2.4.1有理数的加法与减法：加法、加法运算律（同步课件）（苏科版2024）

(共37张PPT)
第2章 有理数
2.4.1 有理数的加法与减法：
加法、加法运算律
教学目标
01
贴近生活实例感受有理数的加法，理解有理数加法法则
03
02
熟悉有理数加法运算律
能灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行运算
有理数的加法
01
课堂引入
小学里，我们学过非负有理数的加法和减法运算，引入负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？
+10
+
(+50)
＝
+60
小明：我收到了来自马云先生发出的2个红包
小明
共收到60元
小明的账单：
01
课堂引入
-10
+
(-50)
＝
-60
小明：我也给马云先生发2个红包
小明
共发出60元
小明的账单：
01
课堂引入
小明：咱们玩发红包游戏，我发一个，你发一个
小明发出
马云发出
-50
+
(+100)
＝
+50
小明的账单：
01
课堂引入
小明：我发一个，你发一个，again
小明发出
马云发出
-100
+
(+10)
＝
-90
小明的账单：
01
课堂引入
小明：我发一个，你发一个，again and again
小明发出
马云发出
-100
+
(+100)
＝
0
小明的账单：
01
课堂引入
【总结】
正数+正数=____________________________；
负数+负数=____________________________；
负数+正数=____________________________。
想要掌握确切的规律，我们可以借助其他生活实例进一步分析~
正数
+10+(+50)=+60
-10+(-50)=-60
-50+100=+50
-100+10=-90
-100+100=0
负数
可能负数，可能正数，可能是0
01
课堂引入
问题——在主客场制的足球排位赛中，当两队积分相同时，如何计算球队的净胜球数？
01
课堂引入
某支球队主场赢了3球，记作“+3”，客场输了2球，记作“-2”，则该队两场比赛的净胜球数为+1，可以用加法算式表示为：
(+3)+(-2)=+1
上式表示+3与-2两个数相加的和为+1，即净胜球数为1。
仿照上式填写表中的空格：
赢球数 净胜球数 算式
主场 客场 3 -2 1 (+3)+(-2)=+1
-3 2
3 2
-3 -2
3 0
0 -3
01
课堂引入
-1 (-3)+(+2)=-1
5 (+3)+(+2)=+5
-5 (-3)+(-2)=-5
3 (+3)+0=+3
-3 0+(-2)=-3
情境引入
1.第一个加数前若有符号，此加数可以带括号也可以不带括号
2.第二个加数前若有符号，必须要带括号
Pay attention to 算式书写格式
(-3)+-2=-5
(-3)+(-2)=-5
-3+(-2)=-5
两个符号不可以直接靠在一起，要用括号隔开
根据引入中的算式，我们分情况讨论两个有理数相加的情况：
02
知识精讲
1.两个加数的符号相同。
eg：(+3)+(+2)=+5，(-3)+(-2)=-5。
可以看出，和的符号与加数的符号________，
和的绝对值等于两个加数的绝对值之________。
一致
和
1
2
3
4
-1
0
5
+5
+3
+2
1
-4
-1
-2
-3
0
-5
-3
-2
-5
02
知识精讲
2.两个加数的符号不同。
eg：(+3)+(-2)=+1，(-3)+(+2)=-1。
此时，和的符号与绝对值较________的加数的符号一致，
和的绝对值等于________________________________。
大
较大的绝对值减去较小的绝对值
1
2
3
-1
-2
0
+3
-2
+1
1
2
-1
-2
-3
0
+2
-3
-1
02
知识精讲
eg：-100+(+100)=0。
若两加数的绝对值相等，则结果等于_____，
即互为相反数的两个数的和为_____。
0
0
1
2
3
-1
-2
0
+3
-3
02
知识精讲
2.两个加数中有一个是0。
eg：(+3)+0=+3，0+(-3)=-3。
此时，结果等于另一个数，即一个数加0，结果还是________。
这个数
1
2
3
-1
-2
0
+3
+3
1
2
-1
-2
-3
0
-3
-3
02
知识精讲
有理数加法法则
1.同号两数相加，
取相同的符号（定号），
并把绝对值相加（定值）。
2.异号两数相加，
①绝对值相等时，和为0；
②绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号（定号），
并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
例1、
算式 定号 定值 结果
(1)(+11)+4=
(2)(-11)+(-4)=
- 4.35+0.375 -4.725
+ 11+4 +15
- 11+4 -15
+
-
两个加数不同形，需要变同形
(5)原式=(-4.35)+(-0.375)
03
典例精析
例2、
算式 定号 定值 结果
(1) (+32)+(-14)=
(2)(+4)+(-9)=
(4)7+(-7)=
(5) (-9.75)+0=
+ 32-14 +18
- 9-4 -5
两个加数不同形，需要变同形
(5)原式=+(-)
-9.75
+ -4
0
03
典例精析
探究——对于任何一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？
【分析】分3种情况讨论：
①一个数，加上一个正数，和比原来的数大；
a
0
正数
②一个数，加上0，和与原来的数相等；
③一个数，加上一个负数，和比原来的数小。
a
0
负数
03
典例精析
有理数加法运算律
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
3
+ = _____
-5
3
+ = _____
-5
-2
-2
01
课堂引入
相等
相等，eg：(-4)+1=1+(-4)=-3，(-4)+(-1)=(-1)+(-4)=-5，……
1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
3
( + ) + = _____
-5
3
+ ( + ) = _____
-5
-7
-7
-9
-9
01
课堂引入
相等
相等，eg：[(-4)+1]+2=-4+(1+2)=-1，[(-4)+(-1)]+2=-4+[(-1)+2]=-3，……
1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用。
加法运算律
02
知识精讲
有理数加法运算律
有理数加法运算律：
①交换律：a+b=b+a，
②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中几个数先相加。
例1、(+23)+(-25)+(+17)+(-14)=
解：原式=[(+23)+(+17)]+[(-25)+(-14)]
=(+40)+(-39)
=1
同号结合法
03
典例精析
例2、(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)=
解：原式=[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+(-7.96)]
=(-1)+(-3)
=-4
凑整法
03
典例精析
例3、(-)+(+0.75)+(+)++1=
同分母结合法
03
典例精析
解：原式=[(-)+]+[(+)+(+)] +1
=(-)+(+)+1
=+1
=
例4、3+(-1.75)+2+(+1.75)+(-)=
相反数优先结合
03
典例精析
解：原式=(3+2)+[(-1.75)+(+1.75)] +(-)
=6+0+(-)
=
常用的结合技巧：
①同号加数结合法；②凑整法；
③同分母结合法；④相反数优先结合。
03
典例精析
有绝对值，要先计算绝对值
例5、-|-5|+0.25+(-6)+(-|-0.75|)=
解：原式=-5+0.25+(-6)+(-0.75)
=[-5+(-6)]+[0.25+(-0.75)]
=-11+(-0.5)
=-11.5
注意区分-|-5|和-(-5):
-|-5|=-5
-(-5)=5
03
典例精析
例6、|-2|+(-2.5)+1+|1+(-2)|=
建议将带分数化成假分数
03
典例精析
解：原式=|-|+(-2.5)+1+|1+(-)|
=+(-)+1+|-|
=0+1+
=
例7、-5+(-9)+17+(-3)=
若将带分数化成假分数，则本题的运算量过大，
此处给大家介绍一种新的方法：拆项法。
注意错误拆法：-5=-5+，×
03
典例精析
eg：-5=-(5+)=-5+(-)，17=17+
例7、-5+(-9)+17+(-3)=
03
典例精析
解：原式=-5+(-)+(-9)+(-)+17++(-3)+(-)
=[-5+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)++(-)]
=0+(-)
=-
课后总结
有理数加法法则：
1.同号两数相加，
取相同的符号（定号），
并把绝对值相加（定值）。
2.异号两数相加，
①绝对值相等时，和为0；
②绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号（定号），
并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律：
①交换律：a+b=b+a，
②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
常用的结合技巧：
①同号加数结合法；
②凑整法；
③同分母结合法；
④相反数优先结合。
Thanks!
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