小升初分班考重点专题 比和比例（含答案）数学六年级下册北师大版

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小升初分班考重点专题：比和比例-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．在下面的四个选项中，两个量成反比例的是（ ）。
A．从甲地到乙地，汽车的行驶速度与时间 B．一个人的身高和年龄
C．一本书，看过的页数和剩下的页数 D．在中的和
2．育才小学六年级的女生人数是男生人数的，男生与全年级人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
3．一种微型零件长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
4．比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）。
A．4 B．8 C．16 D．20
5．甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米。那么，乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。
A．18 B．20 C．22 D．24
6．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1∶2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
二、填空题
7．订阅《珠江青少年报》的份数和总钱数成( )比例关系。
8．在比例尺为1∶1000的地图上，4cm的线段表示实际距离是( )m。
9．如果甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝( )∶( )。
10．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮，齿数分别是48个和40个；4个后齿轮，它们的齿数分别是28个、20个、16个、14个。这辆自行车能变换出( )种不同的速度。如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是( )米。（π取3）
11．六年级某班男生人数占全班人数，那么女生与男生人数的比是( )，如果女生有25人，那么全班有( )人。
12．希望小学组织学生们参加植树活动，共植树120棵，其中六年级植了，剩下的按5∶3的比分给五年级和四年级，五年级比四年级多植了( )棵树。
三、判断题
13．从家到学校，哥哥走了14分钟，弟弟走了16分钟，哥哥和弟弟的速度比是8∶7。( )
14．一个三角形内角度数比是7∶2∶9，它是个直角三角形。( )
15．4厘米∶20米。( )
16．女生人数是男生人数的，男生人数就是女生人数的。( )
17．比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500千米。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．解比例。
∶＝∶ 0.8∶4＝∶8
0.8∶＝∶0.25 ＝
五、解答题
20．妈妈打算用雪梨、百合、冰糖按的比给家人熬制一锅雪梨百合甜汤。如果三种食材共使用了590克，其中雪梨用了多少克？如果百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？
21．为了激发同学们的潜能、展示特长、培养创新意识，学校每年都要举行科技节。今年科技节六年级上交科幻画、小制作、小发明作品共168件，其中小制作占，科幻画与小发明的数量比是，六年级交科幻画多少件？
22．为了庆祝六年级毕业，学校准备召开六年级毕业典礼，一共购买红、黄、绿三种气球共320个来布置会场。已知红气球、黄气球、绿气球的个数比是8∶5∶3，那么三种气球各是多少个？
23．小明家的客厅是正方形的，用边长0.5米的方砖铺地，正好需要144块。如果改用边长0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用方程解）
24．
（1）在边长为1厘米的方格纸上，画一个圆，圆心O的位置是（5，3），圆的半径是2厘米。
（2）将圆向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的图形，并用数对表示圆心O′的位置圆心O′ 。
（3）画出将△ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出将△ABC 按1∶2缩小后的图形。
25．一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。
所行路程/km 0 30 60 90 120
耗油量/L 0 2 4 6 8
（1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．行驶速度时间从甲地到乙地的路程（一定），乘积一定，所以汽车的行驶速度与时间成反比例；
B．通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以一个人的身高和年龄不成比例；
C．看过的页数剩下的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以看过的页数和剩下的页数不成比例；
D．因为，所以，所以和成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．D
【分析】将男生人数看作单位“1”，全年级人数是男生人数的（1＋80%），两数相除又叫两个数的比，据此写出男生与全年级人数对应百分率的比，化简即可。
【详解】1∶（1＋80%）
＝1∶1.8
＝10∶18
＝（10÷2）∶（18÷2）
＝5∶9
男生与全年级人数的比是5∶9。
故答案为：D
3．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】5cm∶0.5mm
mm∶0.5mm
这幅图的比例尺是。
故答案为：D
4．C
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3，再求出外项增加了多少。
【详解】2＋4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24－8＝16
比例“3∶2＝12∶8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故答案为：C
5．B
【分析】根据题意，当甲到达终点时，甲跑了400米，乙跑了米，丙跑了米。他们的速度保持不变，所以速度比不变，速度＝路程÷时间，故相同的时间，他们的路程比不变。假设当乙到达终点时，丙跑了米，根据乙和丙的路程比不变，列比例方程为，400米减去丙跑的路程，即可算出此时丙离终点还有多少米。
【详解】当甲到达终点时，乙跑了：（米）
当甲到达终点时，丙跑了：（米）
设当乙到达终点时，丙跑了米，
（米）
即当乙到达终点时，丙离终点还有20米；
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，设圆柱底面半径是1，圆锥底面半径2，据此利用圆柱与圆锥的体积公式：圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，已知的圆柱高6厘米，即可求出圆锥的高。
【详解】圆柱：
V＝πr2h
＝π×12×6
＝π×1×6
＝π×6
＝6π
圆锥：
V＝πr2h
＝π×22×h
＝π×4×h
＝π×h
＝πh
圆柱与圆锥的体积相等
则6π＝πh
6π÷π＝πh÷π
6＝h
6÷＝h÷
6÷＝h
h＝6×
h＝
h＝4.5
圆锥的高是4.5厘米
故答案为：D
7．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】总价钱÷份数＝《珠江青少年报》的单价（一定），份数和总价钱成正比例关系。
订阅《珠江青少年报》的份数和总钱数成正比例关系。
8．40
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】4÷
＝4×1000
＝4000（cm）
4000cm＝40m
在比例尺为1∶1000的地图上，4cm的线段表示实际距离是40m。
9． 5 8
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，甲数和同时在比例的外项，乙数和同时在比例的内项即可，据此写出比例，然后将比例右侧的比化简即可。
【详解】如果甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝∶＝（×14）∶（×14）＝5∶8。
10． 8 7.2
【分析】（1）先根据比的意义写出每种组合的前、后齿轮的齿数比，再化简比，得出这辆自行车能变换出几种不同的速度。
（2）蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×，车轮的周长一定（同一辆自行车），所以的比值越大（也就是前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少），蹬同样的圈数，自行车走得越远。所以前齿轮齿数是48个，后齿轮齿数是14个时，蹬一圈，能蹬出最远距离。先用求出车轮的周长，再用周长乘即可求出蹬一圈，能蹬出的最远距离。
【详解】（1）①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
所以这辆自行车能变换出8种不同的速度。
（2）
（厘米）
720厘米＝7.2米
即蹬一圈，能蹬出的最远距离是7.2米。
11． 5∶4 45
【分析】将六年级某班人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数所占总人数分率用1减去男生占的分率得到，此时可列出比，根据比的性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得到男生与女生的比。已知女生人数和所占分率，运用分数除法得出答案。
【详解】将全班人数看作单位“1”，女生人数占比为：，
则女生人数∶男生人数＝；
全班人数为：（人）
12．24
【分析】由题意得，四、五年级年级一共植树的棵树可用算式120×（1－）计算得出。再根据五年级和四年级按照5∶3的比分配可知，将四、五年级年级植树的总棵树平均分成5＋3＝8份，可利用“归一法”算出每一份是多少棵。五年级比四年级多植树5－3＝2份，用每份的棵数乘2即可求出结果。据此解答。
【详解】120×（1－）÷（5＋3）
＝120×÷8
＝96÷8
＝12（棵）
12×（5－3）
＝12×2
＝24（棵）
所以，五年级比四年级多植了24棵树。
13．√
【分析】根据比的意义，写出哥哥和弟弟的时间比，并化简比；
根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比，所以哥哥和弟弟的速度比等于他们时间的反比。
【详解】哥哥和弟弟的时间比是：
14∶16
＝（14÷2）∶（16÷2）
＝7∶8
则哥哥和弟弟的速度比是8∶7。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义以及化简比，关键是明白路程一定时，速度与时间成反比，因此时间比的前后项交换位置就是速度比。
14．√
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是7∶2∶9，那么只要根据按比分配的方法，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，是一个直角；
根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
15．×
【分析】先把比4厘米∶20米的前项和后项统一单位，再用比的前项除以后项求出比值。
【详解】4厘米∶20米
厘米∶2000厘米
＝4∶2000
≠
所以原题计算错误。
故答案为：
【点睛】化简比或求比值时，如果前项和后项的单位不统一，要先统一单位再计算。
16．√
【分析】根据比的意义、比与分数的关系可知，＝4∶5，女生人数是男生人数的，即女生人数比男生人数是4∶5，也就是男生人数比女生人数是5∶4；再将5∶4化成分数，即可求出男生人数是女生人数的几分之几。
【详解】＝4∶5
所以女生人数比男生人数是4∶5，也就是男生人数比女生人数是5∶4。
5∶4＝
所以男生人数就是女生人数的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比的意义、比与分数的关系。
17．×
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是1∶500表示图上1厘米代表实际距离500厘米，据此解答。
【详解】分析可知，比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
18．；；；
；；；
【解析】略
19．＝；＝1.6
＝0.3；＝36
【分析】（1）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成4＝0.8×8，然后方程两边同时除以4，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝0.8×0.25，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成2＝8×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
＝÷
＝×2
＝
（2）0.8∶4＝∶8
解：4＝0.8×8
4＝6.4
＝6.4÷4
＝1.6
（3）0.8∶＝∶0.25
解：＝0.8×0.25
＝0.2
＝0.2÷
＝0.2×
＝0.3
（4）＝
解：2＝8×9
2＝72
＝72÷2
＝36
20．500克；12克
【分析】把590克平均分成份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出50份（雪梨）的质量；
把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。
【详解】
（克）
（克）
（克）
答：用了雪梨500克；冰糖还剩12克。
21．80件
【分析】根据题意，把六年级上交作品的总数看作单位“1”，其中小制作占，那么科幻画与小发明的数量占作品总数的，用作品的总数量×（1－），求出科幻画与小发明作品的数量，再根据科幻画与小发明作品的数量比是5∶1，即把科幻画与小发明作品总份数分成5＋1＝6份，再用科幻画与小发明作品的数量除以总份数，求出1份的数量，进而求出科幻画的数量，即可解答。
【详解】168×（1－）
＝168×
＝96（件）
5＋1＝6（份）
96÷6×5
＝16×5
＝80（件）
答：六年级交科幻画80件。
22．红气球有160个，黄气球有100个，绿气球有60个。
【分析】从“已知红气球、黄气球、绿气球的个数比是8∶5∶3”可知，将气球总数平均分成了8＋5＋3＝16份，红气球占总数的，黄气球占总数的，绿气球占总数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法。因此，用总数×对应分率，就可分别求出三种气球各是多少个。据此解答。
【详解】8＋5＋3＝16（份）
320×＝160（个）
320×＝100（个）
320×＝60（个）
答：红气球有160个，黄气球有100个，绿气球有60个。
23．100块
【分析】根据题意可知，客厅的面积不变，方砖的面积与铺地砖的数量成反比例，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长是0.5米的方砖的面积；设需要x块，列比例：0.6×0.6x＝0.5×0.5×144，解比例，即可解答。
【详解】解：设需要x块。
0.6×0.6x＝0.5×0.5×144
0.36x＝0.25×144
0.36x＝36
x＝36÷0.36
x＝100
答：需要100块。
24．（1）图见详解
（2）图见详解；（3，4）
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出圆心的位置，用圆规的针尖放在圆心处，圆规两角的距离是2厘米，转一圈即可画一个圆。
（2）根据平移的方法，将圆心向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的圆，用数对表示圆心O′的位置圆心O′的位置即可。
（3）根据旋转的方法，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）根据图形缩小的方法，将△ABC的三条边按1∶2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示：
（2）圆心O′的位置是（3，4）。
25．（1）成正比例；耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）见详解。
【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判断这两个量是否成正比例关系。
（2）根据统计表中汽车所行路程和耗油量，描出所对应的点，并顺次连接，画出对应的图像。
【详解】（1）
答：这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。
（2）如图：
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