2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察如图每组图形，是相似图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列四个等式中，不是的函数的是( )
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.一次函数图象经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，在 中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
6.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支若在个主干上的主干、支干和小分支的总数是个，则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
8.南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为，，，，单位：岁，则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是( )
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
9.已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
10.如图，为等腰直角三角形，，，为直角边上任意一点，以线段为斜边做等腰，连接，下列说法错误的是( )
A. B. ∽
C. 四边形面积的最大值为 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.将正比例函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．
12.两个相似三角形的面积比为：，那么它们的周长比为______．
13.设，是方程的两个实数根，则的值为______．
14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______．
15.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数为______．
16.已知抛物线是常数，下列四个结论：
若抛物线经过点，则；
若，则方程一定有根；
若，则方程一定有两个不相等的实数根；
若，是抛物线上两点，当时，则．
其中正确的是______填写序号．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解下列方程：
；
．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，邻边，上的高相等，即求证：四边形是菱形．
19.本小题分
如图，在中，点是上一点，且，，，求证：．
20.本小题分
已知二次函数自变量与函数的部分对应值如下表：
求二次函数解析式及顶点坐标．
点为抛物线上一点，抛物线与轴交于、两点，若，求出此时点的坐标．
21.本小题分
如图，在矩形中，，，点是的中点．
尺规作图：在上求作一点，使∽；保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，求的长．
22.本小题分
月日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：
月阅读册数本
被调查的学生数人
请你根据以上信息，解答下列问题：
被调查的学生月阅读册数的中位数是______；
求被调查的学生月平均阅读册数；
若该中学有学生人，请估计四月份该校学生阅读课外书籍不少于本的共有多少人？
23.本小题分
某工厂生产型产品，每件成本为元，当型产品的售价为元时，销售量为万件要求每件型产品的售价不低于元且不高于元经市场调查发现，与之间满足一次函数关系，且当时，；时，．
求与的函数关系式；
若某次销售刚好获得万元的利润，则每件型产品的售价是多少元？
24.本小题分
已知四边形中，，，分别是，边上的点，交于点．
如图，若四边形是正方形，求证：；
如图，若四边形是矩形，，平分交于点，交于点当为的三等分点时，求的长．
如图，若，，请直接写出的值．
25.本小题分
在平面直角坐标系中中，已知直线与抛物线：．
当直线与抛物线只有一个公共点时，求的值；
若抛物线向下平移个单位后与直线必有交点，求的取值范围；
设直线与抛物线交于不同的两点，，其中点在第二象限，过点作轴的垂线分别与抛物线，直线交于点，，求证：．
参考答案
1.
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12.：
13.
14.
15.
16.
17.解：，
，
，
，
，
，；
，
，
，
或，
，．
18.证明：四边形是平行四边形，，分别为邻边，上的高，
，
，
，
平行四边形是菱形．
19.证明：，，，
，
，，
，
又，
∽，
．
20.解：由图表可知抛物线过点，，
，
把点代入得，，
，
二次函数的解析式为，即，
，
顶点坐标为：；
抛物线与轴交于、两点，
，，
，
点为抛物线上一点，，
，
，
抛物线开口向上，顶点为，
不合题意，
把代入得，，
解得，
点的坐标为或．
21.解：如图，过点作即可；
四边形是矩形，
，
点是的中点．
，
在中，由勾股定理得，
∽，
，
，
．
22.；
平均数为：册；
人，
答：四月份该校学生阅读课外书籍本以上约有人．
23.解：设与的函数关系式为，
当时，；时，；
，
解得，
即与的函数关系式为；
由题意可得，
，
解得，，
要求每件型产品的售价不低于元且不高于元，
，
答：每件型产品的售价是元．
24.证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，作于，
四边形是矩形，，平分，
，
，，
，，
，
，
，
，
∽，
设，则，
当时，则，
，
解得，
，
；
当时，
则，，
，
解得，
，
，
综上，或；
解：如图，连接，过点作于，过点作于，
，
四边形是矩形，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
，
整理得，
解得，舍去，
，
，，
，
，
，
又，
∽，
．
25.解：由题意得，即，
当直线与抛物线只有一个公共点时，则，
，
或，
的值为或；
解：抛物线向下平移个单位后解析式为，
抛物线向下平移个单位后与直线必有交点，
，
即，
，
，
，
解得；
证明：直线与抛物线交于不同的两点，，
，
即，
，
又点在第二象限，
点的横坐标，点的横坐标，
点的纵坐标，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
过点作轴垂线分别与抛物线，直线交于点，，
点、、的横坐标相同，
点的纵坐标点的纵坐标，
点的纵坐标，
点的纵坐标点的纵坐标点的纵坐标，
点是的中点，
．
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