【人教版数学九年级上册同步练习】 24..2.1点和圆的位置关系（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
24..2.1点和圆的位置关系
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（　　）
A．0＜r＜2 B．0＜r＜3 C．2＜r＜3 D．r＞3
2．已知⊙O的半径为7，点A在⊙O外，则OA的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
4．已知的半径为5 ， 若， 则点在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断
5．要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a﹣3，b＝2
C．a﹣＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
二、填空题
6．外接圆的圆心叫作三角形的　 　，它是三角形三条边的　 　的交点，到三角形　 　的距离　 　.
7．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设　 　.
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=2，BC=3，若以C为圆心，以2为半径做⊙C，则点A在⊙C　 　，点B在⊙C　 　，点D在⊙C　 　.
9．“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设　 　.
10．已知 的半径为 ，点 在 上，则 的长度是　 　.
11．试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝　 　.
三、解答题
12．求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．
13．求证：矩形的四个顶点在同一圆上.
四、综合题
14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】B
【知识点】反证法
6．【答案】外心；垂直平分线；三个顶点；相等
【知识点】三角形的外接圆与外心
7．【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
8．【答案】上；外；内
【知识点】点与圆的位置关系
9．【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
10．【答案】10cm
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】0
【知识点】反证法
12．【答案】证明：已知：如解图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B≠∠B′.求证：AC≠A′C′.证明：假设AC＝A′C′.∵AB＝A′B′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．∴∠B＝∠B′，这与已知矛盾，∴假设不成立，∴AC≠A′C′.
【知识点】反证法
13．【答案】解：已知：矩形
求证：点 在同一个圆上
证明：连接 交于点
∵四边形 是矩形 ，
∴AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴点A、B、C、D在同一个圆上.
【知识点】确定圆的条件
14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
15．【答案】（1）解：⊙O如图所示：
（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90 ，
∴ .
【知识点】确定圆的条件
【人教版数学九年级上册同步练习】 24..2.1点和圆的位置关系
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（　　）
A．0＜r＜2 B．0＜r＜3 C．2＜r＜3 D．r＞3
2．已知⊙O的半径为7，点A在⊙O外，则OA的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
4．已知的半径为5 ， 若， 则点在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断
5．要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a﹣3，b＝2
C．a﹣＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
二、填空题
6．外接圆的圆心叫作三角形的　 　，它是三角形三条边的　 　的交点，到三角形　 　的距离　 　.
7．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设　 　.
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=2，BC=3，若以C为圆心，以2为半径做⊙C，则点A在⊙C　 　，点B在⊙C　 　，点D在⊙C　 　.
9．“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设　 　.
10．已知 的半径为 ，点 在 上，则 的长度是　 　.
11．试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝　 　.
三、解答题
12．求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．
13．求证：矩形的四个顶点在同一圆上.
四、综合题
14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】B
【知识点】反证法
6．【答案】外心；垂直平分线；三个顶点；相等
【知识点】三角形的外接圆与外心
7．【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
8．【答案】上；外；内
【知识点】点与圆的位置关系
9．【答案】∠B≥90°
【知识点】反证法
10．【答案】10cm
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】0
【知识点】反证法
12．【答案】证明：已知：如解图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B≠∠B′.求证：AC≠A′C′.证明：假设AC＝A′C′.∵AB＝A′B′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．∴∠B＝∠B′，这与已知矛盾，∴假设不成立，∴AC≠A′C′.
【知识点】反证法
13．【答案】解：已知：矩形
求证：点 在同一个圆上
证明：连接 交于点
∵四边形 是矩形 ，
∴AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴点A、B、C、D在同一个圆上.
【知识点】确定圆的条件
14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
15．【答案】（1）解：⊙O如图所示：
（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90 ，
∴ .
【知识点】确定圆的条件
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