北师大版五上第四单元第3课时 探索活动：平行四边形的面积 教学设计

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平行四边形的面积
【教学内容】
P53-P55页。
【教学目标】
1．使学生理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过教学培养学生归纳推理能力和实际操作能力。
3．通过平行四边形面积公式的推导，向学生渗透转化的数学思想和平移的方法，引导学生运用化归的方法探索实际问题。21世纪教育网版权所有
【教学重点】
掌握平行四边形的面积计算公式。
【教学难点】
理解平行四边形面积公式的推导过程。
【教具准备】
平行四边形纸片、电脑软件。
一、复习引入
1、旧知回顾。
师：请按要求进行练习。
要求（1）、过A、B两点画一条直线；
生：活动；
要求（2）、从直线AB外一点C，画出到直线AB的距离；
生：活动；
师：请同学们说一说，从直线AB外一点C，到直线AB的距离，是怎么画的？
生：C点向直线AB画垂直的线段，就是C点到直线AB的距离；
师：要求同桌说一说（板书：垂直线段）；
要求（3）、过直线外一点C画直线AB的平行线；
生：活动；
师：以线段AB为底，以C点到直线AB的距离为高画一个平行四边形。
生：活动 ，教师巡查指导，同桌同学互查。
师：张老师也按照要求画了几个平行四边形，请大家来判断是否正确？正确就大声鼓掌通过。（媒体出示）
师：如果请同学们接着按照要求在头脑中再画两个，能行吗？
生：在脑中画出相应的平行四边形。
师：如果让你继续画，你还能画吗？能画多少个呢？
生：能画，并且能画无数个。
师：张老师还画了一个平行四边形，请你看看正确吗？
生：大部分都鼓掌通过！
师：张老师画的是一个长方形，为什么判断是正确的呢？
生：长方形是特殊的平行四边形；
师：哦，明白了，长方形是特殊的平行四边形。（有点装糊涂样子）那它特殊在哪里呢？
生1：四个角都是直角；
生2：平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽；
……
师：板书
长方形的长→平行四边形的底
长方形的高→平行四边形的宽
二、过程展开
（一）、观察比较
1、直观比较
师：请同学们一起来看大屏幕，观察比较刚才按要求画出的一般平行四边形与特殊平行四边形之间的大小关系；
生：两个图形是一样大的。（大部分同学赞同）
师：数学直观判断很重要，但是有时为了让别人更信服，还得依靠更科学合理的方法来进行说明。如果张老师移动平行四边形，使之与长方形重叠部分，你能来说明他们之间的大小关系吗？21教育网
2、合理验证
师：媒体演示。
生：指着图来说明两个图形的面积大小关系，大致两个方向思路：一是把平行四边形部分剪下，移到长方形空白部分，正好补成一个长方形，说明它们面积是相等的；二是把长方形的部分剪下，移到平行四边形的空白部分，正好补成一个平行四边形，说明它们面积是相等的；21cnjy.com
师：板书
割→移→补
平行四边形→长方形 或 长方形→平行四边形
（二）、操作反馈
1、验证两种转化思路的可行性
师：是不是所有的长方形或平行四边形都可以通过“割→移→补”的方法
转化为对应的平行四边形或长方形呢？
生：可以的（有些犹豫）。
生：按照活动要求进行操作验证。
师：出示活动要求
（1）选一选:选择1-2个图形进行研究.
（2）想一想：怎么剪（只许剪一刀），可以把原图形分割后拼成长方形或平行四边形？
（3）画一画：用铅笔和尺子画出剪刀所要经过的位置；
（4）剪一剪：看谁剪的位置的选择合理、准确；
（5）拼一拼：把剪后的图形拼成长方形或平行四边形；
（6）说一说：同桌说一说，你是怎么剪的？看谁说的既全面又准确。
（7）写一写：拼后的图形与原图形有什么联系呢（把相关数据填入表格）？
2、交流转化的操作方式
（1）把平行四边形转化为长方形的操作方法。
顺着平行四边形的高割→移→补，并且媒体演示说明
（2）把长方形转化为平行四边形的操作方法。
破坏长方形对面两条边进行割→移→补，并且媒体演示说明
3、收集数据，反馈说明。
长方形 序号 长（厘米） 宽（厘米）
1 7．2 4．5
2 9．5 3．8
3 6 9
4 10 5．5
5 8．6 4．8
6 5．8 4
… … …
平行四边形 序号 底（厘米） 高（厘米）
1 7．2 4．5
2 9．5 3．8
3 6 9
4 10 5．5
5 8．6 4．8
6 5．8 4
… … …
4、计算长方形的面积
师：同学们来个速算比赛，请把长方形的面积计算出来。
生：计算并汇报数据。
长方形 序号 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
1 7．2 4．5 32．4
2 9．5 3．8 36．1
3 6 9 54
4 10 5．5 55
5 8．6 4．8 41．28
6 5．8 4 23．2
… … … …
平行四边形 序号 底（厘米） 高（厘米）
1 7．2 4．5
2 9．5 3．8
3 6 9
4 10 5．5
5 8．6 4．8
6 5．8 4
… … …
5、简单推理，补充完整长方形对应的平行四边形面积。
师：刚才同学们根据“割→移→补”的方法把平行四边形（长方形）转化成与之对应的长方形（平行四边形），说明它们之间的面积相等，因此，请根据长方形的面积迅速报出它所对应的平行四边形的面积。
生：补充完成平行四边形面积的数据
长方形 序号 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
1 7．2 4．5 32．4
2 9．5 3．8 36．1
3 6 9 54
4 10 5．5 55
5 8．6 4．8 41．28
6 5．8 4 23．2
… … … …
平行四边形 序号 底（厘米） 高（厘米） 面积（平方厘米）
1 7．2 4．5 32．4
2 9．5 3．8 36．1
3 6 9 54
4 10 5．5 55
5 8．6 4．8 41．28
6 5．8 4 23．2
… … … …
（三）、观察概括
1、观察数据
师：擦去表格中长方形面积计算的数据。请同学们观察平行四边形底、高与面积之间的关系。
平行四边形 序号 底（厘米） 高（厘米） 面积（平方厘米）
1 7．2 4．5 32．4
2 9．5 3．8 36．1
3 6 9 54
4 10 5．5 55
5 8．6 4．8 41．28
6 5．8 4 23．2
… … … …
2、概括总结
生1：平行四边形的面积与底和高有密切关系，底和高越大对应的面积就越大。
生2：平行四边形的面积=底×高
生3：高=平行四边形面积÷底
生4：底=平行四边形面积÷高
教师板书：
平行四边形的面积=底×高
A
B
C
A
B
A
B
C
C
AA
B
C
AA
B
C
AA
B
C
AA
B
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