二次函数y=ax2的图象与性质导学案

二次函数y=ax2的图象与性质导学案
　　　学习目标：
　　1、会用描点法画出二次函数 的图象；
　　2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；
　　3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识
　　4、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；
　学习重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质
　学习难点：渗透数形结合的数学思想方法
学习过程：
尝试题一：画出函数与 的图象
思考；1、画函数图像的三个步骤：　　
2、列表：①自变量x的取值范围是什么？
　　②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？
　　③看 ，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？
　 ④若选7个点画图，你准备怎样选？
x
x
自己动手建立坐标系并分别描点画图
根据所画图像回打课本议一议的5个问题
总结y＝ax2﹙a＞0﹚的图像及性质
　　　　
　　尝试题二、画出函数 的图象
列表：
x
y
描点画图：
从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2﹙a＜0﹚的性质
　你能得出y＝ax2的性质吗
抛物线 y＝ax2 a＞0 y＝ax2a＜0
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
尝试题三　1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
　练习、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-4)．
(1)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；
(2)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．
课堂检测
1、填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
﹙3﹚、已知二次函数①y=-x2;　　 ② 　y=15x2;③ y=-4x2;④y=- x2; ⑤ y=4x2.(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________(填题号)
已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
　学后反思