课题 11.1.5 旋转体（第1课时） 课型 新授课
学习目标 1.了解圆柱、圆锥以及圆台的定义及其分类,通过对圆柱、圆锥与圆台的定义与分类学习，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征，能够识别和区分圆柱、圆锥以及圆台，培养逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.了解圆柱、圆锥、圆台表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养.
重点 了解圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征.
难点 能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量.
旋转体 从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式. 问题1：观察上图（1），你能用自己的语言给旋转体下个定义吗？（思考：它可由什么样的平面曲线（包括直线）绕其所在平面的哪条定直线旋转形成？） 追问1：在旋转的过程中，矩形的其他三条边与旋转轴是什么位置关系？由这些边旋转形成的面有什么特征？ 追问2：什么是圆柱？还有哪些相关概念？阅读课本76-77页回答，并在图中填写出圆柱组成元素的名称.此外，如何用符号表示圆柱？ 追问3：对于矩形，你还可以找到哪条直线作为旋转轴，围绕它旋转形成圆柱呢？ 追问4：生活中还有哪些物体具有圆柱的结构？ 问题2：圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.你能类比圆柱的研究过程，探究圆锥的形成过程，并给出它的结构特征吗？ 追问1：直角三角形的三条边分别对应圆锥的哪个构成元素？ 定义 图形及组成元素符号表示结构特征
追问2：对于直角三角形，如果以斜边为旋转轴，其余两边围绕其旋转一周，形成的几何体是圆锥吗？如果不是，您能描述它的结构特征吗？ 问题3：类比棱台的概念，你能给出圆台的定义吗？说出圆台的构成元素，在下图标记出来. 追问：类比圆柱和圆锥的生成过程，你认为圆台还可以怎样生成？ 问题4：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的结构特征有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能互相转化吗？ 问题5：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，圆柱、圆锥和圆台的轴截面分别是什么图形？ 例1：写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系. 二、圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积 问题6：什么叫几何体的表面积？类比棱柱、棱锥、棱台的表面积求法，如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？ 追问：你能画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图吗？在此基础上，尝试写出它们的表面积公式？ 跟踪训练 1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________. 2．如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为________. 三、课堂小结 1. 本节课的主要内容？ 2.画出本节课的思维导图？ 【当堂检测】 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱．( ) (2) 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ) 2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥 3．关于圆台，下列说法正确的是________． ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高． 4．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 【课后作业】 P81 A组1,2,4,5 B组1,5 从联系与变化的角度，分析圆柱、圆锥和圆台的内在练习.(共23张PPT)
11.1.5 旋转体（第1课时）
1.了解圆柱、圆锥以及圆台的定义及其分类,通过对圆柱、圆锥与圆台的定义与分类学习，培养数学抽象的核心素养.
2.掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征，能够识别和区分圆柱、圆锥以及圆台，培养逻辑推理和直观想象的核心素养.
3.了解圆柱、圆锥、圆台表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养.
学习目标
重难点
1.了解圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征.
2.能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量.
旋转体
从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式.
问题1：观察上图（1），你能用自己的语言给圆柱下个定义吗？（思考：它可由什么样的平面曲线（包括直线）绕其所在平面的哪条定直线旋转形成？）
追问1：在旋转的过程中，矩形的其他三条边与旋转轴是什么位置关系？由这些边旋转形成的面有什么特征？
矩形的其他三条边中有两条边与轴垂直，它们旋转形成的是互相平行的两个圆面；另外一条边与轴平行，它旋转形成的是曲面。
追问2：什么是圆柱？还有哪些相关概念？阅读课本76-77页回答，并在图中填写出圆柱组成元素的名称.此外，如何用符号表示圆柱？
上下底面
母线
侧面
轴
圆柱O‘O
追问3：对于矩形，你还可以找到哪条直线作为旋转轴，围绕它旋转形成圆柱呢？
追问4：生活中还有哪些物体具有圆柱的结构？
以矩形对边中点的连线作为轴，将矩形的边绕着它旋转半周得到圆柱
问题2：圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.你能类比圆柱的研究过程，探究圆锥的形成过程，并给出它的结构特征吗？？
追问1：直角三角形的三条边分别对应圆锥的哪个构成元素？
追问2：对于直角三角形，如果以斜边为旋转轴，其余两边围绕其旋转一周，形成的几何体是圆锥吗？如果不是，您能描述它的结构特征吗？
问题3：类比棱台的概念，你能给出圆台的定义吗？说出圆台的构成元素，在下图标记出来.
下底面
上底面
轴
母线
侧面
追问：类比圆柱和圆锥的生成过程，你认为圆台还可以怎样生成？
问题4：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的结构特征有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能互相转化吗？
问题5：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，圆柱、圆锥和圆台的轴截面分别是什么图形？
例1：写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系.
二、圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积
问题6：什么叫几何体的表面积？类比棱柱、棱锥、棱台的表面积求法，如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？
追问：你能画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图吗？在此基础上，尝试写出它们的表面积公式？
跟踪训练
1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_______，表面积为________.
2．如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为________.
24π
32π
2π
三、课堂小结
1. 本节课的主要内容？
① 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
② 旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长，在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法．
③ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．
2.画出本节课的思维导图？
当堂检测
√
×
×
D
②③④(共22张PPT)
11.1.5 旋转体（第2课时）
1.了解球的定义，培养数学抽象的核心素养.
2.掌握球的结构特征，能够识别和区分几何体，培养逻辑推理和直观想象的核心素养.
3.了解球表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养.
学习目标
重难点
1.了解球的定义及其结构特征.
2.能够根据球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量.
球
日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示，
问题1：观察上图，从数学的角度应该怎样来刻画球面呢？
问题2：圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质？
问题3：球面可以通过什么图形旋转得到？
半圆
追问1：什么是球和球面？还有哪些相关概念？阅读课本78-79页回答，并在图中填写出球组成元素的名称.此外，如何用符号表示球？
球O
球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的的曲面
球面围成的几何体，称为球
追问2：生活中还有哪些物体具有球的结构？
问题3： 当用刀去切一个球形的西瓜时（如图所示），所得到的截面是什么形状？一般地，如果用一个平面与球面相截（如图所示），所得交线的形状是怎样的？
圆面
圆
追问1：球的截面具有什么性质？
(1)用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直
(2)如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则R2=r2+d2,即球的半径、截面圆的半径和球心到截面的距离组成一个直角三角形.有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形.
(3)到球心距离相等的截面面积相同
追问2：球的大圆和小圆分别指的是什么？
追问3：用一个平面去截球和球面，截得的图形分别是什么？
追问4：当我们把地球看成一个球时，经线和纬线可以怎么理解？
例2：1．下列命题正确的个数是( )
①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；
②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④用一个平面截一个球，
得到的截面是圆面．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
2. 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．
二、球的表面积
例3：已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.
问题提示：
（1）你能画出合适的图形来表示上述题目中的关系吗？
（2）如图所示是一个长方体，你能在空间中找出一点，使它到长方体的8个顶点的距离都相等吗？
跟踪训练
（1）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积．
（2）将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？
三、课堂小结
1. 本节课的主要内容？
1．球的轴截面图形，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法．
2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．
2.画出本节课的思维导图？
当堂检测11.1.5 旋转体教学设计
一、课标要求
立体几何初步的内容在课标中是必修“主题三 几何与代数”的最后一个单元，出现在复数之后.关于立体几何初步的定位以及学习价值等，课标中提到：
立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系.本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念.课标中指出的主要内容包括：
基本立体图形
①利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
②知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
在“教学提示”中，课标指出：
立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间观念，应遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，通过对图形的观察和操作，引导学生发现和提出描述基本图形平行、垂直关系的命题，逐步学会用准确的数学语言表达这些命题，直观解释命题的含义和表述证明思路，并证明其中一些命题；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选择性必修课程中将用向量方法对这些定理加以论证.
在“学业要求”中，课标指出：
能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简单的实际问题.能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果.能够证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理），并能简单应用.
重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养.
教材分析
本节选自《普通高中课程标准数学教科书-必修四（人教B版）第十一章《11.1.5 旋转体》，本节课要学的内容为圆柱、圆锥、圆台、球的概念及其结构和它们基本量的计算，继学习了多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念之后，进一步学习旋转体的，为后续立体几何的进一步学习作好铺垫.对于简单的旋转体，教材中介绍了圆柱、圆锥、圆台和球.进入高中后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程，揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然.教材也要求学生要对学生要对发现到的结论进行推理论证，本节课着重于理解.圆柱和圆锥学生已经有所接触，但只是生活意义上的理解，课本中给出了数学上的定义，圆柱与圆锥内容的承上之处在于它们与棱柱、棱锥都是四边形或三角形构成的，区别在于构成的方式不同，这里学生认知上的一个重要发展是曲面的概念及其形成的数学理解，是学生发展的最近发展区.
学情分析
在初中阶段，学生已经掌握平面几何的相关知识；在高中阶段，目前学生已经掌握了斜二测画法及空间几何体的基本元素，能用数学语言准确的描述空间中点线面的位置关系，学习了多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念.有了上述知识的储备，学生在学习本节课的知识时相对容易掌握.
四、课时学案（本节分2课时）
课题 11.1.5 旋转体（第1课时） 课型 新授课
学习目标 1.了解圆柱、圆锥以及圆台的定义及其分类,通过对圆柱、圆锥与圆台的定义与分类学习，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征，能够识别和区分圆柱、圆锥以及圆台，培养逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.了解圆柱、圆锥、圆台表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养.
重点 了解圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征.
难点 能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量.
上一节课，我们学习了空间几何体的概念，对多面体进行了研究.本节课我们将类比多面体的研究方法，研究一些旋转体. 旋转体 从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式. 问题1：观察上图（1），你能用自己的语言给旋转体下个定义吗？（思考：它可由什么样的平面曲线（包括直线）绕其所在平面的哪条定直线旋转形成？） 【设计意图】问题1引导学生依据旋转体的定义，结合生活实际，猜想其形成过程，引导学生从实物抽象出立体图像，初步感知圆柱的结构特征. 追问1：在旋转的过程中，矩形的其他三条边与旋转轴是什么位置关系？由这些边旋转形成的面有什么特征？ 【设计意图】追问1引导学生认识圆柱组成元素的特征. 追问2：什么是圆柱？还有哪些相关概念？阅读课本76-77页回答，并在图中填写出圆柱组成元素的名称.此外，如何用符号表示圆柱？ 【设计意图】追问2引导学通过阅读，获得圆柱的三种语言的准确表述. 追问3：对于矩形，你还可以找到哪条直线作为旋转轴，围绕它旋转形成圆柱呢？ 【设计意图】追问3变式理解圆柱的形成过程. 追问4：生活中还有哪些物体具有圆柱的结构？ 【设计意图】追问4引导学生从定义再次回到实物，体现了立体几何的学习是由具体到抽象再回到具体的过程. 问题2：圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.你能类比圆柱的研究过程，探究圆锥的形成过程，并给出它的结构特征吗？ 追问1：直角三角形的三条边分别对应圆锥的哪个构成元素？ 定义 图形及组成元素符号表示结构特征
【设计意图】类比圆柱研究圆锥，以自主学习的形式进行，学生可以借此更加深刻地理解圆柱的学习路径，并完成圆锥概念和结构特征的研究，为圆台的学习作好铺垫. 追问2：对于直角三角形，如果以斜边为旋转轴，其余两边围绕其旋转一周，形成的几何体是圆锥吗？如果不是，您能描述它的结构特征吗？ 【设计意图】对于旋转形成的不是简单基本立体图形的，也可以尝试分析它的结构特征，有助于简单组合体的学习和空间想象力的提高. 问题3：类比棱台的概念，你能给出圆台的定义吗？说出圆台的构成元素，在下图标记出来. 追问：类比圆柱和圆锥的生成过程，你认为圆台还可以怎样生成？ 【设计意图】类比棱台和圆锥有助于学生多角度认识圆台，提升学生的数学研究能力. 问题4：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的结构特征有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能互相转化吗？ 问题5：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，圆柱、圆锥和圆台的轴截面分别是什么图形？ 【设计意图】类比棱柱、棱台和棱锥之间的联系，学生能够尝试说出圆柱、圆台和圆锥之间的变化关系，在变化中更加深刻地体会旋转体结构特征的不变性，渗透用变化和联系的视角去研究圆柱、圆锥和圆台。 例1：写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系. 【设计意图】巩固圆台的概念。 二、圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积 问题6：什么叫几何体的表面积？类比棱柱、棱锥、棱台的表面积求法，如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？ 追问：你能画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图吗？在此基础上，尝试写出它们的表面积公式？ 【设计意图】根据已有知识经验，推导公式，提高图形语言与符号语言的正确表达和数形结合的能力。 跟踪训练 1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________. 2．如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为________. 【设计意图】通过观察、练习掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念，掌握它们的相关计算问题，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 三、课堂小结 1. 本节课的主要内容？ 2.画出本节课的思维导图？ 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力. 【当堂检测】 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱．( ) (2) 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ) 2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥 3．关于圆台，下列说法正确的是________． ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高． 4．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 【设计意图】通过以上的问题组设计，检测学生对本节课知识的掌握程度. 【课后作业】 P81 A组1,2,4,5 B组1,5 从联系与变化的角度，分析圆柱、圆锥和圆台的内在练习. 【设计意图】分层作业有利于不同层次学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.
课题 11.1.5 旋转体（第2课时） 课型 新授课
学习目标 1.了解球的定义，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握球的结构特征，能够识别和区分几何体，培养逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.了解球表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养.
重点 了解球的定义及其结构特征.
难点 能够根据球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量.
上节课，我们学习了圆柱、圆锥以及圆台的概念，对几何体的概念和结构特征进行了研究.本节课我们将继续研究旋转体——球. 球 日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示， 问题1：观察上图，从数学的角度应该怎样来刻画球面呢？ 问题2：圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质？ 问题3：球面可以通过什么图形旋转得到？ 【设计意图】从集合与旋转两个角度引导学生得出球面的概念，思考其蕴含的形式与数量的实质联系. 追问1：什么是球和球面？还有哪些相关概念？阅读课本78-79页回答，并在图中填写出球组成元素的名称.此外，如何用符号表示球？ 【设计意图】追问1引导学生通过阅读，让学生区分球和球面的区别，获得球的三种语言的准确表述. 追问2：生活中还有哪些物体具有球的结构？ 【设计意图】追问2引导学生从定义再次回到实物，体现了立体几何的学习是由具体到抽象再回到具体的过程. 问题3： 当用刀去切一个球形的西瓜时（如图所示），所得到的截面是什么形状？一般地，如果用一个平面与球面相截（如图所示），所得交线的形状是怎样的？ 追问1：球的截面具有什么性质？ 追问2：球的大圆和小圆分别指的是什么？ 追问3：用一个平面去截球和球面，截得的图形分别是什么？ 追问4：当我们把地球看成一个球时，经线和纬线可以怎么理解？ 【设计意图】让学生通过自主学习，掌握本节课重点的基础概念.通过观察分类、认识球的截面。提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。 例2：1．下列命题正确的个数是( D ) ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积． 3.把地球看成一个半径为6370Km的球，已知我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度.（ 结果精确到1km） 二、球的表面积 问题4：我们知道，如果一个圆的半径为，那么它的周长为2，它的面积为，如果球的半径为R，你能猜出球的面表面积与中哪一个成正比吗？ 例3：已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积. 问题提示： （1）你能画出合适的图形来表示上述题目中的关系吗？ （2）如图所示是一个长方体，你能在空间中找出一点，使它到长方体的8个顶点的距离都相等吗？ 跟踪训练 （1）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积． （2）将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？ 【设计意图】通过以上的问题组设计，强调知识的连贯并巩固本节课所学习的重难点问题. 总结：与球有关的切、接问题 三、课堂小结 1. 本节课的主要内容？ 2.画出本节课的思维导图？ 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力. 【当堂检测】 1．（多选题）下列关于球体的说法正确的是（ ）（多选） A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 2．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 一平面截球O得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则球的半径是( ) A． B． C． D． 【设计意图】通过以上的问题组设计，检测学生对本节课知识的掌握程度，巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学直观、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。 【课后作业】 （必做题）P80 B2,3,4 选做题 【设计意图】分层作业有利于不同层次学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.选做题提供多元化和挑战性选择，为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间，促使学生自主探究知识内在联系，将课堂上的内容延伸到课后.课题 11.1.5 旋转体（第2课时） 课型 新授课
学习目标 1.了解球的定义，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握球的结构特征，能够识别和区分几何体，培养逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.了解球表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养.
重点 了解球的定义及其结构特征.
难点 能够根据球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量.
上一节课，我们学习了圆柱、圆锥以及圆台的概念，对几何体进行了研究.本节课我们将旋转体——球. 球 日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示， 问题1：观察上图，从数学的角度应该怎样来刻画球面呢？ 问题2：圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质？ 问题3：球面可以通过什么图形旋转得到？ 追问1：什么是球和球面？还有哪些相关概念？阅读课本78-79页回答，并在图中填写出球组成元素的名称.此外，如何用符号表示球？ 追问2：生活中还有哪些物体具有球的结构？ 问题3： 当用刀去切一个球形的西瓜时（如图所示），所得到的截面是什么形状？一般地，如果用一个平面与球面相截（如图所示），所得交线的形状是怎样的？ 追问1：球的截面具有什么性质？ 追问2：球的大圆和小圆分别指的是什么？ 追问3：用一个平面去截球和球面，截得的图形分别是什么？ 追问4：当我们把地球看成一个球时，经线和纬线可以怎么理解？ 例2：1．下列命题正确的个数是( ) ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积． 3.把地球看成一个半径为6370Km的球，已知我国首都北京靠近北纬，求北纬纬线的长度.（ 结果精确到1km） 二、球的表面积 问题4：我们知道，如果一个圆的半径为，那么它的周长为2，它的面积为，如果球的半径为R，你能猜出球的面表面积与中哪一个成正比吗？ 例3：已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积. 问题提示： （1）你能画出合适的图形来表示上述题目中的关系吗？ （2）如图所示是一个长方体，你能在空间中找出一点，使它到长方体的8个顶点的距离都相等吗？ 跟踪训练 （1）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积． （2）将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？ 总结：与球有关的切、接问题 三、课堂小结 1. 本节课的主要内容？ 2.画出本节课的思维导图？ 【当堂检测】 1．（多选题）下列关于球体的说法正确的是（ ）（多选） A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 2．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 一平面截球O得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则球的半径是( ) A． B． C． D． 【课后作业】 （必做题）P80 B2,3,4 选做题
