人教版六年级下册数学鸽巢问题教学设计1
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人教版六年级下册数学鸽巢问题教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 春季
课题 鸽巢问题（例2）
教学目标
1.使学生经历探究“鸽巢问题”的过程，理解“鸽巢问题”的基本形式，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过观察、猜测、实验、推理等数学活动，经历“鸽巢问题”的形成过程，应用数形结合的思想，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣；通过“鸽巢问题”的灵活应用，感受数学的魅力，理解知识的产生过程。
教学内容
教学重点：1.经历探究“鸽巢问题”的过程，理解“鸽巢问题”的基本形式。
教学难点：1.理解“鸽巢问题”，对一些简单的实际问题加以模型化，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程
复习导入，加深印象 同学们好，很高兴和大家一起学习。这节课我们继续来学习“鸽巢问题”。首先，我们一起对上节课的学习进行复习和整理：（出示：4只鸽子飞入3个鸽巢，总有1个鸽巢中至少有2只鸽子，为什么？）复习总有和至少的定义。复习总结枚举法和假设法的具体内容，并对两种方法进行对比，理解各自的优点。这节课我们继续深入的学习鸽巢问题。请大家看大屏幕：设计意图：通过复习旧知唤醒学生已有的知识经验，同时把知识进行归纳整理、对比，为本节课提炼鸽巢问题的模型做铺垫。二、新授内容，对比优化例题讲解：环节一、由例题初步抽象出鸽巢问题的模型，让学生做到心中有数。 出示例题：把7本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有3本书？这是为什么呢？看到这个题目，我有个疑问，我们一直在研究鸽巢问题，为什么这道题又变成了抽屉和书呢？生：鸽巢问题实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。并不是特指哪一类题目。他的解释你们听明白了吗？你能用学过的知识解决这个问题吗？请同学们按下暂停键，独立完成。设计意图：通过解释鸽巢问题的本质，使学生具有模型思想，遇到问题可以利用鸽巢问题解决。环节二、通过枚举法和假设法的对比，体会假设法的优越性，通过语言描述和除法算式表示假设过程体会后者的简洁性。好的同学们，你们是不是已经有答案了呢 我们一起来交流一下吧：我们先听一听小明的想法：生1：我用的是枚举的方法，我通过画示意图的方法把7本书放在3个抽屉中，一共有这样7中分法，通过观察我可以得出总有一个抽屉中至少有3本书的结论。小明用的是画示意图的方法，小轩有不同的方法：生2：我用得是列表的方法，通过数的分解可以分为：（7，0，0）（6,1,0）（5,1,1）（5,2,0）（4,3,0）（4,2,1）（3,3,1）（3,2,2）通过观察我们发现总有一个抽屉中至少有3本书，从而验证了结论。小明和小轩都是用了枚举的方法验证了结论，而小宇用的是假设法。生3：我用得是假设法，从最不利的情况出发，先把7本书尽可能平均分给3个抽屉，每个抽屉中分到2本书，这时还余下一本书，无论放入哪个抽屉，就会得到总有一个抽屉中至少有3本书的结论（课件） 小宇用的是假设法解决问题，非常有条理性。我发现小红用的发法和小宇的很像，但是表达的方式又不太一样，我们一起来看一下。出示7÷3=2……1，你能看明白吗？我们一起来听听小红是怎么想的。生4：这个算式表示把7平均分成3份，这里的7代表物体数量，,3代表有几种情况，商2代表每种情况中分别有两个物体，而余数1则代表还余下1个物体，而这个物体无论放在哪种情况中，这种情况中至少有2+1=3个物体。（闫）你听明白了吗？他们两个用的都是假设法，小红同学用一个除法算式简洁的表示出了假设的整个过程。对比四位同学所使用的方法，你更喜欢哪位同学的做法呢？为什么？生1：我更喜欢枚举法，因为通过画图我可以直观的看到每一种情况。生2：我更喜欢假设法，因为枚举法虽然很直观，但是具有一定的局限性，如果需要放进抽屉中的物体数特别大呢 我们在一一罗列的时候就会出现很多的问题，而第四种方法就可以用一个除法算式简洁明了的表示出来。你们和他的想法一样吗？用一个除法算式验证了题目中的结论是不是既简洁又清晰。设计意图：通过四种方法的对比，再次体会假设法的简洁，同时提炼出解决鸽巢问题的模型。环节三、层层递进思维进阶抽象出鸽巢问题的模型请同学们继续思考，如果是8本书放入3个抽屉会怎样呢？你是不是想到了8÷3=2……2这个算式呢？对比两个算式他们有什么相同的地方和不同之处呢？通过观察我们发现两道题都是用物体数除以抽屉数，不同的是两个算式余数不同，上一题余数为1个物体，无论放入任意一种情况中就可以验证结论，而这道题目中余数为2，到底是用2+1还是用2+2来验证结论呢？生：因为我们要找出至少的情况，回到我们假设法最根源的想法就是最不利的原则，也就是尽可能的平均分，那么余数也要遵循这一原则，尽可能平均分才可以保证至少的情况，所以余的两个物体也要分别放入两个抽屉可以得到总有一个抽屉，至少有2+1=3本书的结论。同学们，对比两种不同的情况我们竟然得出了相同的结论，看来无论余数是几，在计算至少数的时候我们只需要用商加上1就可以。接下来我们继续思考，如果10本书放进3个抽屉又会怎样呢？你是不是想到了10÷3=3……1,3+1=4.这个算式呢？根据每个抽屉中已有3本书，我们再放进去1本书就可以得出总有一个抽屉中至少有4本书的结论。你想对了吗？如果有11本书放进3个抽屉里呢？仍然可以用11÷3=3……2,3+1=4得出总有一个抽屉中至少有4本书的结论。像这样，书的数量不断地增加，你有什么发现呢？生：我们都可以用物体数除以情况数，数得到商和余数，用商+1就可以求出至少数。我们可以用字母式子a÷n=b……c来概括刚才这位同学的发现，其中（a，n，b，c≠0，而且c＜n），则至少数就可以用b +1来表示。设计意图：通过对比让学生明白解决鸽巢问题的关键，并用字母式归纳鸽巢问题的模型，使学生有代数式的思维，并且再次加深对鸽巢问题解题思路的理解。结合实际，解决问题11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼中至少飞进了3只鸽子。为什么？请同学们独立思考。我们一起来听一听这位同学的做法。因为11÷4=2……3,2+1=3，所以得出结论总有一个鸽笼中至少有3只鸽子。你做对了吗？下面我们再来看一个新的问题吧！ 任意挑选13名同学，其中一定有2名同学的属相是相同的为什么？这看上去是一个新的问题，既不是鸽子飞回鸽巢的问题，也不是书本放入抽屉的问题还能解决吗？通过读题我们发现属相相同，一共只有12种生肖，所以抽屉数就是12，而一共有13名同学，那就是把13名同学放入12种情况中，可以用算式13÷12=1……1,1+1=2得出总有两名同学的属相是相同的结论。的确，虽然问题的情景发生了变化，但我们可以迁移抽屉问题的情境来理解新的问题。那我们继续来思考，如果是34名同学会怎样呢？生：因为只有12个生肖，所以抽屉数就是12，我们的至少数就是用34÷12=2……10，2 +1=3。所以我们可以验证，至少有3个同学属相是相同的。这些情况都属于鸽巢问题解决的范围，请同学们想一想，在今后的学习和生活中遇到这样的问题我们该如何去做呢？生：在生活中遇到这样的问题，我们首先要找到物体数和抽屉数，然后利用物体数除以抽屉，数得到商和余数，那么至少数就是商＋1。四、全课总结，知识梳理回答的真好，在日常的学习生活中我们还会遇到很多问题，我们首先要判断这些问题是不是可以用我们学过的鸽巢问题来解决，然后找到物体数，情况数分别是多少，最后利用鸽巢问题的解决方法进行解答。同学们，这节课我们利用假设法推理从最不利的情况去分析鸽巢问题，可以得到一个确切的结论，这就是数学推理的力量和魅力。希望同学们在今后的学习和生活中善于推理，并且善于有理有据的推理。这节课就上到这里，同学们，再见！
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人教版六年级下册数学鸽巢问题教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 春季
课题 鸽巢问题（例2）
教学目标
1.使学生经历探究“鸽巢问题”的过程，理解“鸽巢问题”的基本形式，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过观察、猜测、实验、推理等数学活动，经历“鸽巢问题”的形成过程，应用数形结合的思想，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣；通过“鸽巢问题”的灵活应用，感受数学的魅力，理解知识的产生过程。
教学内容
教学重点：1.经历探究“鸽巢问题”的过程，理解“鸽巢问题”的基本形式。
教学难点：1.理解“鸽巢问题”，对一些简单的实际问题加以模型化，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程
复习导入，加深印象 同学们好，很高兴和大家一起学习。这节课我们继续来学习“鸽巢问题”。首先，我们一起对上节课的学习进行复习和整理：（出示：4只鸽子飞入3个鸽巢，总有1个鸽巢中至少有2只鸽子，为什么？）复习总有和至少的定义。复习总结枚举法和假设法的具体内容，并对两种方法进行对比，理解各自的优点。这节课我们继续深入的学习鸽巢问题。请大家看大屏幕：设计意图：通过复习旧知唤醒学生已有的知识经验，同时把知识进行归纳整理、对比，为本节课提炼鸽巢问题的模型做铺垫。二、新授内容，对比优化例题讲解：环节一、由例题初步抽象出鸽巢问题的模型，让学生做到心中有数。 出示例题：把7本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉中至少有3本书？这是为什么呢？看到这个题目，我有个疑问，我们一直在研究鸽巢问题，为什么这道题又变成了抽屉和书呢？生：鸽巢问题实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。并不是特指哪一类题目。他的解释你们听明白了吗？你能用学过的知识解决这个问题吗？请同学们按下暂停键，独立完成。设计意图：通过解释鸽巢问题的本质，使学生具有模型思想，遇到问题可以利用鸽巢问题解决。环节二、通过枚举法和假设法的对比，体会假设法的优越性，通过语言描述和除法算式表示假设过程体会后者的简洁性。好的同学们，你们是不是已经有答案了呢 我们一起来交流一下吧：我们先听一听小明的想法：生1：我用的是枚举的方法，我通过画示意图的方法把7本书放在3个抽屉中，一共有这样7中分法，通过观察我可以得出总有一个抽屉中至少有3本书的结论。小明用的是画示意图的方法，小轩有不同的方法：生2：我用得是列表的方法，通过数的分解可以分为：（7，0，0）（6,1,0）（5,1,1）（5,2,0）（4,3,0）（4,2,1）（3,3,1）（3,2,2）通过观察我们发现总有一个抽屉中至少有3本书，从而验证了结论。小明和小轩都是用了枚举的方法验证了结论，而小宇用的是假设法。生3：我用得是假设法，从最不利的情况出发，先把7本书尽可能平均分给3个抽屉，每个抽屉中分到2本书，这时还余下一本书，无论放入哪个抽屉，就会得到总有一个抽屉中至少有3本书的结论（课件） 小宇用的是假设法解决问题，非常有条理性。我发现小红用的发法和小宇的很像，但是表达的方式又不太一样，我们一起来看一下。出示7÷3=2……1，你能看明白吗？我们一起来听听小红是怎么想的。生4：这个算式表示把7平均分成3份，这里的7代表物体数量，,3代表有几种情况，商2代表每种情况中分别有两个物体，而余数1则代表还余下1个物体，而这个物体无论放在哪种情况中，这种情况中至少有2+1=3个物体。（闫）你听明白了吗？他们两个用的都是假设法，小红同学用一个除法算式简洁的表示出了假设的整个过程。对比四位同学所使用的方法，你更喜欢哪位同学的做法呢？为什么？生1：我更喜欢枚举法，因为通过画图我可以直观的看到每一种情况。生2：我更喜欢假设法，因为枚举法虽然很直观，但是具有一定的局限性，如果需要放进抽屉中的物体数特别大呢 我们在一一罗列的时候就会出现很多的问题，而第四种方法就可以用一个除法算式简洁明了的表示出来。你们和他的想法一样吗？用一个除法算式验证了题目中的结论是不是既简洁又清晰。设计意图：通过四种方法的对比，再次体会假设法的简洁，同时提炼出解决鸽巢问题的模型。环节三、层层递进思维进阶抽象出鸽巢问题的模型请同学们继续思考，如果是8本书放入3个抽屉会怎样呢？你是不是想到了8÷3=2……2这个算式呢？对比两个算式他们有什么相同的地方和不同之处呢？通过观察我们发现两道题都是用物体数除以抽屉数，不同的是两个算式余数不同，上一题余数为1个物体，无论放入任意一种情况中就可以验证结论，而这道题目中余数为2，到底是用2+1还是用2+2来验证结论呢？生：因为我们要找出至少的情况，回到我们假设法最根源的想法就是最不利的原则，也就是尽可能的平均分，那么余数也要遵循这一原则，尽可能平均分才可以保证至少的情况，所以余的两个物体也要分别放入两个抽屉可以得到总有一个抽屉，至少有2+1=3本书的结论。同学们，对比两种不同的情况我们竟然得出了相同的结论，看来无论余数是几，在计算至少数的时候我们只需要用商加上1就可以。接下来我们继续思考，如果10本书放进3个抽屉又会怎样呢？你是不是想到了10÷3=3……1,3+1=4.这个算式呢？根据每个抽屉中已有3本书，我们再放进去1本书就可以得出总有一个抽屉中至少有4本书的结论。你想对了吗？如果有11本书放进3个抽屉里呢？仍然可以用11÷3=3……2,3+1=4得出总有一个抽屉中至少有4本书的结论。像这样，书的数量不断地增加，你有什么发现呢？生：我们都可以用物体数除以情况数，数得到商和余数，用商+1就可以求出至少数。我们可以用字母式子a÷n=b……c来概括刚才这位同学的发现，其中（a，n，b，c≠0，而且c＜n），则至少数就可以用b +1来表示。设计意图：通过对比让学生明白解决鸽巢问题的关键，并用字母式归纳鸽巢问题的模型，使学生有代数式的思维，并且再次加深对鸽巢问题解题思路的理解。结合实际，解决问题11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼中至少飞进了3只鸽子。为什么？请同学们独立思考。我们一起来听一听这位同学的做法。因为11÷4=2……3,2+1=3，所以得出结论总有一个鸽笼中至少有3只鸽子。你做对了吗？下面我们再来看一个新的问题吧！ 任意挑选13名同学，其中一定有2名同学的属相是相同的为什么？这看上去是一个新的问题，既不是鸽子飞回鸽巢的问题，也不是书本放入抽屉的问题还能解决吗？通过读题我们发现属相相同，一共只有12种生肖，所以抽屉数就是12，而一共有13名同学，那就是把13名同学放入12种情况中，可以用算式13÷12=1……1,1+1=2得出总有两名同学的属相是相同的结论。的确，虽然问题的情景发生了变化，但我们可以迁移抽屉问题的情境来理解新的问题。那我们继续来思考，如果是34名同学会怎样呢？生：因为只有12个生肖，所以抽屉数就是12，我们的至少数就是用34÷12=2……10，2 +1=3。所以我们可以验证，至少有3个同学属相是相同的。这些情况都属于鸽巢问题解决的范围，请同学们想一想，在今后的学习和生活中遇到这样的问题我们该如何去做呢？生：在生活中遇到这样的问题，我们首先要找到物体数和抽屉数，然后利用物体数除以抽屉，数得到商和余数，那么至少数就是商＋1。四、全课总结，知识梳理回答的真好，在日常的学习生活中我们还会遇到很多问题，我们首先要判断这些问题是不是可以用我们学过的鸽巢问题来解决，然后找到物体数，情况数分别是多少，最后利用鸽巢问题的解决方法进行解答。同学们，这节课我们利用假设法推理从最不利的情况去分析鸽巢问题，可以得到一个确切的结论，这就是数学推理的力量和魅力。希望同学们在今后的学习和生活中善于推理，并且善于有理有据的推理。这节课就上到这里，同学们，再见！
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