数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系 课件(共23张PPT)

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1.3 空间向量及其运算的坐标表示
第一章 空间向量与立体几何
1.3.1 空间直角坐标系
如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得
空间向量基本定理
空间中任意一个向量都可以用基底去表示
叫做空间的一个基底
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 ，均可以分解为三个向量 ，使
α
P
Q
O
正交分解
平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 ，取 作为基底
对于平面内的任意一个向量 ，有且只有一对实数x，y，使得 ，则有序数对　　　 叫做向量 的坐标.
特殊向量的坐标：
空间直角坐标系
在空间选定一点 O 和一个单位正交基底
这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz
以点 O 为原点，分别以 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴
x
y
z
O
x
y
z
O
这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz
坐标轴：x 轴、y 轴、z 轴
坐标向量：
坐标平面：通过每两个坐标轴的平面 xOy 平面 yOz 平面 zOx 平面
它们把空间分成八个部分
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系
x
y
z
O
画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使 ,
x
y
z
O
A
在空间直角坐标系中如何定义 的坐标呢？
在单位正交基底 下与向量 对应的有序实数组
叫做点 A 在空间直角坐标系中的坐标
x : 横坐标 y : 纵坐标 z : 竖坐标
对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢？
x
y
z
O
A
我们在空间直角坐标系中可以作
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ，
使
为 的坐标，记为
具有双重意义，
它既可以表示向量，也可以表示点，
在表述时要注意区分
一、空间中点的坐标
点的位置 x 轴上 y 轴上 z 轴上
坐标的形式 ( x , 0 , 0 ) ( 0 , y , 0 ) ( 0 , 0 , z )
点的位置 Oxy 平面内 Oyz 平面内 Ozx 平面内
坐标的形式 ( x , y , 0 ) ( 0 , y , z ) ( x , 0 , z )
若 O 为 和 的中点
则
中点坐标公式
正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则
① 顶点A，D1的坐标分别为____________________；
② 棱C1C中点的坐标为__________；
③ 正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
(0 , 0 , 0) ，(0 , 1 , 1)
二、空间中点的对称问题
关于谁对称，谁不变，其余坐标都变反
关于Oxy 平面对称 关于Oyz 平面对称 关于Ozx
平面对称
( x , y , -z ) ( -x , y , z ) ( x , -y , z )
关于 x 轴 对称 关于 y 轴 对称 关于 z 轴对称
( x , -y , -z ) ( -x , y , -z ) ( -x , -y , z )
关于原
点对称
( -x , -y , -z )
点 P (x，y，z) 关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下:
点 P (－3，2，－1) 关于平面 Ozx 的对称点是_________________，
关于 z 轴的对称点是______________，
关于 M (1，2，1) 的对称点是____________．
三、空间向量的坐标表示
向量坐标的求法
(1) 点 A 的坐标和向量 的坐标形式完全相同，其中 O 为坐标原点
(2) 起点不在原点的向量，其坐标可以通过向量的运算求得
在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，若D ( 0 , 0 , 0 )，A ( 4 , 0 , 0 )，
B ( 4 , 2 , 0 )，A1 ( 4 , 0 , 3 )，则向量 的坐标为_____________.
(－4 , 2 , 3)
《三维》P
以长方体ABCD－A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过 D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 (4,3,2) ，则 C1 的坐标是
A. ( 0 , 3 , 2 ) B. ( 0 , 4 , 2 )
C. ( 4 , 0 , 2 ) D. ( 2 , 3 , 4 )
√