浙教版数学九年级上册第1章二次函数 精品单元测试（含解析）

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浙教版九年级上册数学 第一单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列函数的图象与y＝5x2的图象形状相同的是（　　）
A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣1
2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2
3．抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
4．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x） x D．y＝2（12﹣x）
5．抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或3
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
当y＜5时，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣1＜x＜5 C．x＞4 D．﹣2＜x＜4
7．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y＝x2+2mx﹣m（m为常数）的图象上存在两个二倍点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1＜1＜x2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
8．将抛物线y＝2x2﹣4x+5绕其顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+5
9．函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）
①2a+b＝0；
②c＝3；
③abc＞0；
④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a+b＞0，②2a+c＜0，③方程ax2+bx+c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2+（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11．二次函数的图象开口向下，则m＝　　．
12．将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是 　 ．
13．二次函数y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范围内的最大值为 　　．
14．一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t+2．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 　 　s．
15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是　 　．
16.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 　 　．
17.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有　　个．
18.如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）抛物线的顶点坐标是 　 　．
（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标是 　 　．
19.一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为　 　cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是 　 　cm．
20.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　　．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（1，﹣14），求该抛物线的函数表达式．
22.抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．
23.一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y＝ax2+c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为 　　m．高为2.5m的汽车在最外侧车道 　　（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．
24.如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．
（1）如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；
（3）若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）
25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，其中点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线BC的函数表达式；
（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
（3）连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线BP下方是否存在点Q使得∠PBQ＝45°？若存在，求出点Q的坐标．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解答】解：∵形状相同的两个二次函数的二次项系数的绝对值相等，
∴y＝5x2与y＝﹣5x2+2形状相同，
故选：B．
2.答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），
∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），
∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．
故选：D．
3.【答案】B
【解答】解：抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标（﹣3，4），
故选：B．
4.【答案】C
【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为12﹣x，
∴y＝（12﹣x） x．
故选：C．
5.【答案】D
【解答】解：抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，
即与x轴有一个交点，与y轴一个交点．
令y＝0得x2+2x+a﹣2＝0，
∵与x轴一个交点时，
∴Δ＝4﹣4（a﹣2）＝0，
解得a＝3，
当与x轴有两个交点，且其中一个交点与y轴交点相重合时，
此时a﹣2＝0，
∴a＝2，
故选：D．
6.【答案】D
【解答】解：由表格可知，
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，该函数开口向上，
则当y＝5对应的x的值是x＝﹣2或x＝4，
故当y＜5时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．
故选：D．
7.【答案】B
【解答】解：∵纵坐标是横坐标的2倍总在直线y＝2x上，
∴点M（x1，y1），N（x2，y2）一定在直线y＝2x上，
又∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝x2+2mx﹣m （m为常数）的图象上，
∴x1、x2是方程x2+2mx﹣m＝2x的两个解，
即x2+（2m﹣2）x﹣m＝0，
∴x1+x2＝2﹣2m，x1 x2＝﹣m，
Δ＝（2m﹣2）2+4m＞0，
∵，
又∵，
∴，
∴m取任意实数时，Δ＞0总成立，
∵x1＜1＜x2，
∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
即x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
∴﹣m﹣（2﹣2m）+1＜0，
解得：m＜1，故B符合题意．
故选：B．
8.【答案】A
【解答】解：y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+1）+3＝2（x﹣1）2+3，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x﹣1）2+3．
即：y＝﹣2x2+4x+1．
故选：A．
9.【答案】A
【解答】解：y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x+1）+3＝2（x﹣1）2+3，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x﹣1）2+3．
即：y＝﹣2x2+4x+1．
故选：A．
10.【答案】D
【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴是直线：x＝，
∵2＜m＜3，
∴1＜﹣1+m＜2，
∴＜＜1，
∴＜＜1，
∵＜1，a＞0，
∴2a+b＞0，
故①正确；
②把点A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得：a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
由①得：＞，
∵a＞0，
∴a+b＜0，
∴a+a+c＜0，
∴2a+c＜0，
故②正确；
③由图可知：
直线y＝﹣m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣m有两个不相等的实数根，
故③正确；
④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），
∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2﹣amx+ax﹣am，
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，﹣m），
∴﹣am＝﹣m，
∴a＝1，
二次函数y＝ax2+（b﹣1）x的对称轴为直线：x＝，
把x＝0代入二次函数y＝ax2+（b﹣1）x中可得：y＝0，
∴二次函数y＝ax2+（b﹣1）x的图象与x轴的交点为：（0，0），
设二次函数y＝ax2+（b﹣1）x的图象与x轴的另一个交点为（n，0），
∴＝，
∴n＝＝1﹣b，
∵不等式ax2+（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜n，
∴不等式ax2+（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜，
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴是直线：x＝，
∴＝，
∴m＝＝1﹣b，
∴不等式ax2+（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，
故④正确，
所以：正确结论的个数有4个，
故选：D．
填空题
11.【答案】﹣2．
【解答】解：二次函数y＝（m+1）的图象的开口向下，
∴m2﹣2＝2，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12.【答案】见试题解答内容
【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2．
故答案为y＝（x+1）2+2．
13.【答案】36．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴在﹣5≤x≤3的取值范围内，当x＝﹣5时，有最大值为：y＝36，
故答案为36．
14.【答案】6．
【解答】解：h＝﹣t2+8t+2＝﹣（t﹣6）2+26，
∵﹣＜0
∴这个二次函数图象开口向下．
∴当t＝6时，升到最高点．
故答案为：6．
15.【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＝ax2+bx+c＞0．
故答案为：﹣1＜x＜3
16.【答案】见试题解答内容
【解答】解：作直线y＝mx+n关于y轴的对称直线CD：y＝﹣mx+n，
点C、D是两个函数的交点，根据点的对称性，点C（1，p），D（﹣2，q），
由图象可以看出，ax2+c＞n﹣mx的解集为：﹣2＜x＜1，
故答案为：﹣2＜x＜1．
17.【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1
∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．
把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c
解得，c＝﹣8a．
∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）
对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a
如图所示，
顶点坐标为（﹣1，﹣9a）
令ax2+2ax﹣8a＝0
即x2+2x﹣8＝0
解得x＝﹣4或x＝2
∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）
∴ax2+bx+c＝p
即常函数直线y＝p，由p＞0
∴0＜y≤﹣9a
由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1
∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．
又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称
当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．
所以p值可以有3个．
故答案为3．
18.【答案】（1）（1，4）；（2）（1，2）．
【解答】解：（1）把点B（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3，
解得m＝2，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
故答案为：（1，4）．
（2）连接BC，交抛物线的对称轴l于一点，由抛物线的对称性可知，该点即为所求的点P，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，3），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
把B（3，0）和C（0，3）代入，
得：，
解得：，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+3．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y＝2，点P的坐标为（1，2），
即当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
19.【答案】5；7．
【解答】解：如图1，以AB的中点为原点，直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（4，﹣12），D（﹣4，﹣12），
设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，
将B（2，0），C（4，﹣12），代入得：，
解得：，
∴y＝﹣x2+4；
根据题意可知，∠ABE＝45°，设BE与y轴的交点坐标P，
∴△OBP是等腰直角三角形，
∴OB＝OP＝2，
∴P（0，﹣2），
∴直线BP的解析式为：y＝x﹣2，
令﹣x2+4＝x﹣2，解得x＝2（舍）或x＝﹣3，
∴E（﹣3，﹣5）．
∴BE＝＝5，DE＝7，
水面BE到平面的距离实际就是点C到直线BE的距离，如图1，过点C作BP的垂线交BP于点M，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点N，
∴△MNC是等腰直角三角形，
∵C（4，﹣12），
∴N（4，2）．
∴CN＝14．
过点M作MQ⊥CN于点Q，
∴Q是CN的中点，且MQ＝NQ＝CQ，
∴Q（4，﹣5），
∴M（﹣3，﹣5）．
∴CM＝＝7．
故答案为：5；7．
20.【答案】见试题解答内容
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
则抛物线的顶点坐标为（1，2），
∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴对角线BD的最小值为2，
故答案为：2．
解答题
21.【答案】y＝﹣（x+3）2+2．
【解答】解：∵抛物线的顶点是（﹣3，2），
∴可设抛物线的函数表达式为y＝a×（x+3）2+2，
∵抛物线经过点（1，﹣14），
∴﹣14＝a×（1+3）2+2，解得a＝﹣1，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+3）2+2．
22.【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；
（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，
∴当x＝1或x＝3时，y＝0；
当1＜x＜3时，y＞0；
当x＜1或x＞3时，y＜0．
23.【答案】（1），c＝6；
（2）支柱MN的长度为5.5m；
（3）2.625，能．
【解答】解：（1）由题意可得，A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），
将B（10，0）、C（0，6）代入y＝ax2+c，
得，
解得，c＝6．
（2）由（1）知，，
根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），
将N（5，n）代入，
解得n＝4.5，
由图可知，拱桥最高处到地面得距离为10m，
故支柱MN的长度为10m﹣4.5m＝5.5m．
（3）如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点G处，汽车高度为GH，
DE为3m的隔离带，EG为并排行驶三辆宽2m的汽车得宽度，
则OE＝1.5，EG＝3×2＝6∴OG＝OE+EG＝1.5+6＝7.5∴G（7.5，0）
设H（7.5，h），
将H（7.5，h）代入，
解得h＝2.625，
故在最外侧车道上的汽车最高为2.625m；∵2.625＞2.5
故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．
24.【答案】（1）；
（2）26dm；
（3）图见解析过程，．
【解答】解：（1）根据已知可得，抛物线顶点坐标为（0，9），A（﹣6，0），B（6，0），
设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2+9，
把B（6，0）代入，得0＝36a+9，解得，
∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为．
（2）在矩形HGNM中，设，
由抛物线的对称性可知，
∴矩形HGNM的周长为．
∵，且0＜m＜6，
∴当m＝4时，矩形HGNM的周长有最大值，最大值为26，
即矩形HGNM的最大周长为26dm．
（3）如图是画出的切割方案：
在中，令y＝2，解得，
∴；
在中，令y＝4，解得，
∴；
在中，令y＝6，解得，
∴；
在中，令y＝8，解得x＝±2，
∴KI＝4，
∴拼接后的矩形的长边长为．
25.【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当x＝180时，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，
360×（165﹣120）＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．
（2）依题意得，
w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝210时，w有最大值24300．
即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元．
（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，
解得：x1＝250，x2＝170．
∵a＝﹣3＜0，抛物线开口向下，
∴当170≤x≤250时，w≥19500．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．
∵k＝﹣135＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x＝250时，p有最小值＝6750．
即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．
26.【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；直线BC的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）P的坐标为（2，3）；
（3）直线BP下方存在点Q，使得∠PBQ＝45°，Q的坐标为（﹣，）．
【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；
设直线BC的函数表达式为y＝mx+2，把B（4，0）代入得：
4m+2＝0，
解得m＝﹣，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）过P作PH∥y轴交BC于H，如图：
设P（t，﹣t2+t+2），则H（t，﹣t+2），
∴PH＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，
∴S△PBC＝PH OB＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当t＝2时，S△PBC取最大值4，
此时P的坐标为（2，3）；
（3）直线BP下方存在点Q，使得∠PBQ＝45°，理由如下：
过P作PM⊥PB交BQ的延长线于M，过P作TK∥x轴，过B作BK⊥TK于K，过M作MT⊥TK于T，如图：
由（2）知P（2，3），
∵B（4，0），
∴PK＝2，BK＝3，
∵∠PBQ＝45°，
∴△PBM是等腰直角三角形，
∴∠MPB＝90°，PB＝PM，
∴∠KPB＝90°﹣∠TPM＝∠TMP，
∵∠K＝∠T＝90°，
∴△BPK≌△PMT（AAS），
∴PK＝MT＝2，BK＝PT＝3，
∴M（﹣1，1），
由M（﹣1，1），B（4，0）得直线BM函数表达式为y＝﹣x+，
联立，解得或，
∴Q的坐标为（﹣，）．
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