【人教版数学九年级上册同步练习】 24..2.2直线和圆的位置关系（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】 24..2.2直线和圆的位置关系
一、单选题
1．如图，已知，，是高，用尺规作图的方法作出的内心O，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知半径为10cm的⊙O，圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
3．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（　　）
A．50° B．45° C．35° D．40°
5．如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B＝25°，则∠D的度数为（　　）
A．25° B．40° C．45° D．50°
二、填空题
6．已知 的半径为 ，圆心 到直线/的距离是 ，则直线/与 的位置关系　 　
7．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 　 　．
8．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 　 　．
9．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=　 　°．
10．如图，是的直径，是的切线，交于点，连结，若，则的大小为　 　．
11．如图，是的直径，是的切线，点B为切点，线段与交于点D．点E是上的动点（不与点B、D重合）．若，则的度数可能是　 　．
三、解答题
12．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．
13．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
四、综合题
14．如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．
（1）求证：∠BAF＝∠CBD；
（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，当AF＝2 时，求 的值．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．
（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；
（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-三线合一
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】D
【知识点】切线的性质
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；切线的性质
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；切线的性质
6．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
7．【答案】相切或相交
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】4或5
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】120
【知识点】切线的性质
10．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】圆周角定理；切线的性质
12．【答案】解：证明：∵CA=CB，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∵CD是直径，
∴AB是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
13．【答案】证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
【知识点】切线的判定与性质
14．【答案】（1）解：如图，连接CF．
∵AF为直径，
∴∠ACF＝90°，
∵∠ACB＝75°，
∴∠BCF＝90°﹣75°＝15°，
∴∠BAF＝15°，
∵△ABD为等边三角形，
∴∠D＝∠DAB＝∠DBA＝60°，
∴∠CBD＝∠ACB﹣∠D＝75°﹣60°＝15°，
∴∠BAF＝∠CBD
（2）解：过点C作CG∥AE交BD于点G，连接CO，
∵∠CAF＝∠CAB﹣∠BAF＝60°﹣15°＝45°，
∠ACF＝90°，
∴∠CFA＝45°，
∴CA＝CF，
∴CO⊥AF，
∵CG∥AE，
∴CO⊥CG，
∴CG是⊙O的切线
（3）解：作CH⊥AB于H，
∵AF＝ ，
∴AC＝CF＝ AF＝2，
在△ACB中，
∠CAB＝60°，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠ACH＝30°，∠HCB＝∠HBC＝45°，
∴AH＝ AC＝1，CH＝ ，AH＝ ，BH＝CH＝ ，
∴AB＝AH+BH＝1+ ，
∴AD＝AB＝ ，CD＝AD﹣AC＝
∵CG∥AE，
∴∠DCG＝∠CAF＝45°，
在△DCG与△ABC中，
∠DCG＝∠ABC＝45°，∠D＝∠CAB＝60°，
∴△DCG∽△ABC，
∴ ，
∴ 的值为 ．
【知识点】等边三角形的性质；切线的判定
15．【答案】（1）解：）连接OC．
∵DE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAE=2α，
∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠E=90°，
∴2α+β=90°（0°＜α＜45°）
（2）解：连接OF交AC于O′，连接CF．
∵AO′=CO′，
∴AC⊥OF，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，
∴CF∥OA，∵AF∥OC，
∴四边形AFCO是平行四边形，
∵OA=OC，
∴四边形AFCO是菱形，
∴AF=AO=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠FAO=2α=60°，
∴α=30°，
∵2α+β=90°，
∴β=30°，
∴α=β=30°．
【知识点】切线的性质
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