【人教版数学九年级上册同步练习】 24.4弧长及扇形面积（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
24.4弧长及扇形面积
一、单选题
1．如图，⊙O的直径，若，则劣弧的长为（　　）
A．2π B． C． D．
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）
A．2， B．2 ，π C． ， D．2 ，
3．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（　　）
A． B． C． D．
4．传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料．如图，已知某一条传送带转动轮的半径为，如果该转动轮转动了两周后又转过，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上）（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和（　　）
A．4π B． C．π D．2π
二、填空题
6． 75°的圆心角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是　 　cm．
7．如图，在中，.以点A为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留）
8．如图，已知中，，，若以为直径作分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为　 　．(结果保留)
9．如图，点A、B、C在半径为1的上，，则的长等于　 　．
10．如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为　 　.
11．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为　 　．
三、计算题
12．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
13．如图1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O，交AB于点D，E，交AC于点P．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为．
（1）在图1中，劣弧的长为________；
（2）当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示．
①求x的值；
②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和；
（3）在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围．
四、解答题
14．如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）
五、作图题
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣2，0），C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C，并写出A1，B1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ）；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径长为　 　．
六、综合题
16．如图，在△OAB中，点A的坐标是(-3，1)，点B的坐标是(-2，4)，将△OAB绕点O逆时针旋转180°得到△OA1B1．
（1）画出△OA1B1．
（2）求点A的运动路径长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】弧长的计算
2．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形；弧长的计算
3．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
4．【答案】D
【知识点】弧长的计算
5．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】6
【知识点】弧长的计算
7．【答案】
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；扇形面积的计算
9．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
10．【答案】3
【知识点】弧长的计算
11．【答案】27π
【知识点】扇形面积的计算
12．【答案】解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∴S梯形OBCD==；
∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD-S扇形OBD=-×π×12=-。
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算
13．【答案】（1）
（2）①；②MN的最小值和最大值之和为
（3）半圆O与的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；弧长的计算
14．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；扇形面积的计算
15．【答案】（1）解：如图，△A1B1C即为所求．
由图可得，A1（1，1），B1（3，﹣1）．
（2）
【知识点】弧长的计算；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
16．【答案】（1）如图所示即为所求．
（2），
答：点的运动路径长为

【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
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