2.4.2有理数的加法与减法：减法、加减混合运算（同步课件）（苏科版2024）

(共23张PPT)
第2章 有理数
2.4.2 有理数的加法与减法：
减法、加减混合运算
教学目标
01
贴近生活实例感受有理数的减法，理解有理数减法法则
03
02
能灵活运用有理数加、减法法则进行加减混合运算
能用有理数的加、减法解决实际问题
有理数的减法
问题——一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差。如果某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的日温差记作[5-(-3)]℃。
01
课堂引入
怎样计算5-(-3)？
求5-(-3)，就是要求一个数，使它与-3的和是5，那么这个数是8
从上往下看，5℃到-3℃温度下降了5+3=8(℃)
01
课堂引入
一个同学的想法是把减法看作是加法的逆运算，另一个同学的想法是利用相反数把减法转化为加法。
两人的想法本质是一致的，其运算过程可以表示为：
减号变加号
-3变成它的相反数3
5 - (-3) = 8
5 + 3 = 8
加上-3的相反数
∴5-(-3)
=5+3
=8
02
知识精讲
尝试——将某地最低气温记为a℃，最高气温记为b℃，仿照上面的算式填空：
地区 a b a-b b-a
北京 2 8 2-8=2+(-8)=-6 8-2=6
哈尔滨 -14 -5
沈阳 -7 2
(-14)-(-5)=(-14)+5=-9
(-7)-2=(-7)+(-2)=-9
(-5)-(-14)=(-5)+14=9
02
知识精讲
2-(-7)=2+7=9
减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。
02
知识精讲
有理数减法法则
例1、
算式 减法法则 结果
(1)0-(-52)=
(2)10.25-(-5.75)=
(3)(+5)-21=
03
典例精析
0+52= 52
10.25+5.75= 16
(+5)+(-21)= -16
先将带分数化成假分数
(5)原式=--(-)
探究——对于任意一个数，减上一个数后，差比原来的数大还是小？为什么？
【分析】分3种情况讨论：
①一个数，减去一个正数，差比原来的数小；
03
典例精析
减去一个正数
a
0
②一个数，减去0，差与原来的数相等；
③一个数，减去一个负数，差比原来的数大。
a
0
减去一个负数
例2、计算：(1) (-3)-(-8)-7-(-11) (2) 3.8-(-2.3)-(-1.2)-(-2.7)
(3) (-2.4)--(-6) (4)-(+)-(-)
解：(1)原式=-3+8+(-7)+11=[-3+(-7)]+(8+11)=-10+19=9
(2)原式=3.8+2.3+1.2+2.7=(3.8+1.2)+(2.3+2.7)=5+5=10
03
典例精析
书写小提示：
-==
-==
(3)原式=-2.4+(-)+6=-2.4+(-0.6)+6=-3+6=3
(4)原式=+(-)+=+()+===-
例3-1、我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：
请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
03
典例精析
解：4-1=3，5-(-2)=7，-1-(-3)=2，4-(-2)=6，5-(-3)=8，
2-(-3)=5，2-(-2)=4，
答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三。
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温(℃) +4 +5 -1 +4 +5 +2 +2
最低气温(℃) +1 -2 -3 -2 -3 -3 -2
例3-2、矿井下A、B、C三处的高度分别是-37m，-129.8m，-71.3m。A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？
03
典例精析
解：A处比B处高：-37-(-129.8)=92.8(m)，
C处比B处高：-71.3-(-129.8)=58.5(m)，
A处比C处高：-37-(-71.3)=34.3(m)，
答：A处比B处高92.8米，C处比B处高58.5米，A处比C处高34.3米。
有理数的加减混合运算
根据有理数减法法则，
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
02
知识精讲
例1-1、计算：(1)8+9-23
(2)23-34+21-26
解：(1)原式=8+9+(-23)=17+(-23)=-6
(2)原式=23+(-34)+21+(-26)=(23+21)+[(-34)+(-26)]=44+(-60)=-16
03
典例精析
有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了。
eg：8+9-23可以看成+8，+9与-23相加；
23-34+21-26可以看成+23，-34，+21与-26相加。
03
典例精析
例1-2、计算：(1)-37+54-35+24-57
(2)-++-
解：(1)原式=(-37-35-57)+(54+24)=-129+78=-51
03
典例精析
(2)原式=(--)+(+)=(--)+(+)=-+=-+=
例2-1、张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元）
(1)这一周内张红有多少结余？
(2)照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
+15 +10 0 +20 +15 +10 +15
-8 -12 -10 -7 -9 -8 -10
解：(1)由题意可得：15+(-8)+10+(-12)+0+(-10)+20+(-7)+15+(-9)+10+(-8)+15+(-10)=21(元)，答：这一周内张红有21元结余；
03
典例精析
(2)∵一周共结余21元，∴平均每天结余21÷7=3(元)，∴一个月结余3×30=90(元)，
答：一个月（按30天计算）张红能有90元结余。
解：(1)由题意可得：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+(-2)＝-3(m)，
答：此时巡边车出发地的西边3km处；
03
典例精析
例2-2、为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2．
(1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
(2)已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
(2)由题意可得：0.25×(|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|)＝0.25×13＝3.25(升)，
答：这次巡逻共耗油3.25升。
课后总结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。
Thanks!
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