2020-2021学年西师大版数学五年级下册3.1长方体和正方体的认识
一、选择题
1．（2021五下·龙华月考）制作一个长方体框架，一共用了32厘米长的铁丝，这个长方体框架的长是4厘米、宽是3厘米，高是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．9 D．25
2．（长方体和正方体（三））选择。
（1）一个正方体的棱长总和是24cm。它的一条棱长是（ ）cm。
A．4 B．3 C．2
（2）左下图是长方体的展开图，它围成的长方体是（ ）。
A． B． C．
3．（2020五下·盘龙期末）用一根长48cm的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）
A．48cm B．16cm C．12cm D．4cm
4．（2020五下·莲湖期末）笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备（ ）个小正方体。
A．4 B．6 C．8 D．10
二、判断题
5．（2021五下·新会月考）正方体6个面都是正方形，长方体6个面都是长方形。（ ）
6．（2020五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（ ）
7．（2019五下·松江期末）长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（ ）
8．（2019五下·大东期末）长方体有8个顶点，每个顶点上有3条棱，所以长方体共有24条棱。（ ）
9．（2018-2019学年小学数学北师大版五年级下册 第二单元长方体 单元试卷）把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。
三、填空题
10．（2021五下·新会月考）长方体与正方体都有 个面， 个顶点和 条棱。正方体是 的长方体。
11．（2021五下·蓬江月考）一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，它的棱长总和是 厘米。
12．（2021五下·蓬江月考）一个正方体的棱长是5厘米，棱长之和是 厘米。
13．（2021五下·蓬江月考）长方体的上面和 ，前面和 ，左面和 ，都是相对的两个面，相对面的面积 。
14．（2020五下·南和期末）一根铁丝长72米，把它折成一个正方体框架，正方体框架的棱长是
四、解答题
15．（2021五下·龙华月考）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
16．（长方体和正方体（十五））如下图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm。捆扎这种礼品盒至少需准备多长的丝带
17．（2018-2019学年小学数学人教版五年级下册 第三单元长方体和正方体（一））有一根铁丝长100cm，围成一个正方体后剩余16cm，这个正方体的棱长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：32÷4=8厘米，8-4-3=1厘米，所以高是1厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的长、宽、高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体的高=长方体的长、宽、高之和-长=宽，据此代入数据作答即可。
2．【答案】（1）C
（2）B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（1）24÷12=2（cm）；
（2）左下图是长方体的展开图，它围成的长方体是：B。
故答案为：（1）C；（2）B。
【分析】（1）正方体的棱长=棱长和÷12；
（2）从长方体的展开图可以看出，围成长方体朝上的面最大，所以B正确。
3．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】48÷4=12（cm）
故答案为：C。
【分析】长方体的长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4。
4．【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备8个小正方体。
故答案为：C。
【分析】用小正方体拼成一个大正方体，需要小正方体的个数分别是2×2×2、3×3×3、4×4×4、……本题据此进行解答。
5．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体6个面都是正方形；长方体可能6个面都是长方形，也可能是4个长方形和2个正方形，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的特征：① 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。② 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。③长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。④ 长方体相邻的两条棱互相垂直。长方体也能是上、下两个面是正方形，其余四个面是长方形。
正方体的特征：①正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。②正方体有12条棱，每条棱长度相等。③正方体有6个面，每个面面积相等。
6．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 至少要用8个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用小正方体搭建一个大正方体，若大正方体每条棱上的小正方体个数是2（3、4、……），则要用小正方体的个数为2×2×2（3×3×3、4×4×4,、……），本题据此进行判断。
7．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】当长方体的长、宽、高中有2个量相等时，那么这个长方体就有四个面的面积相等。
8．【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】按照这种算法，每条棱都重复数了一遍。
故答案为：错误。
【分析】虽然长方体每个顶点上有3条棱，看似棱数是顶点数乘每个顶点经过的的棱数，但是此时每条棱都数了两次，所以是24的一半12条。
9．【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】增加的面数：6×2-6=12，
故答案为：错误。
【分析】由长方体的性质可知长方体有6个面，则增加的面数：两个长方体的面数-一个长方体的面数，由此可得出答案。
10．【答案】6；8；12；特殊
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体与正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。正方体是特殊的长方体。
故答案为：6；8；12；特殊。
【分析】长方体的特征：① 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。② 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。③长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。④长方体相邻的两条棱互相垂直。
正方体的特征：①正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。②正方体有12条棱，每条棱长度相等。③正方体有6个面，每个面面积相等。
本题根据长方体和正方体的特点进行解答即可。
11．【答案】96
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（10+8+6）×4
=24×4
=96（厘米）
故答案为：96。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据长方体棱长和公式计算即可。
12．【答案】60
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：5×12=60（厘米）
故答案为：60。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，根据公式计算即可。
13．【答案】下面；后面；右面；相等
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的上面和下面，前面和后面，左面和右面，都是相对的两个面，相对面的面积相等。
故答案为：下面；后面；右面；相等。
【分析】长方体有3组相对的面，相对的面是完全相同的面。左右相对，前后相对，上下相对。
14．【答案】6米
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：72÷12=6（米）
故答案为：6米。
【分析】铁丝的长就是正方体的棱长和，正方体有12条相等的棱；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
15．【答案】解：（36＋22＋12）×4＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】至少需要木条的长度=（长+宽+高）×4，据此代入数据作答即可。
16．【答案】解：30×2+20×2+25×4+25
=60+40+100+25
=100+125
=225（厘米）
答：捆扎这种礼品盒至少需准备225厘米的丝带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】丝带长=2个长+2个宽+4个高+结头处长度，据此解答。
17．【答案】解：（100-16）÷12=7（cm）
答：这个正方体的棱长是7厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】根据题意可知，先求出用去多少厘米的铁丝，用去的铁丝长度是围成的正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答.
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一、选择题
1．（2021五下·龙华月考）制作一个长方体框架，一共用了32厘米长的铁丝，这个长方体框架的长是4厘米、宽是3厘米，高是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．9 D．25
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：32÷4=8厘米，8-4-3=1厘米，所以高是1厘米。
故答案为：A。
【分析】长方体的长、宽、高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体的高=长方体的长、宽、高之和-长=宽，据此代入数据作答即可。
2．（长方体和正方体（三））选择。
（1）一个正方体的棱长总和是24cm。它的一条棱长是（ ）cm。
A．4 B．3 C．2
（2）左下图是长方体的展开图，它围成的长方体是（ ）。
A． B． C．
【答案】（1）C
（2）B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（1）24÷12=2（cm）；
（2）左下图是长方体的展开图，它围成的长方体是：B。
故答案为：（1）C；（2）B。
【分析】（1）正方体的棱长=棱长和÷12；
（2）从长方体的展开图可以看出，围成长方体朝上的面最大，所以B正确。
3．（2020五下·盘龙期末）用一根长48cm的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）
A．48cm B．16cm C．12cm D．4cm
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】48÷4=12（cm）
故答案为：C。
【分析】长方体的长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4。
4．（2020五下·莲湖期末）笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备（ ）个小正方体。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：笑笑想用同样的小正方体拼成一个大正方体，她至少需要准备8个小正方体。
故答案为：C。
【分析】用小正方体拼成一个大正方体，需要小正方体的个数分别是2×2×2、3×3×3、4×4×4、……本题据此进行解答。
二、判断题
5．（2021五下·新会月考）正方体6个面都是正方形，长方体6个面都是长方形。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体6个面都是正方形；长方体可能6个面都是长方形，也可能是4个长方形和2个正方形，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的特征：① 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。② 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。③长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。④ 长方体相邻的两条棱互相垂直。长方体也能是上、下两个面是正方形，其余四个面是长方形。
正方体的特征：①正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。②正方体有12条棱，每条棱长度相等。③正方体有6个面，每个面面积相等。
6．（2020五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 至少要用8个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用小正方体搭建一个大正方体，若大正方体每条棱上的小正方体个数是2（3、4、……），则要用小正方体的个数为2×2×2（3×3×3、4×4×4,、……），本题据此进行判断。
7．（2019五下·松江期末）长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】当长方体的长、宽、高中有2个量相等时，那么这个长方体就有四个面的面积相等。
8．（2019五下·大东期末）长方体有8个顶点，每个顶点上有3条棱，所以长方体共有24条棱。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】按照这种算法，每条棱都重复数了一遍。
故答案为：错误。
【分析】虽然长方体每个顶点上有3条棱，看似棱数是顶点数乘每个顶点经过的的棱数，但是此时每条棱都数了两次，所以是24的一半12条。
9．（2018-2019学年小学数学北师大版五年级下册 第二单元长方体 单元试卷）把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。
【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】增加的面数：6×2-6=12，
故答案为：错误。
【分析】由长方体的性质可知长方体有6个面，则增加的面数：两个长方体的面数-一个长方体的面数，由此可得出答案。
三、填空题
10．（2021五下·新会月考）长方体与正方体都有 个面， 个顶点和 条棱。正方体是 的长方体。
【答案】6；8；12；特殊
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体与正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。正方体是特殊的长方体。
故答案为：6；8；12；特殊。
【分析】长方体的特征：① 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。② 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。③长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。④长方体相邻的两条棱互相垂直。
正方体的特征：①正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。②正方体有12条棱，每条棱长度相等。③正方体有6个面，每个面面积相等。
本题根据长方体和正方体的特点进行解答即可。
11．（2021五下·蓬江月考）一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，它的棱长总和是 厘米。
【答案】96
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（10+8+6）×4
=24×4
=96（厘米）
故答案为：96。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据长方体棱长和公式计算即可。
12．（2021五下·蓬江月考）一个正方体的棱长是5厘米，棱长之和是 厘米。
【答案】60
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：5×12=60（厘米）
故答案为：60。
【分析】正方体棱长和=棱长×12，根据公式计算即可。
13．（2021五下·蓬江月考）长方体的上面和 ，前面和 ，左面和 ，都是相对的两个面，相对面的面积 。
【答案】下面；后面；右面；相等
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的上面和下面，前面和后面，左面和右面，都是相对的两个面，相对面的面积相等。
故答案为：下面；后面；右面；相等。
【分析】长方体有3组相对的面，相对的面是完全相同的面。左右相对，前后相对，上下相对。
14．（2020五下·南和期末）一根铁丝长72米，把它折成一个正方体框架，正方体框架的棱长是
【答案】6米
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：72÷12=6（米）
故答案为：6米。
【分析】铁丝的长就是正方体的棱长和，正方体有12条相等的棱；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
四、解答题
15．（2021五下·龙华月考）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
【答案】解：（36＋22＋12）×4＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】至少需要木条的长度=（长+宽+高）×4，据此代入数据作答即可。
16．（长方体和正方体（十五））如下图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm。捆扎这种礼品盒至少需准备多长的丝带
【答案】解：30×2+20×2+25×4+25
=60+40+100+25
=100+125
=225（厘米）
答：捆扎这种礼品盒至少需准备225厘米的丝带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】丝带长=2个长+2个宽+4个高+结头处长度，据此解答。
17．（2018-2019学年小学数学人教版五年级下册 第三单元长方体和正方体（一））有一根铁丝长100cm，围成一个正方体后剩余16cm，这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】解：（100-16）÷12=7（cm）
答：这个正方体的棱长是7厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】根据题意可知，先求出用去多少厘米的铁丝，用去的铁丝长度是围成的正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答.
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