四川省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-26 21:31:15 | ||
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文档简介
四川省名校2023-2024学年高一下学期7月期末联考
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列几何体中，不是旋转体的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，在平行四边形中，，则它的直观图面积是（ ）
A B. 2 C. D.
4. 某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（ ）
A. 8.9 B. 8.8 C. 8.7 D. 8.6
5. 四边形中中，，则下列结论中错误的是（ ）
A. 一定成立 B. 一定成立
C. 一定成立 D. 一定成立
6. 某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互为对立事件 B.
C. D.
7. 已知是不共线的向量，且，则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
8. 在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 小刘一周总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ）
A. 娱乐开支金额为100元
B. 日常开支比食品中的肉类开支多100元
C. 娱乐开支比通信开支多5元
D. 肉类开支占储蓄开支的
10. 设是复数，则下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. 设互为共轭复数，则.
C. 若，则
D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
11. 已知平面，直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
12. 据统计，从1932年至1990年，历次所测乐山大佛高度均不一样.某校计划开展数学建模活动，打算运用所学知识测量乐山大佛的高度.老师提前准备了三种工具：测角仪 米尺 量角器.下面是四个小组设计的测量方案，其中可能测量出大佛高度的方案有（ ）
A. 把两只佛脚底部看作两点，分别测量佛顶的仰角和的距离
B. 在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为，再面对大佛前行米，测得佛顶的仰角为
C. 高为的同学站在佛脚平台上，在该同学头顶和脚底分别测量佛顶的仰角
D. 在佛脚平台上寻找两点分别测量佛顶的仰角，再测量两点间距离和两点相对于大佛底部的张角
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校围棋社团 舞蹈社团 美术社团和篮球社团的学生人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为__________.
14. 甲 乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是__________.
15. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，为单位正交基底，则最小值是__________.
16. 已知直四棱柱的棱长均相等，且，以为球心，为半径的球面与侧面的交线为半圆，且长为，则该四棱柱的体积为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤.
17. 已知平面向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若与的夹角为，求实数的值.
18. 为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社 足球社 乒乓球社 羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社 美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动.
（1）求抽取的2个项目都是运动类社团的概率；
（2）若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率.
19. 已知四棱锥中，，且中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）.
（1）求；
（2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量；
（3）每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？
21. 如图，在四边形中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
22. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知分别是三个内角的对边，点为的费马点，且.
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若，求实数的最小值.
参考答案
1. B.
2. A.
3. C
4. B
5. D
6. C
7. B.
8. A
9. ABD
10. BC.
11. BD
12. BCD
13. 4
14. 0.7
15. .
16.
17. （1）
（2）
18. （1）
（2）
19. （1）证明：取的中点，连接，，
因为为的中点．所以，且，
因为，且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，又因为平面，平面，
所以平面；
.
（2）
20. （1）
（2）
（3）
21. （1）证明： 因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，
又因为平面，所以，因为为中点，为正三角形，所以，
又因为平面，，所以平面.
（2）
22. （1）
（2）
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列几何体中，不是旋转体的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，在平行四边形中，，则它的直观图面积是（ ）
A B. 2 C. D.
4. 某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（ ）
A. 8.9 B. 8.8 C. 8.7 D. 8.6
5. 四边形中中，，则下列结论中错误的是（ ）
A. 一定成立 B. 一定成立
C. 一定成立 D. 一定成立
6. 某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互为对立事件 B.
C. D.
7. 已知是不共线的向量，且，则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
8. 在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 小刘一周总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ）
A. 娱乐开支金额为100元
B. 日常开支比食品中的肉类开支多100元
C. 娱乐开支比通信开支多5元
D. 肉类开支占储蓄开支的
10. 设是复数，则下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. 设互为共轭复数，则.
C. 若，则
D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
11. 已知平面，直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
12. 据统计，从1932年至1990年，历次所测乐山大佛高度均不一样.某校计划开展数学建模活动，打算运用所学知识测量乐山大佛的高度.老师提前准备了三种工具：测角仪 米尺 量角器.下面是四个小组设计的测量方案，其中可能测量出大佛高度的方案有（ ）
A. 把两只佛脚底部看作两点，分别测量佛顶的仰角和的距离
B. 在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为，再面对大佛前行米，测得佛顶的仰角为
C. 高为的同学站在佛脚平台上，在该同学头顶和脚底分别测量佛顶的仰角
D. 在佛脚平台上寻找两点分别测量佛顶的仰角，再测量两点间距离和两点相对于大佛底部的张角
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校围棋社团 舞蹈社团 美术社团和篮球社团的学生人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为__________.
14. 甲 乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是__________.
15. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，为单位正交基底，则最小值是__________.
16. 已知直四棱柱的棱长均相等，且，以为球心，为半径的球面与侧面的交线为半圆，且长为，则该四棱柱的体积为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤.
17. 已知平面向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若与的夹角为，求实数的值.
18. 为了丰富校园文化生活，培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质，某中学举办了学校社团活动，开设的项目有4个运动类社团（篮球社 足球社 乒乓球社 羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社 美术社），一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动.
（1）求抽取的2个项目都是运动类社团的概率；
（2）若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个，求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率.
19. 已知四棱锥中，，且中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）.
（1）求；
（2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量；
（3）每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？
21. 如图，在四边形中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
22. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知分别是三个内角的对边，点为的费马点，且.
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若，求实数的最小值.
参考答案
1. B.
2. A.
3. C
4. B
5. D
6. C
7. B.
8. A
9. ABD
10. BC.
11. BD
12. BCD
13. 4
14. 0.7
15. .
16.
17. （1）
（2）
18. （1）
（2）
19. （1）证明：取的中点，连接，，
因为为的中点．所以，且，
因为，且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，又因为平面，平面，
所以平面；
.
（2）
20. （1）
（2）
（3）
21. （1）证明： 因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，
又因为平面，所以，因为为中点，为正三角形，所以，
又因为平面，，所以平面.
（2）
22. （1）
（2）
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