浙教版数学九年级上册第2章简单事件的概率 精品单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九年级上册数学 第二单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　）
A．15 B．16 C．12 D．8
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
5．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（　　）
A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花） D．（方块）
6．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
7．在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（ ）
A． B． C． D．
8．为了解我区某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率（精确到）为（ ）
抽查车辆数 200 400 800 1500 2400 4000
礼让行人的驾驶员人数 169 332 689 1272 2047 3404
礼让行人的频率 0.845 0.830 0.861 0.848 0.853 0.851
A．0.83 B．0.84 C．0.85 D．0.86
9．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 　 　．
12．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 　 　．
13．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 　 　个．
14．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 　 　球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）．
15．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　 　个．
16．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 　 　．（精确到0.01）
17.小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是 ．
18.如图，平整的地面上有一个不规则图案图的阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．

19.每年6月6日是全国爱眼日，为增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．若七（1）班从4张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，则这两个班抽到不同活动的概率是 ．
20.已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是 ．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？
22.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　 　，摸到黑球的概率是 　 　；（精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
23.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有3、4、5、6、7、9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是 　 　；
（2）现有两张分别写有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
24.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分利用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．礼仪；．陶艺；．园艺；．厨艺；．编程．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了_________名学生；“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度；
(2)补全条形统计图（请在条形图上方注明人数）；
(3)学校计划从参加“E．编程”活动的四位优秀学生甲、乙、丙、丁中随机抽取两人參加区青少年人工智能编程比赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
25.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
26.为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：
种类 数量（份）
A 1800
2300
900
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；
(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解答】解：∵从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，
∴选中女生的概率为，
故选：C．
2.【答案】B
【解答】解：由题意可得，＝0.25，
解得m＝16．
故选：B．
3.【答案】D
【解答】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；
故选：D．
4.【答案】A
【解答】解：不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球都是白球，是不可能事件，故A符合题意；
B、3个球都是黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、三个球中有黑球，是必然事件，故B不符合题意；
D、3个球中有白球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
5.【答案】B
【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：B．
6.【答案】B
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
7.【答案】A
【分析】根据题意可得摸到红球的概率为，据此利用概率计算公式列出方程求解即可．
【详解】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，
∴摸到红球的概率为，
∴，
解得，
检验，当时，，
故选A．
8.【答案】C
【分析】由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，“礼让行人”的频率逐渐稳定在0.85附近，从而得出答案．
【详解】由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，“礼让行人”的频率逐渐稳定在0.85附近，
所以由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为0.85，
故选：C．
9.【答案】B
【分析】根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．．
【详解】解：反应的化学方程式为，
与的原子个数比为，与的原子个数比为，
反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O，
共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2，
∴反应生成的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法
10.【答案】A
【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝a，
∴S正方形MNGH＝＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝
故选：A．
填空题
11.【答案】．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，
如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是．
故答案为：．
12.【答案】2.7cm2．
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.7，
∴估计白色部分的总面积约为3×3×（1﹣0.7）＝2.7（cm2），
故答案为：2.7cm2．
13.【答案】14．
【解答】解：由题意可得，
总的可能有：6÷30%＝20，20﹣6＝14，
故答案为：14．
14.【答案】红．
【解答】解：根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有
摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为；
摸到白球的可能性为＝．
比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
15.【答案】4．
【解答】解：12×＝4（个）．
故涂上红色的小扇形有4个．
故答案为：4．
16.【答案】见试题解答内容
【解答】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，
实验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.971≈0.97，
故答案为0.97．
17.【答案】
【分析】列举法求出所有的情况，再利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：拨打电话共有，6种等可能的结果，第一次就拨对电话的结果有1种，
∴；
故答案为：．
18.【答案】7
【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，进而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：.
由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，
综上有：，
解得．
故答案为：．
19.【答案】
【分析】先画树状图得出所有等可能的结果数以及这两个班抽到不同卡片的结果数，再利用概率公式计算即可解答．
【详解】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中这两个班抽到不同卡片的结果有12种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率为．
故答案为：．
20.【答案】．
【分析】根据的值不是1就是－1，得出有6个是负数，2006个是正数，再根据一次函数经过一、二、四象限得出一次项系数小于0，即可求出概率．
【详解】解：∵的值不是1就是－1，
且满足，
∴，，，
∴有6个是负数，2006个是正数，
∵时直线的图象经过一、二、四象限，
∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是．
故答案为：．
解答题
21.【答案】（1）；
（2）10个．
【解答】解：（1）∵口袋中共有6个白球和14个红球，
∴一共有球6+14＝20（个），
∴P（摸出白球）＝．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；
（2）设取出了x个红球．
根据题意，得，
解这个方程，得x＝10．
答：取出了10个红球．
22.【答案】（1）0.60；
（2）0.6，0.4；
（3）白球有18个，黑球有12个．
【解答】解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60，
故答案为：0.60；
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.6，0.4；
（3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球有30×0.6＝18个，黑球有30×0.4＝12个．
23.【答案】（1）；
（2）①；②．
【解答】解：（1）转动转盘停止后，指针指向的数字共有6种情况，即3，4，5，6，7，9，其中大于5的有3种，
所以转动转盘，转出的数字大于5的概率是＝；
（2）转动转盘停止后，指针指向的数字有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种结果，
即：3、6、3；3、6、4；3、6、5；3、6、6；3、6、7；3、6、9；
①其中能构成三角形的有4种，所以这三条线段能构成三角形的概率是＝；
②其中能构成等腰三角形的有1种，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
24.【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由E组的人数除以所占百分比即可得到总数；由“D．厨艺”所占总数的百分比即可得到“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（2）求出“．陶艺；．园艺”的人数即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）此次调查一共随机抽取了人，
“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是
故答案为：，；
（2）“．陶艺”的人数为人，
“．园艺”的人数人，
∴补全条形统计图为

（3）树状图如下：

∵共有12中等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人有2种，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率．
25.【答案】(1)；
(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析
【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；
（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
26.【答案】(1)12
(2)
(3)①需要；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过且更接近3元
【分析】（1）中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字；
（2）根据题意画树状图，即可解答；
（3）①根据条形统计图找到A、B、C的利润，算出总利润并除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可；②对于调低单价，对A、B、C三种午餐分别计算每个降价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在A、B、C三种午餐分别降价1元时比较哪种情况更符合要求即可作答．
【详解】（1）解：全校师生上周购买午餐的份数为（份），
对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和2501个数的平均数，通过统计表知，（A+B）一共为（份），因此中位数为B午餐的费用，即为12．
故答案为：12；
（2）树状图如下：

根据树状图能够得到共有6种情况，其中“BC”组合共有2种情况，
∴小芳选择“”组合的概率为；
（3）①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元，
平均利润为：（元），
∵，因此应调低午餐单价；
②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），
当A、B、C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，故最低即为降低1元；为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，综上所述，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)