人教版六年级上册数学圆的面积教学设计1
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人教版六年级上册数学圆的面积教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 圆的面积
课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
教学目标
1.通过教学，知道圆面积的概念，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，并能正确应用圆面积公式解答简单的实际问题。2.经历圆的面积计算公式的推导过程，感受转化思想，培养学生的动手实践、观察推理能力。3.在学习的过程中，增强学生小组合作的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学内容
教材分析：“圆的面积”是在学生了解和掌握了圆的特征，学会了“圆周长的计算”，以及学习过“直线围成的平面图形面积计算公式”的基础上进行教学的。而这样的曲形面积计算，学生还是第一次接触到，如果让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以，本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。教学重点：掌握圆面积的计算公式，并能正确应用公式解答简单的实际问题。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。圆面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、创设情境，引入新课周末，淘淘和爸爸一起去公园游玩。在公园的一角，淘淘看到公园里的叔叔、阿姨正在铺草坪。淘淘仔细看了一下，这是一个圆形的草坪。让我们一起去看一看吧！求圆形草坪的占地面积是多少就是求这个圆的面积是多少。那么，圆的面积是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）[设计意图：在课始创设了淘淘和爸爸公园游玩，看到在一个在圆形草坪上铺草皮的情境。一方面让学生了解圆的面积的含义，另一方面，让学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。]二、动手操作，探索新知我们知道了什么是圆的面积，怎样知道一个圆的面积呢？引导学生和学过的图形联系起来。我们可以看到圆的面积比最里面的正方的面积大，比最外面的正方形的面积小，介于两个正方的面积之间。（此处采用课件动态播放）我们也可以用小方格度量圆的面积。（此处采用课件动态播放）我们发现，这两种方法在求圆的面积的时候，都不准确。如何更好地求出圆的面积呢？回忆一下我们学过的平行四边形的面积，看对你的思考是否有启发。[设计意图：建构主义认为, 学习是在已有经验的基础上, 在一定的学习情境中, 通过对信息内容的重新建构而获得新的知识。圆的面积是小学阶段学习几何知识的难点之一。教师通过引导学生回忆探究平行四边形面积公式的过程, 使学生利用原有认知结构中的有关经验进行迁移, 解决新的问题——求圆的面积。这样的教学既符合让学生主动建构的理念,又充分显示教师在教学过程中的有效引导。]此处引导学生动手操作，把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？让我们想象一下，这样等分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越近似于一个长方形。在学生动手操作后，动态播放课件，加深学生对操作过程的理解。[设计意图：合理运用动态课件展示，在学生实践操作的基础上，教师通过多媒体精确地演示圆割补拼图的过程，引导学生展开想象的翅膀，充分感知等分的份数愈多，拼成的长方形就愈像，就愈接近的结论，完成极限思想的渗透，极大地激发了学生的探究兴趣。]在学生明晰了操作过程的基础上，教师适时引导学生观察并思考：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？针对操作过程，引导学生明晰：长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，圆的面积=πr×r=πr2。[设计意图：圆的面积计算公式推导过程是学生通过观察、思考、交流，运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆的面积计算公式，突出了学生的主体地位，有效地把外部感知活动内化为学生内部的思维活动，从而建立合理的认知结构。这样的学习，可以让学生对所学到的知识能更好地理解和掌握。]在上面方法掌握的前提下，教师可适时通过播放微课介绍如下的推导过程，拓宽学生的思维。并同桌互相说一说。三、联系实际，巩固应用在淘淘看到的这个圆形草坪中，直径是20米，你能求出铺满草皮需要多少钱吗？请你试一试。（教学例1）学生独立解答。展示学生作品，师生进行评价。强调：要求铺满草皮需要多少钱，先要求出这个圆形草坪的面积。其实，在我们的生活中也有很多和圆的面积有关的问题，我们一起去看一看。例2：想一想：如何才能求出圆环的面积？引导学生利用“外圆的面积—内圆的面积”即可求出圆环的面积。在明确了思路后学生独立完成。展示学生作品：（1）3.14×62-3.14×22 （2）3.14×(62- 22 ) =113.04-12.56 =3.14×32 =100.48（cm2 ） =100.48（cm2 ）答：圆环的面积是100.48cm2。 对比这两种方法，你能看懂吗？哪种方法更简便？四、巩固提高，小结提升1.巩固练习（1）基础练习完成作业单一。2.一个圆形茶几的桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？[设计意图：数学与生活是密切相关的。在本节课中，教师始终围绕学生的生活实际展开教学，让学生真切地感受到数学就在我们身边。通过上面题目的解答，使学生感受到用所学知识解决生活中的实际问题，树立学好数学的自信心。]（2）综合练习 完成作业单2。在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？2.总结提升通过这节课的学习，你有什么收获？师生小结：通过这节课学习，理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆的面积计算公式，并能解答有关圆面积实际问题。附：板书设计圆的面积
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课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 圆的面积
课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
教学目标
1.通过教学，知道圆面积的概念，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，并能正确应用圆面积公式解答简单的实际问题。2.经历圆的面积计算公式的推导过程，感受转化思想，培养学生的动手实践、观察推理能力。3.在学习的过程中，增强学生小组合作的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学内容
教材分析：“圆的面积”是在学生了解和掌握了圆的特征，学会了“圆周长的计算”，以及学习过“直线围成的平面图形面积计算公式”的基础上进行教学的。而这样的曲形面积计算，学生还是第一次接触到，如果让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以，本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。教学重点：掌握圆面积的计算公式，并能正确应用公式解答简单的实际问题。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。圆面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、创设情境，引入新课周末，淘淘和爸爸一起去公园游玩。在公园的一角，淘淘看到公园里的叔叔、阿姨正在铺草坪。淘淘仔细看了一下，这是一个圆形的草坪。让我们一起去看一看吧！求圆形草坪的占地面积是多少就是求这个圆的面积是多少。那么，圆的面积是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）[设计意图：在课始创设了淘淘和爸爸公园游玩，看到在一个在圆形草坪上铺草皮的情境。一方面让学生了解圆的面积的含义，另一方面，让学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。]二、动手操作，探索新知我们知道了什么是圆的面积，怎样知道一个圆的面积呢？引导学生和学过的图形联系起来。我们可以看到圆的面积比最里面的正方的面积大，比最外面的正方形的面积小，介于两个正方的面积之间。（此处采用课件动态播放）我们也可以用小方格度量圆的面积。（此处采用课件动态播放）我们发现，这两种方法在求圆的面积的时候，都不准确。如何更好地求出圆的面积呢？回忆一下我们学过的平行四边形的面积，看对你的思考是否有启发。[设计意图：建构主义认为, 学习是在已有经验的基础上, 在一定的学习情境中, 通过对信息内容的重新建构而获得新的知识。圆的面积是小学阶段学习几何知识的难点之一。教师通过引导学生回忆探究平行四边形面积公式的过程, 使学生利用原有认知结构中的有关经验进行迁移, 解决新的问题——求圆的面积。这样的教学既符合让学生主动建构的理念,又充分显示教师在教学过程中的有效引导。]此处引导学生动手操作，把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？让我们想象一下，这样等分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越近似于一个长方形。在学生动手操作后，动态播放课件，加深学生对操作过程的理解。[设计意图：合理运用动态课件展示，在学生实践操作的基础上，教师通过多媒体精确地演示圆割补拼图的过程，引导学生展开想象的翅膀，充分感知等分的份数愈多，拼成的长方形就愈像，就愈接近的结论，完成极限思想的渗透，极大地激发了学生的探究兴趣。]在学生明晰了操作过程的基础上，教师适时引导学生观察并思考：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？针对操作过程，引导学生明晰：长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，圆的面积=πr×r=πr2。[设计意图：圆的面积计算公式推导过程是学生通过观察、思考、交流，运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆的面积计算公式，突出了学生的主体地位，有效地把外部感知活动内化为学生内部的思维活动，从而建立合理的认知结构。这样的学习，可以让学生对所学到的知识能更好地理解和掌握。]在上面方法掌握的前提下，教师可适时通过播放微课介绍如下的推导过程，拓宽学生的思维。并同桌互相说一说。三、联系实际，巩固应用在淘淘看到的这个圆形草坪中，直径是20米，你能求出铺满草皮需要多少钱吗？请你试一试。（教学例1）学生独立解答。展示学生作品，师生进行评价。强调：要求铺满草皮需要多少钱，先要求出这个圆形草坪的面积。其实，在我们的生活中也有很多和圆的面积有关的问题，我们一起去看一看。例2：想一想：如何才能求出圆环的面积？引导学生利用“外圆的面积—内圆的面积”即可求出圆环的面积。在明确了思路后学生独立完成。展示学生作品：（1）3.14×62-3.14×22 （2）3.14×(62- 22 ) =113.04-12.56 =3.14×32 =100.48（cm2 ） =100.48（cm2 ）答：圆环的面积是100.48cm2。 对比这两种方法，你能看懂吗？哪种方法更简便？四、巩固提高，小结提升1.巩固练习（1）基础练习完成作业单一。2.一个圆形茶几的桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？[设计意图：数学与生活是密切相关的。在本节课中，教师始终围绕学生的生活实际展开教学，让学生真切地感受到数学就在我们身边。通过上面题目的解答，使学生感受到用所学知识解决生活中的实际问题，树立学好数学的自信心。]（2）综合练习 完成作业单2。在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？2.总结提升通过这节课的学习，你有什么收获？师生小结：通过这节课学习，理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆的面积计算公式，并能解答有关圆面积实际问题。附：板书设计圆的面积
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