【人教版数学九年级上册同步练习】 24..1圆的有关性质本节综合题（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
24..1圆的有关性质
一、填空题
1．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为__　 　_.
2．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为　 　分米．
3．顶点在　 　的角叫作圆心角．
4．如图，若 ，则 　 　，
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝　 　°．
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上， ，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“=”）
二、单选题
7．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，正确的个数是（　　）
①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（　　）
A．52° B．36° C．27° D．26°
10．如图，⊙ 的弦 ， 是 的中点，且 ，则⊙ 的直径等于（　　）
A．8 B．2 C．10 D．5
11．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠BAC=20°.则∠D的大小为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
三、判断题
12．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
13．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
四、解答题
14．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.
五、计算题
15．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．
六、作图题
16．如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，AB为直径，点A，B，C，D是半圆弧与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中作出BD边上的中线CE.
（2）在图2中作∠BCD的角平分线CF.
七、综合题
17．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
18．如图，⊙ 中，弦 与 相交于点E， ，连接 .
求证：
（1） ；
（2） .
19．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
答案解析部分
1．【答案】60
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】15
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
3．【答案】圆心
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】30°
【知识点】圆周角定理
5．【答案】50
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
6．【答案】=
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】垂径定理
11．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
12．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
14．【答案】解：∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半径OA
∴∠OAC=∠C=20°
∵∠AMB是△AOM的外角
∴∠AMB=60°.
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理
15．【答案】解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
16．【答案】（1）解：过点O作OE⊥BD于点E，连接CE，
即CE就是所求作的线段；
（2）解：过点O作OF⊥BD叫圆O于点F，作射线CF，即CF就是所求作的角平分线.
【知识点】垂径定理；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）解：过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
18．【答案】（1）解：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
19．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AB于E，
则CE=DE，AE=BE．
∴AE－CE=BE－DE即AC=BD
（2）解：连接OC，OA由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6∴CE= AE=
∴AC=AE-CE=8-2
【知识点】勾股定理；垂径定理
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