数学好玩 暑假预习练 北师大版数学五年级上册（含解析）

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数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．鸡和兔一共16只，数一数，腿一共有50条，其中鸡有( )只。
A．9 B．8 C．6 D．7
2．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张。
A．5 B．10 C．15 D．17
3．用棋子按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第15个图形需要（ ）枚棋子。
A．45 B．46 C．47 D．48
4．鸡兔共有12只，有腿40条，则（ ）。
A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只
C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只
5．小亮的储蓄罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共5元。则5角的硬币有（ ）枚，1角的硬币有（ ）枚。www-2-1-cnjy-com
A．12；10 B．10；6 C．8；10 D．6；12
6．鸡兔同笼，有17个头，有54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
A．7，10 B．8，10 C．10，9 D．8，9
7．玩一个搭积木游戏，所搭成的积木形状如下图所示。根据规律，搭第20次，一共需要积木（ ）个。
A．57 B．60 C．63 D．40
8．根据……中的规律，第4个图形中有( )个点．
A．8 B．9
C．12 D．15
二、填空题
9．在日常生产、生活中，经常把同样大小的圆柱管捆扎起来（接头处忽略不计），每根圆柱管的直径都是10厘米，捆扎后的横截面如下图所示：www.21-cn-jy.com
请你根据图示，探索发现求绳子长度的方法，并完成下表：
圆柱管的根数 1 2 3 4 … 10
绳子长度（cm） ( ) ( ) ( ) ( ) … ( )
10．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆10个三角形要用( )根小棒。21教育网
11．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个等边三角形，第2个图案有7个等边三角形，第3个图案有10个等边三角形，……，照此规律，第n个图案有( )个等边三角形，第( )个图案有1000个等边三角形。
12．像……这样摆下去，摆8个三角形，需要( )根小棒，用25根小棒可以摆( )个这样的三角形。【来源：21cnj*y.co*m】
13．“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有( )只，兔子有( )只。21教育名师原创作品
14．用算式表示出各点阵中的规律，再填空。
( ) ( ) ( ) ( )
照这样，第8个图中共有( )个点。
三、判断题
15．依次类推，摆5个三角形需要用小棒的根数是1＋2×5＝11（根）。( )
16．把14条鱼放入8个鱼缸里，总有一个鱼缸里至少放2条鱼。( )
17．鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只。 ( )
18．解答鸡兔同笼问题时，若假设全是鸡，则可得出脚的只数比实际的多．( )
19．有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。( )
四、解答题
20．新华旅行社推出A、B两种优惠方案，现有10位家长带5名小孩，哪种方案最省钱？共需要多少元？
A方案 团体5人以上（含5人）每人300元
B方案 成人每位400元，儿童每位200元
21．为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（ ）分。
（2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因）
22．按下图中的方式摆放三角形积木，如果最下层放21块，那么共需放几层？
23．淘气攒 35 枚硬币，全部是 1 元和 5 角的，共计 28 元，两种硬币各多少枚
24．亚运会期间，西湖小学的陈老师和王老师准备带领学校乒乓球社团的38名同学去现场观看乒乓球比赛，门票价格如下：21世纪教育网版权所有
A方案学生票：40元/人成人票：60元/人 B方案团体票：50元/人（30及30人以上）
（1）哪种购票方案更划算？______（选填A或B）
（2）思考过程：
参考答案：
1．D
2．A
【分析】假设20张都是10元的，则币值一共是10×20＝200（元），比实际多200﹣175＝25（元），因为一张10元的比一张5元的币值多10﹣5＝5（元），则5元的有25÷5＝5（张），据此即可解答。21·cn·jy·com
【详解】（10×20﹣175）÷（10﹣5）
＝（200﹣175）÷5
＝25÷5
＝5（张）
故答案为：A。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。【版权所有：21教育】
3．C
【分析】观察图形，第1个图形有5枚棋子，可以写出：3×1＋2；第2个图形有8枚棋子，可以写成：3×2＋2；第3个图形有11枚棋子，可以写成：3×3＋2；……由此可知，第n个图形有3n＋2枚棋子，据此求出n＝15时，需要多少枚棋子。21*cnjy*com
【详解】第1个图形中棋子的枚数是：3×1＋2＝5；
第2个图形中棋子的枚数是：3×2＋2＝8；
第3个图形中棋子的枚数是：3×3＋2＝11；
……
第n个图形中棋子的枚数是：3n＋2。
当n＝15时，
3×15＋2
＝45＋2
＝47（枚）
用棋子按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第15个图形需要47枚棋子。
故答案为：C
【点睛】歌剧题干中已知的图形的排列特征及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
4．C
【分析】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡，则一共有12×2＝24（条）腿，比实际少40－24＝16（条）腿。这是因为把兔当作鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数，即可求出鸡的只数。
【详解】假设这12只都是鸡。
12×2＝24（条）
40－24＝16（条）
兔：16÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
鸡：12－8＝4（只）
则鸡有4只，兔有8只。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意，把角化成元，5角＝0.5元；1角＝0.1元；设5角硬币有x枚，则1角硬币有18－x枚；5角硬币x枚是0.5x元；1角硬币（18－x）枚硬币是0.1×（18－x）元，一共是5元；列方程：0.5x＋0.1×（18－x）＝5；解方程，即可解答。
【详解】5角＝0.5元；1角＝0.1元
设5角硬币有x枚，则1角硬币有18－x枚
0.5x＋0.1×（18－x）＝5
0.5x＋18×0.1－0.1x＝5
0.4x＝5－1.8
0.4x＝3.2
x＝3.2÷0.4
x＝8
1角硬币有：18－8＝10（枚）
故答案选：C
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
6．A
【分析】假设全是鸡，那么就有17×2＝34条腿，这比已知54条腿少了54－34＝20条腿，1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，由此即可得出兔有：20÷2＝10只，则鸡有：17－10＝7只，由此即可解答。21cnjy.com
【详解】假设全是鸡，那么兔有：
（54－17×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有：17－10＝7（只）
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
7．B
【分析】第1次需要3个积木；第2次需要（3＋3）个积木；第3次需要（3＋3×2）个积木；第4次需要（3＋3×3）个积木……每次增加3个积木，那么第n次需要[3＋3×（n－1）]个积木，求出n＝20时式子的值即可。2·1·c·n·j·y
【详解】分析可知，搭第n次需要积木的个数为：3＋3×（n－1）
＝3＋3n－3
＝3n（个）
当n＝20时，3n＝3×20＝60（个）
故答案为：B
【点睛】找出搭积木次数和需要积木个数的变化规律是解答题目的关键。
8．C
9． 10π 10π+20 10π+40 10π+60 10π+180
【分析】如图，把绳子的长度分解：
①1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；
②2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上2个圆的直径；
③3个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上4个圆的直径；
④4个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上6个圆的直径；
⑤10个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上18个圆的直径．
【详解】①π×10=10π（厘米）；
②10π+20（厘米）；
③10π+20×2=10π+40（厘米）；
④10π+20×3=10π+60（厘米）；
⑤10π+20×（10﹣1）=10π+180（厘米）；
统计表如下：
圆柱管的根数 1 2 3 4 … 10
绳子长度（cm） 10π 10π+20 10π+40 10π+60 … 10π+180
故答案为：10π；10π+20；10π+40，10π+60，10π+180．
10．21
【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆一个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，摆n个三角形需小棒根数为1＋2×n，即2n＋1，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】由分析可知：摆n个三角形需小棒根数为：2n＋1，那么摆10个三角形需小棒：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以摆10个三角形要用21根小棒。
【点睛】通过观察图形前后的不同找出规律，是本题的解题关键。
11． 3n＋1 333
【分析】根据题意可知：第1个图案有3＋1＝4个等边三角形；第2个图案有3×2＋1＝7个等边三角形，第3个图案有3×3＋1＝10个等边三角形；……；第n个图案有3×n＋1个等边三角形；令3×n＋1＝1000求出n的值即可。21·世纪*教育网
【详解】由分析可得：第n个图案有3×n＋1＝（3n＋1）个等边三角形；
令3×n＋1＝1000
n＝333
即第333个图案有1000个等边三角形。
【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出图形的变化规律是解题的关键。
12． 17 12
【分析】由图可知，摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1根；
摆2个三角形需要5个小棒，可以写成：2×2＋1根；
摆3个三角形需要7个小棒，可以写成：2×3＋1根；
……
摆n个三角形需要2n＋1根，由此求出摆8个三角形需要小棒的数量，以及用25个小棒可以摆多少个三角形。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析可知，摆8个三角形需要小棒：
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
当小棒的数量是25时：
（25－1）÷2
＝24÷2
＝12（个）
像……这样摆下去，摆8个三角形，需要17根小棒，用25根小棒可以摆12个这样的三角形。
【点睛】分析图形找出三角形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
13． 5 4
【分析】设兔子有x只，则鸡有（9－x）只；兔子有4条腿，x只兔子有4x条腿；鸡有2条腿，（9－x）只鸡有2×（9－x）条腿，一共有26条腿，列方程：4x＋2×（9－x）＝26，解方程，即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】解：设兔子有x只，则鸡有（9－x）只。
4x＋2×（9－x）＝26
4x＋2×9－2x＝26
2x＋18＝26
2x＝26－18
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
鸡：9－4＝5（只）
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有5只，兔子有4只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据鸡和兔子数量关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14． 1 1＋4 1＋4×2或1＋4＋4 1＋4×3或1＋4＋4＋4 29
【分析】观察图形中点的排列规律得到第1个点阵中的点的个数1，第2个点阵中的点的个数1＋4＝4，第3个点阵中的点的个数，1＋4×2＝9，第4个点阵中的点的个数，1＋4×3＝13，…，则第n个点阵中的点的个数1＋4（n－1）＝4n－3，把n＝8代入4n－3计算得出答案。
【详解】由分析可知，第1个点阵中的点的个数1，
第2个点阵中的点的个数1＋4，
第3个点阵中的点的个数，1＋4×2＝9，
第4个点阵中的点的个数，1＋4×3＝13，
则第n个点阵中的点的个数1＋4（n－1）＝4n－3，
把n＝8代入4n－3
4×8－3
＝32－3
＝29（个）
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。
15．√
【分析】观察图形可知，摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要3＋2根小棒；摆三个三角形需要3＋2＋2＝7根小棒，所以每多摆一个三角形就多用2个小棒，那么摆n个三角形就需要3＋2（n－1）根小棒，即2n＋1根小棒，据此解答。
【详解】由分析可知，摆5个三角形需要用小棒的根数是1＋2×5＝11（根）。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了数与形的结合，认真观察图形，找出图形的变化规律是解题关键。
16．√
【分析】把14条金鱼放到8个鱼缸里，先平均分，14÷8＝1（条）……6（条），这6条必然会放在其中1个、2个、3个、4个、5个或6个鱼缸里，则总有一个鱼缸至少放进1＋1＝2（条）金鱼。
【详解】把14条金鱼放到8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进2条金鱼；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝（n÷m＋1）个物体：当n不能被m整除时；②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。
17．×
【分析】假设全是兔，那么应该是40×4＝160条腿，则比已知多出了160－112＝48条腿，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，所以鸡的只数为48÷2＝24只，进而求得兔的只数。
【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4－112）÷（4－2）
＝（160－112）÷2
＝48÷2
＝24（只）
所以兔有40－24＝16（只）；
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答。
18．
【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚。如果假定全部是鸡，所以鸡的脚数与总只数的乘积一定小于实际脚的数量。
【详解】由分析可知得出脚的只数比实际的少
故答案为：×
【点睛】此题主要考查用假设法解决鸡兔同笼问题时相关数量之间的关系。
19．√
【分析】把10个球分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3个，会出现两种情况：
（1）平衡，次品在第3份中，把第3份的4个球分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1个，①平衡，次品在剩下的2个中，将剩下的2个在天平的两端各放 1个，轻的是次品，②不平衡，轻的是次品；
（2）不平衡，次品在轻的3个球中，把这3个平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，①平衡，次品是剩下的1个；②不平衡，轻的是次品。则至少称3次就一定能找出这个次品。21*cnjy*com
【详解】有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品；原题说法正确；
故答案为：
20．10位家长买团体票，5名小孩买儿童票最省钱；4000元。
【分析】根据所给的方案，选择出一种最省钱的付钱方式即可。
【详解】A：300×（10＋5）
＝300×15
＝4500（元）
B：400×10＋200×5
＝4000＋1000
＝5000（元）
10位家长买10张团体票，5名小孩买5张儿童票
10×300＋5×200
＝3000＋1000
＝4000（元）
4000＜4500＜5000
答：10位家长买团体票，5名小孩买儿童票最省钱，共需要4000元。
【点睛】此题属于优化问题，明确数量关系，选择最优方案。
21．（1）38；（2）7道；3道
【分析】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。
（2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（1）8×5－2×1
＝40－2
＝38（分）
他的总得分是38分。
（2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分）
答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣：
5＋1＝6（分）
答错或不答题目：
（50－32）÷6
＝18÷6
＝3（道）
答对题目：10－3＝7（道）
答：答对了7道，答错或不答有3道。
22．11层
【分析】观察题意可知，2层的最下层有（2＋1）个小三角形，3层的最下层有（3＋2）个三角形；4层的最下层有（4＋3）个小三角形……以此类推，n层的最下层小三角形个数是n＋（n－1）。据此解答。
【详解】n＋（n－1）
＝n＋n－1
＝（2n－1）个
根据分析可知，n层的最下层是（2n－1）个小三角形。
2n－1＝21
解：2n－1＋1＝21＋1
2n＝22
2n÷2＝22÷2
n＝11
答：共需放11层。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
23．一元硬币21枚，5角硬币14枚
【详解】5角=0.5元
（35×1-28）÷（1-0.5）=14（枚）
35-14=21（枚）
答：一元硬币21枚，5角硬币14枚．
24．（1）A
（2）见详解
【分析】
（1）分别计算出两种购票方案的实际钱数，比较即可。
（2）A方案：单价×数量＝总价，老师人数×成人票单价＋学生人数×学生票单价＝实际钱数；
B方案：（老师人数＋学生人数）×团体票单价＝实际钱数。
【详解】
（1）B种购票方案更划算。
（2）A方案：2×60＋38×40
＝120＋1520
＝1640（元）
B方案：（2＋38）×50
＝40×50
＝2000（元）
1640＜2000
答：A种购票方案更划算。
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