数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3向量的数乘运算 课件（共34张ppt）

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6.2 平面向量的运算
第六章 平面向量及其应用
6.2.3 向量的数乘运算
数量的乘法
向量
长度
方向
与 相同
与 相反
向量的数乘
一般地，我们规定实数 λ 与向量 的积是一个 　　，这种运算叫做向量的　　 ，记作 ，其长度与方向规定如下：
向量
数乘
(1)
(2)
当 时， 与 的方向相同；
当 时， 与 的方向相反.
λ>0
λ<0
特别地，当λ＝0时， ＝
当λ＝－1时， .
①数乘向量仍是向量.
②实数λ与向量不能相加.
非零向量的数乘运算，相当于对向量 所在直线方向的拉伸或压缩．
向量数乘的运算律
设为实数，那么
（1） (数乘结合律)
（2） (第一分配律)
（3） (第二分配律)
特别地，有
向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．
向量的线性运算的结果仍为向量．
对于任意向量 a，b，以及任意实数 λ ，μ 1 ，μ 2 ，
λ ( μ 1 a ± μ 2 b) ＝ λ ( μ 1 a ) ± λ ( μ 2 b) ＝ λ μ 1 a ± λ μ 2 b
判断下列结论的正误：
√
√
×
×
(多选)已知 λ，μ∈R，且a≠0，则在以下各命题中，正确的命题是
A.当λ<0时，λa的方向与a的方向一定相反
B.当λ＝0时，λa与a是共线向量
C.|λa|＝λ|a|
D.当λμ>0时，λa的方向与μa的方向一定相同
√
√
√
(多选)已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的是
A.－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍
B.3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的
C.－2a与2a是一对相反向量
D.a－b与－(b－a)是一对相反向量
√
√
√
一、向量的线性运算
　　　计算：(a＋b)－3(a－b)－8a.
－10a＋4b
二、用已知向量表示其他向量
√
三、向量共线的判定和应用
证明向量共线
1
存在一个实数 ，使得
已知
判断 与 是否共线.
√
①②③
证明向量共线
1
2
证明三点共线
存在一个实数 ，使得
证明或判断三点共线的方法
一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得 或 即可
设a，b是不共线的两个向量.
设a，b是不共线的两个向量.
若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值.
√
设a，b是两个不共线的非零向量，若向量2ka＋b与8a＋kb的方向相反，求k的值.
若A，B，C三点共线，O为直线外一点
存在实数x，y，使 且
三点共线定理
√
定比分点定理
√
√
√