人教版数学八年级下册 专项练习八 矩形（含答案）

专项练习八 矩形
(限时:30分钟 满分:60分)
一、选择题(24分)
1.下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )
A.对角线相互垂直
B.面积等于对角线乘积的一半
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
2.如图,矩形ABCD中,对角线 AC、BD 交于点 O.若∠ACB=30°,AC=10,则AB的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.下列说法中能判定四边形是矩形的是( )
A.有两个角为直角的四边形
B.对角线互相平分的四边形
C.对角线相等的四边形
D.四个角都相等的四边形
4.平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )
A.一般平行四边形
B.一般四边形
C.对角线垂直的四边形
D.矩形
5.如图,□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，顺次连接□ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC⊥BD;②C△ABO = C△CBO;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO=∠BAO,可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示,点 O是矩形ABCD 对角线AC的中点,OE∥AB交 AD 于点 E.若AB=6,BC=8,则△BOE 周长为( )
A. 10
D.14
7.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE 的长是( )
A.3 B.2 D.4
8.如图,四边形ABCD和四边形AEFC 是两个矩形.点 B 在EF 边上.若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S ,S ,则 S ,S 的大小关系是( )
二、填空题(12分)
9.如果四边形ABCD的对角线AC,BD 相等,且互相平分于点 O，则四边形 ABCD 是 形,如果∠AOB=60°,则AB:AC= .
10.如图,在矩形ABCD中,AE=AF,过点 E作EH⊥EF 交DC于点H,过F作FG⊥EF交BC于G,当AD、AB满足 (关系)时,四边形 EFGH 为矩形.
11.如图,矩形 ABCD 中,AB=20 cm,BC=4 cm,点 P从A 开始沿折线A-B-C-D 以 4 cm/s 的速度运动,点 Q 从C 开始沿CD 边以 1 cm/s 的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),当l= 时,四边形APQD也为矩形.
三、解答题(24分)
12.(12分)已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC.
(1)求证:四边形 ABCD是矩形;
(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长.
13.(12分)□ABCD中,过点 D 作 DE⊥AB于点E,点 F 在 CD 上,DF=BE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形 BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.
专项练习八 矩形
1. D 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B9.矩 1: 2 10. AD=AB 11.4
12.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC,
∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形,∴CE=BD.
∵CE=AC,∴AC=BD.∴□ABCD是矩形;
(2)解:∵AB=4,AD=3,∠DAB=90°,
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2(BC+BD)=2×(3+5)=16.
13.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;
(2)解:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠DFA,
∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,
∴∠DFA=∠DAF,∴AD=DF=5,
∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,
由勾股定理得：
∴矩形BFDE 的面积