九年级数学下册第二十六章检测题（湖北武汉专版）
(时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2 D．y＝2x＋1
2．反比例函数y＝－的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝ 图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
4．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(单位：万册)与它的使用时间x(单位：年)成反比例．当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是（ ）
A B C D
5．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＝－x2，则（ ）
A．y1y2 D．y1＝－y2
6．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有（ ）
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－在同一坐标系内的大致图象为 （ ）
A B C D
8．如图，双曲线y＝与y＝－分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝－上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD＝3CD.则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为－3，则C点的坐标为；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
9．反比例函数y＝的比例系数是 .
10．已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 .
11．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是 .
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过第一象限点A，且 ABCD的面积为6，则k＝ .
13．一辆汽车前灯电路上的电压U(单位：V)保持不变，选用灯泡的电阻为R(单位：Ω)，通过的电流强度为I A，由欧姆定律可知，I＝.当电阻为40 Ω时，测得通过的电流强度为0.3 A．为保证电流强度不低于0.2 A且不超过0.6 A，则选用灯泡电阻R的取值范围是 .
14．如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A，B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．若双曲线y＝(k＞0)的对径是6，则k＝ .
15．如图，一次函数y1＝－2x＋3和反比例函数y2＝的图象交于点A(－1，m)，B(n，－2)，若y1＜y2，则x的取值范围是 .
16．如图，已知反比例函数y＝(x>0)的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为(2，3)，则△OAD的面积为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(6分)已知反比例函数y＝的图象过点A(－3，－2)．
(1)反比例函数的解析式为 ；
(2)若点B(1，m)在该函数图象上，求m的值．
18．(8分)在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
(1)求m的取值范围；
(2)图象位于哪些象限？
19．(8分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)储存室的容积V的值为 ；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
20．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．
(1)求n的值和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式kx＋b≥－成立时，x的取值范围．
21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且D为AB的中点．
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；
(2)若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围．
22．(10分)如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6 m的平台，滑道AB是函数y＝的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2 m，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1 m，距点B的水平距离CE也为1 m.
(1)试求滑道BCD所在抛物线的解析式；
(2)试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离．
23．(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m，3)，与x轴交于点C(－2，0)，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)动点P在y轴上运动，当线段PA与PC之差最大时，求点P的坐标．
24．(12分)综合与实践
九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图①.
列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m＝ ；
x … －3 －2 －1 － 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 m …
描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请把图象补充完整；
(2)通过观察图①，写出该函数的一条性质： ；
(3)①【观察发现】如图②，若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x 轴于C.则S 四边形OABC＝ ；
②【探究思考】将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S 四边形OABC＝ ；
③【类比猜想】若直线y＝a(a＞0)交函数y＝(k＞0)的图象于A，B 两点，连接OA，过点B 作BC∥OA 交x 轴于C，则S四边形OABC＝ .
① ②答案：
1．（B）
2．（D）
3．（D）
4．（C）
5．（D）
6．（D）
7．C
8．（B）
9．.
10．－2.
11．a≠1.
12．k＝6.
13．20≤R≤60.
14．k＝.
15．x>2.5或－116．.
17．
(1)y＝；
(2)解：(2)点(1，m)在函数y＝的图象上，
∴m＝＝6.
∴m的值为6.
18．
解：(1)由题意，得1－m>0，∴m<1.
(2)图象位于第一、三象限．
19．
(1)10 000 m3；
(2)解：(2)由(1)得S＝，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，
400≤S≤625.
20．
解：(1)n＝2，一次函数的解析式为y＝x－5.
(2)x≥3或0＜x≤2.
21．
解：(1)由题意得B(4，2)，∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数y＝(x>0)的图象过点D，E，
∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，
∴E(2，2)．
(2)把D(4，1)代入y＝x＋m，得1＝4＋m，解得m＝－3；
把E(2，2)代入y＝x＋m，得2＝2＋m，解得m＝0，
∴m的取值范围是－3≤m≤0.
22．
解：(1)依题意，B点到地面的距离为2 m，
设点B坐标为(x，2)，代入y＝.
得x＝5，∴B(5，2)．
C点距地面的距离为1 m，距点B的水平距离CE也为1 m，∴C(6，1)，
设滑道BCD所在抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋2，
将点C的坐标(6，1)代入，得a＋2＝1，解得a＝－1，
则y＝－(x－5)2＋2.
(2)令y＝0，解得x＝＋5，
将y＝6代入y＝，得x＝，
∴甲同学从点A滑到地面上D点时，
所经过的水平距离为＋5－＝m.
23．
解：∵AB⊥x轴于点B，点A(m，3)，
∴点B(m，0)，AB＝3.
∵点C(－2，0)，∴BC＝－2－m，
∴S△ABC＝AB·BC＝×3(－2－m)＝，∴m＝－5.
∴点A(－5，3)．∴a＝－15，
∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x－2.
(2)
解：∵当P，A，C三点共线时，PA－PC的差最大，
令x＝0时，y＝－x－2＝－2，∴P(0，－2)．
24．
(1)绘制函数图象，如图①.
m＝1；
(2)该函数图象关于y轴对称(答案不唯一)；
(3)①S 四边形OABC＝4；
②S 四边形OABC＝4；
③S四边形OABC＝2k.
①
解：(1)补图略．
