11.3角的平分线的性质

课件15张PPT。11.3角平分线的性质（1）伊敏河镇学校
薄艳明2009.9.21问题：
　　如图所示，一个s区要建一个货运中转站，在公路与铁路所成的角平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有怎样的数量关系？创设情境 1、 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说明它的道理吗？探究 在△ADC和△ABC 中
AB=AD（已知）
AC=AC（公共边）
DC=BC（已知）
∴ △ADC≌△ABC (SSS)
∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等）
∴ AE平分∠BAD（角平分线定义）
证明 ：已知：AB=AD，BC=DC。
求证：AC是∠BAD的平分线2、基本作图：平分已知角已知： ∠ＡＯＢ(如图)
求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.AＢ作法：　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径画弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB练习，画出下列角的平分线思考：平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？则我们得到作一条直线垂线的方法．
3、观察折纸，思考问题：将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?
1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？
2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？
3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB
求证:PD=PE
证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE 中
　∠DOP=∠BOP （已证）
　∠ODP=∠OEP （已证）
　　　OP=OP　　（已知）
∴ △ADC≌△ABC (ＡＡS)
∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 证明几何命题的步骤：教材P21明确命题中的已知和求证;
根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。应用与提高证明：
∵　AD平分∠CAB
　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴　CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
　　 CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）1、如图，连接角平分仪的
边BD、AC，那么AC与BD
有什么关系？为什么?提高与拓展 小结：这节课我们学到了什么？

1、角平分线的作法
作业：教材22页11.3复习巩固第2题
2、角平分线的性质
谢谢！