云南省玉溪市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（ PDF版，含答案）

【考试时间：7月 5日 08：30-10：30】
玉溪市 2023~2024学年春季学期期末高一年级教学质量检测
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，第 I卷第 1页至第 2页，第Ⅱ卷第
3页至第 4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150分，考试用时 120分钟.
第 I卷（选择题，共 58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号在答题
卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
f x lg 3x2 5x1. 函数 的定义域为（ ）
A. 0, B. 0,
5 5 5 C. ,0

,

3 3
D. ,
3
2. 若 0,
π
, sin
2
，则 tan （ ）
2 7
A 2 5 B. 3 5 2 5. C. D.15 7 5 7
z 1 i3. 1 i 2 3i ，则 z （ ）
i
A. 2 2i B. 4 2i C. 2 2i D. 4 2i
4. 2若关于 x的不等式 x bx c 1 b,c 3 R 的解集为 , 2
2
，则b c的值是（ ）

1 3 5
A. B. C. 2 D.
2 2 2
5. 已知 ABC中，内角 A,B,C π所对的边分别为a,b,c，且满足 a 5,c 10，B ，则 ABC的面
4
积为（ ）
5
A. B. 5
5
C. D.
2 2 4 2 5

a 1,1 ,b 2, 1 ,c a 6. 向量 2, 3 ，且 b ∥ c b ，则实数 （ ）
A. 5 B. 5 C. 2 D. 2
7. 某校高一年级数学周练满分 100分，学生分数均在[40,100]内，将学生成绩分成 6组并作出频率分布直
方图，但不小心污损了部分图形
（如图所示），则该次数学成绩的中位数是（ ）
A. 60分 B. 75分 C. 79.5分 D. 85分
π x
8. 要得到 y sin x 的图象，只需将函数 y sin 的图象（ ）
3 4 4
4π 4π
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
3 3
8π 8π
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
3 3
二 多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 已知集合 A x | 0 x 3 ,B x | 1 x 1 ，则（ ）
A. A B 1,3 B. A B 0,1
C. A B 0,1 D. A B 1,3
10. 如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，点 E,F 分别是棱 A1C1 ,BC 的中点，则下列结论中一定正确的是
（ ）
A. CC1 平面 A1B1C1 B. AF 平面CBB1C1
C. EF ∥平面 A1B1BA D. AE∥平面 A1B1C1
f x f 3π x π 11. 定义在R上的奇函数 满足 f x ，则（ ）
2 2
A. f 0 0 B. f x 关于 x π对称
C. f 2π 1 D. f x 是周期函数
第 II卷（非选择题，共 92分）
注意事项：
第 II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12. 已知数据 x1, x2 , , x20 的平均数为 5，则数据3 2x1,3 2x2, ,3 2x20 的平均数是__________.
13. 已知命题“ x 1,5 x 1，使得 e a 0 ”是假命题，则实数 a的取值范围是__________.
x
14. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发
明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数 N 可以表示成
N a 10n (1 a 10,n Z)，则 lgN n lga(0 lga 1)，这样我们可以知道 N 的位数为 n 1.已知
正整数M ，若M 10 是 10位数，则M 的值为__________.（参考数据：100.9 7.94,101.1 12.56）
四 解答题（共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 f x 是定义域为R的奇函数，当 x 0时， f x xex .
（1）求 f 2 ；
（2）求 f x 的解析式.
2
16. 在 ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，若 a 2c b，且 2 5 2 2 .c
（1）求角 B；
（2）若 ABC的面积为 4 2，求b2 .
17. 在一次选拔比赛中，每个选手都需要进行 5轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，
6 4 3 3 1
否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四、五轮问题的概率分别为 、 、 、 、 ，且各
7 5 4 4 3
轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第二轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第四轮考核的概率.
18. 如图，边长为 3的正方形 ABCD中，点E是 AB的中点，点 F 是 BC的中点，将△AED、 DCF 分
别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点 A ，连接 EF , A B .
（1）求证： A D 平面 A EF ；
（2）求四棱锥 A DEBF的体积.

19. 类比于二维空间（即平面），向量 a可用二元有序数组 a1,a2 表示，若n维空间向量 a用n元有序数组

a1,a2 , ,an

表示，记为 a a1,a2 , ,an ，b b1,b2 , ,bn ，且 n维空间向量满足

a

a2 2 21 a2 a3 a
2
n , b b
2
1 b
2 2 2
2 b3 bn ,a b a b cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 anbn
.
a

（1）当 1,2,3 ,b 3,2,1 ，求 cos a,b .
2 a2 a2 2 2 2 2 2 2（ ）证明： 1 2 a3 L an b1 b2 b3 L bn a1b1 a2b2 a3b3 L anbn 2；
2 2 2
3 1 1 1 （ ）若a,b,c是正实数，且满足 a b c 3，求证： a b c 12 .
a b c
参考答案
1. C
2. A
3. B
4. D .
5. A.
6. D.
7. B.
8. C.
9. BD.
10. AC.
11. ABD
12. 13.
13. ,e 1 .
14. 8或9
15. （1） 2e2
xex , x 0
（2） f x x
xe , x 0
3π
16. （1）
4
（2） 40 16 2
6
17. （1）
35
43
（2）
70
18. （1）证明: 在正方形 ABCD中， AD AE ，CD CF，
则在立体图形中有 A D A E， A D A F ，
又 A E A F A ， A E, A F 平面 A EF ，
所以 A D 平面 A EF .
3
（2）
2
5
19. （1）
7
（2）证明:

因为 a

a1,a2 , ,an ，b b1,b2 , ,bn ，
r r r
a a 2 a 2 a 2 L a 2 ,b b2 b2 b2 2
r
则 1 2 3 n 1 2 3 L bn ,a b a1b1 a2b2 a3b3 L a nbn ，
r r r r r r r r r r 2 r 2 r 2

且 a b a b cos a ,b a b ，可得 a b a b ，当且仅当 a,b 共线时，等号成立，
a2 a2 a2 L a2 b2 2 2 2 2所以 1 2 3 n 1 b2 b3 L bn a1b1 a2b2 a3b3 L anbn .
（3）证明:
因为 a,b,c 1 1 1是正实数，则 a 2 a 2，当且仅当 a ，即 a 1时，等号成立，
a a a
2

即 a
1
4，当且仅当 a 1时，等号成立，
a
b 1
2
同理可得：

4，当且仅当b 1时，等号成立，
b
2
c 1

4，当且仅当c 1时，等号成立，
c
1 2 2 1 1
2

可得 a b c 12，当且仅当a b c 1时，等号成立，
a b c
此时 a b c 1满足 a b c 3，即等号成立，
1 2 a b 1
2
c 1
2

所以 12 .
a b c