【人教版数学九年级上册同步练习】 24.1.4圆周角（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
24.1.4圆周角
一、单选题
1．如图， 内接于 ，若 ，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD= OB，则∠BAC = （　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．72°
4．如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（　　）
A．1 B．2 C． D．
5．如图， 过点 ，点D是y轴左侧圆上一点，则 的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题
6．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 上，且OA=AB，则∠ABC=　 　．
7．如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为　 　．
8．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则的度数为　 　
9．如图，在中，弦和相交于点，若，为，则为 　 　．
10．如图，在⊙O中，BA=BC，的度数为80°，则∠BCO=　 　.
11．已知一条弧所对的圆周角的度数是 ，所在圆的半径是 ，则这条弧长是　 　.
三、解答题
12．如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长．
13．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.
四、综合题
14．如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．
求证：
（1）∠BAD=∠EAC；
（2）AB AC=AD AE
15．阅读理解：
（1）【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
（2）【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ．
（3）【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=40 时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
2．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理
3．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
6．【答案】15°
【知识点】圆周角定理
7．【答案】2
【知识点】垂径定理；圆周角定理；已知正弦值求边长
8．【答案】90°
【知识点】圆周角定理
9．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
10．【答案】50°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
11．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
12．【答案】；．
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理
13．【答案】证明：连接OD，
∵AB为直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线.
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定
14．【答案】（1）证明：如图，连接CE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠E=90°，
又∵∠B=∠E，
∴∠BAD=∠EAC
（2）在△ABD与△AEC中，
，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴AB AC=AD AE
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1），
（2）2
（3），
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】（1）解：连接OB，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=40°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°
∴∠ACB=∠AOB=50°
即β=50
（2）解：β=90 －α，理由如下：连接OB，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180 －2α
∵∠C=
∴β=90 －α
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
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