北师大版五上第四单元第5课时 探索活动：梯形的面积 教学设计

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梯形的面积
【教学内容】
P59—60页。
【教学目标】
1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。21世纪教育网版权所有
2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。21教育网
【教学重点】
掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题。
【教学难点】
理解梯形面积公式推导方法的多样化，体会转化的思想。
【教具准备】
梯形学具（两个完全一样的直角梯形、等腰梯形、任意梯形）
一、设置情境 提出问题
　　1、师：（板书课题）我们学过的平行四边形、三角形的面积与它的底和高有关，你觉得今天研究的梯形的面积可能和它的什么有关系？21·cn·jy·com
　　生：可能与它的上底，下底，高有关（师板书：上底，下底，高）
　　师：到底是不是这样，下面我们就一起来研究一下。回忆一下我们在研究三角形面积时是怎样推导的？
生: 将两个完全一样的三角形拼成平行四边形；也可以用割补的方法把三角形转化成我们以前学过的基本图形，如：正方形、长方形或平行四边形，再用面积公式计算推导出公式。www.21-cn-jy.com
二、 探究梯形面积计算的方法。
1、启发学生利用多种方法求梯形的面积。
师：同学们拿出你们准备的梯形图片，想一想你如何求出这个梯形的面积，想好以后在你们小组内交流一下。
师：好了，各小组同学都有了自己的办法了。请个小组的同学来汇报一下他们小组的方法。
生：我们是把这个平行四边形，沿着对角线把它分成了两个三角形，我们学过三角形的面积，只要把三角形的面积求出来，再相加就得到了梯形的面积。
师：说得不错，把梯形面积计算转化成两个三角形的面积计算，那请问你们都测量了那些数据呢？
生：我们测量出两个三角形的底，其实也就是测量了梯形的上底和下底的长度，还有三角形的高，也就是梯形的高。这样根据三角形的面积=底×高÷2，就求出了两个三角形的面积，再把两个三角形的面积加起来就得出了梯形的面积。
生：我们组是把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形。
三、揭示课题；
1、新知探究
师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，【来源：21·世纪·教育·网】
2、请同学们打开学具袋，看看里面的梯形有什么特点？
教师提出要求：
①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形
②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？　
③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？21·世纪*教育网
3、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）www-2-1-cnjy-com
师引导得出如下几种推导思路：（师边利用课件演示边讲解）
思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出21cnjy.com
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
思路二：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形，梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出2-1-c-n-j-y
梯形的面积 =上底×高＋（下底-上底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
思路三：沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两个三角形。得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出21*cnjy*com
梯形的面积 =上底×高÷2＋下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”。
师：如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？学生用字母表示出梯形的面积计算公式：S=(a＋b)h÷2 2·1·c·n·j·y
四、 总结结课
这节课你学到了什么？要计算梯形的面积，必须要知道几个条件？还要注意什么？
五、板书设计
梯形的面积：S＝(a＋b)h÷2
根据梯形的面积计算公式可以推导出：
梯形的高：h＝2S÷(a＋b）
梯形的上底：a＝2S÷h－b
梯形的下底：b＝2S÷h－a
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