人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 测试题（含答案）

第18章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1.在 ABCD中,若∠A=50°,则下列各式中,不能成立的是( )
A.∠B=130° B.∠B+∠C=180° C.∠C=50° D.∠B+∠D=180°
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A. AB=AD B. OA=OC C. AC=BD D.∠BAD=∠ABC
3.正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A.四边相等 B.对角线相等
C.两组对边分别平行 D.一条对角线平分一组对角
4.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F 分别为AB,AC,AD 的中点,若AB=4,则 EF 的长度为( )
A. B.1 C. D.
5.如图,□ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则 BD 的长为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
6.已知四边形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，下列对于四边形 ABCD 的说法中正确的是( )
A.若AC=BD,则它是矩形 B.若AB∥CD且AB=CD,则它是平行四边形
C.若AC⊥BD,则它是菱形 D.若AO=BO=CO=DO,则它是正方形
7.如图,P为线段AB上的一个点,分别以AP,PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE,点 P,C,E在一条直线上.若 M,N分别是对角线AC,BE的中点. MN长为( )
A. B. C.1 D.4
8.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BED为( )
A.15° B.35° C.45° D.55°
9.如图,□ABCD中,对角线AC,BD 相交于O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC,OD,AB 的中点,下列结论:①BE⊥AC;②四边形 BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图，在矩形ABCD中，AD=2，点 P为直线AD 上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P 有且只有3个,则AB的长为( )
A.2 B. C.2或 D.4或
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,EF⊥AB交对角线AC 于点 F,垂足为 E,则. 等于 .
12.已知矩形ABCD,给出三个关系式:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果选择关系式 作为条件(写出一个即可)，那么可以判定矩形 ABCD为正方形，理由是 .
13.菱形的两对角线长分别为 8和6，则它的周长为 .
14.如图,□ABCD的对角线AC 与BD 相交于点O,AB⊥AC,若. ，点E是AB 边的中点，则OE的长是 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A 的坐标为(12，13),则点C的坐标是 .
16.已知:正方形ABCD 的边长为8,点 E、F分别在AD、CD上, ,BE 与AF 相交于点G,点 H为BF 的中点,连接GH,则GH 的长为 .
17.如图所示,在四边形ABCD 中,AB=CD=4,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点, 80°,则MN的长是 .
18.如图1,有一张菱形纸片 ABCD,BC=6,∠ABC=120°.先将其沿较短的对角线BD剪开,固定 并把△ABD 沿着BC 方向平移，得到△A'B'D'(点 B 在边 BC 上)如图2.当两个三角形重叠部分的面积为 时，它移动的距离BB'等于 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交CD 的延长线于点E,作( 于F.
(1)求证:BF=EF;
(2)若AB=8,DE=4,求□ABCD的周长.
20.(9分)如图,矩形ABCD 中, ，过对角线 BD的中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F.
(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；
(2)当四边形 BEDF 是菱形时,求 DF 的长.
21.(9分)如图,正方形ABCD 中,对角线. .射线. ，垂足为A.动点 P 从点C 出发在CA 上运动，动点 Q 从点 A 出发在射线AF 上运动，两点的运动速度都是2 .若两点同时出发，多长时间后，四边形 AQBP 是特殊四边形 请说明特殊四边形的名称及理由.
22.(10分)矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多.如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.
问：这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块 全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形 其中淡黄色的菱形有多少个
23.(10分)在 中, 点 D、E分别是边AB、BC的中点,过点 A作. 交ED的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形 ACEF 是菱形;
(2)若四边形AEBF也是菱形，写出线段AB 与线段AC 的关系并说明理由.
24.(12分)如图,在 中, ,D为AB 的中点,四边形 BCED为平行四边形,DE,AC 相交于点 F.连接DC,AE.
(1)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由；
(2)若 ,求四边形 ADCE的面积;
(3)当 满足什么条件时，四边形ADCE为正方形 请给予证明.
第18章测试题
1. D 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9. B 10. C11.50°
12.③ 对角线互相垂直的矩形是正方形
13.20 14. 15.(0,—5) 16.5 17.2 18.2或 4
19.(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠ABE=∠E.
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∴∠E=∠CBE.∴BC=CE.
∵CF⊥BE,∴BF=EF;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=8.∴CE=12.∴由(1)得BC=CE=12.
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=40.
20.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解:当四边形BEDF是菱形时,BE=DE=DF=BF,
设BE=x,则DE=x,AE=6-x,
在Rt△ADE中,
解得
21.解:当P,Q运动2s后,四边形AQBP是正方形,理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC.
当 P,Q运动2 s后,
CP=AQ=4 cm,
∵AC=8 cm,
∴AP=CP=4 cm,
∴BP⊥AC,且BP=AP=AQ=4 cm,
∵AF⊥AC,∴AF∥BP,∴四边形APBQ是平行四边形,
∵BP⊥AC,AP=BP,∴四边形AQBP 是正方形.
22.解:4.2m=420 cm,2.8m=280 cm,
∵420÷30=14,280÷20=14,
∴贴满墙壁需要14行14列瓷砖,共14×14=196块;
∵每一块瓷砖都有一个白色菱形，∴白色菱形有196个，
∵E、F、G、H分别是矩形各边的中点，
∴淡黄色菱形有(14-1)×(14-1)=169个,所以,共有菱形:196+169=365个.
23.(1)证明:∵点D、E分别是边AB、BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,BC=2CE,∴DE∥AC.
∵AF∥BC,∴四边形ACEF是平行四边形,
∵BC=2AC,∴CE=AC,
∴四边形 ACEF是菱形;
(2)解: 理由如下：
∵四边形AEBF也是菱形,∴AB⊥EF,
∵DE∥AC,∴AC⊥AB,∴∠BAC=90°,
∵BC=2AC,∴∠ABC=30°,∴AB= AC.
24.解:(1)四边形ADCE为菱形,理由如下:
∵四边形DBEC为平行四边形，
∴CE∥BD,CE=BD,
∵D为AB中点,∴AD=BD,
∴CE∥AD,CE=AD,
∴四边形ADCE为平行四边形，
又 BC∥DE,∴∠AFD=∠ACB=90°,
∴AC⊥DE,∴四边形 ADCE为菱形;
(2)在Rt△ABC中,∵AB=16,AC=12,∴BC=4 .
∵D为AB中点,F也为AC的中点,
∴四边形ADCE的面积=AC×DF=24 ;
(3)证明如下:
当△ABC中AC=BC时,四边形ADCE为正方形.
∵AC=BC,D为AB 中点,
∴CD⊥AB(三线合一的性质),即∠ADC=90°.
∵四边形 BCED为平行四边形，四边形ADCE 为平行四边形，
∴DE=BC=AC,∠AFD=∠ACB=90°.
∴四边形ADCE为正方形.(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)