2.4 单摆（共19张PPT）高中物理人教版（2019）选择性必修第一册 第二章 机械振动

(共19张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
伽利略发现了摆的等时性，惠更斯利用伽利略的发现发明了摆钟
通过观察，我们可以发现摆钟也是在做往复运动，那么它的摆动是否为简谐运动呢？
建立模型
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线
理想化模型
一、单摆
研究方法
用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动呢？
方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关系式或图像都可以）
P
O
θ
方法一：分析单摆的回复力
FT
mg
mgcosθ
mgsinθ
设单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，当摆球沿圆弧运动到某一位置P时，摆线与竖直方向的夹角为θ。
问题1：摆球运动轨迹是圆弧的一部分，那么谁充当了向心力呢？
在P处对摆球受力分析如图，摆球受到重力mg和摆线拉力FT的作用
摆线拉力FT与摆球重力沿半径方向的分力mgcosθ的合力充当向心力
即Fn = FT - mgcosθ
方法一：分析单摆的回复力
问题2：又是什么力充当了回复力呢？
重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ充当回复力，迫使摆球回到平衡位置O
问题3：这个回复力和位移x成正比且反向吗？
P
O
θ
FT
mg
mgcosθ
mgsinθ
只有当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，这时才可以认为回复力指向平衡位置O，与位移x反向。
满足F=-kx关系，即当单摆在摆角很小的情况下，可以看作是简谐运动
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关系式或图像都可以）
做一做
细线下悬挂一个小漏斗，漏斗内装满沙子。当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察漏在木板上的沙子图样。
想一想：为什么要匀速拖动木板？
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关系式或图像都可以）
用木板将一排单摆的摆球拉起，由静止释放，可以观察到什么有趣的现象呢？为什么会发生这种现象？
观察与思考
有趣的单摆波
各摆的振动周期不同
二、单摆的周期
猜想
问题1：单摆的周期可能与哪些因素有关呢？
摆球质量m
摆长l
问题2：我们该用什么方法研究影响单摆周期的因素呢？
控制变量法
振幅A
两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同
两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同
两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同
实验探究1
两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同
两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同
两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同
实验结论
单摆的周期与摆球质量和振幅无关
单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大
问题3：怎么研究单摆周期与摆长之间的定量关系呢？
次数 1 2 3 4 5
摆长l（m）
周期T（s）
画T-l图像判断单摆周期与摆长的关系
问题4：如果T-l图像不是直线，应该怎么办？
实验探究2
定量研究单摆周期与摆长之间的关系
理论探究
荷兰物理学家惠更斯最先提出
思考
让一个单摆在水平面内做圆锥摆运动，它的周期与单摆周期相比，孰大孰小呢？
圆锥摆周期小于单摆周期
三、单摆模型的拓展
光滑圆弧面上的小球从最低点移开一小段距离，然后又静止松手
在这里，圆弧轨道的支持力替代了绳子的拉力，因此它的运动和单摆具有相同的特点
1、类单摆/等效重力加速度问题
例：如图所示的几个相同单摆在不同条件下摆动，关于它们的周期关系，下列判断正确的是
A.T甲>T乙>T丙>T丁
B.T甲C.T甲>T乙＝T丙>T丁
D.T甲这几种摆都是类似单摆的问题，与单摆相比，就是重力加速度不同，我们可以用它们的等效重力加速度来代替单摆周期公式中的g
甲中重力沿斜面分力为等效重力，即单摆的等效重力加速度g甲=gsinθ
乙中库仑斥力总与运动方向垂直，不影响回复力，即g乙=g
丁中摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度g丁=g+a
丙中g丙=g
故T甲>T乙＝T丙>T丁
三、单摆模型的拓展
2、等效摆长问题
甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来，甲摆的等效摆长等于乙摆的摆长，即甲摆的等效摆长为lsinα