山东省临沂市蒙阴一中2015-2016学年高一上学期期中物理试卷【解析版】

2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高一（上）期中物理试卷
一、单项选择题（本题共15个小题．每小题4分，满分24分）
1．火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样 ( http: / / www.21cnjy.com )的现象：对面的火车缓缓启动了，等到站台出现，才知道对面的火车根本就没有动，而是自己乘坐的火车开动了．在前、后两次观察过程中乘客采用的参考系分别是( )
A．站台，对面火车 B．两次都是对面火车
C．两次都是对面站台 D．自己乘坐的火车，站台
2．下列说法正确的是( )
A．研究子弹穿过一张纸所用时间的问题中，子弹可看成质点
B．研究物体的运动时，选取不同的参考系，同一物体的运动情况一定不同
C．某出租车的收费标准是1.60元/公里，其中“每公里”指的是位移
D．第2s是指1s末到2s末这段时间
3．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．根据速度定义式，当△t极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了物理的极限法
B．速度变化量△V越大，加速度就越大
C．加速度是矢量，加速度的方向与速度的方向一定相同
D．物体速度和加速度同向时，若加速度减小，速度可能减小
4．用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导 ( http: / / www.21cnjy.com )轨上滑块的瞬时速度．己知固定在滑块上的遮光条的宽度为3.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.03s．则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．1m/s B．0.1 m/s C．10 m/s D．0.01 m/s
5．以v=54km/h的速度沿平直公路行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )的汽车，紧急刹车后获得大小为a=3m/s2的加速度，汽车开始刹车3s内，汽车走过的路程为( )
A．148.5m B．58.5 m C．37.5 m D．31.5 m
6．一个小钢球从离地面80m离的地方由静止开始下落，忽略空气阻力，g=10m/s2，则小球在下落后3s末的速度和离地面的高度分别是( )
A．30m/s 45m B．40m/s 45m C．30m/s 35m D．40m/s 35m
二、不定项选择题：（本题共4个小题，每个小4分，满分16分）
7．物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t+t2）m（各物理量均采用国际单位），则它运动的初速度v0、加速度a分别是( )
A．v0=8m/s，a=1m/s2
B．v0=4m/s，a=2m/s2
C．第2s内的位移是7m
D．任意相邻的1s内位移差都是2m
8．如图所示为一物体做直线运动时的图象，但纵坐标表示的物理量未标出，则以下判断正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．若纵坐标表示速度，则物体在4s内的位移为零
B．若纵坐标表示速度，则物体在4s内的运动方向不变
C．若纵坐标表示位移，则物体在4s内的位移为零
D．若纵坐标表示位移，则物体在4s内的运动方向不变
9．某物体沿一直线运动，共v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．第3s内和第4s内速度方向相反
B．第2s内和第3s内加速度方向相同
C．第3s内和第4s内的位移相同
D．第6s内的位移为0
10．一物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s( )
A．5s B．4s C．7s D．8s
三、填空题（本题包括2个题，共18分）
11．（1）若你左手拿一块 ( http: / / www.21cnjy.com )表，右手拿一支笔．当你的同伴沿直线拉动一条纸带，使纸带在你的笔下向前移动时，你每隔1s用笔在纸带上打下一个点，这就组成了一台“打点计时器”．如果在纸上打下10个点，那么在打第1个点到打第10个点的过程中，纸带的运动时间是__________s．
（2）用电磁式打点计时器记录自由落体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的运动信息，并由此测量出自由下落的物体的下落的加速度，下列器材中，不需要的器材有__________
A.6V学生交流电源 B．纸带 C．刻度尺 D．秒表．
12．（14分）（1）在做《研究匀 ( http: / / www.21cnjy.com )变速直线运动》的实验时，同学甲得到一条纸带，如图1所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知s1=0.98cm，s3=4.18cm，s4=5.78cm，s5=7.38cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
①相邻两个计数点间所对应的时间T=__________s
②连续相等时间内的位移差△x=__________cm
③打第4个计数点时小车的速度大小v=__________m/s．[来源:21世纪教育网]
④小车运动的加速度大小a=__________m/s2．
⑤第5计数点和第6计数点之间的距离s6=__________cm
（2）同学乙在处理自己得到另一条纸 ( http: / / www.21cnjy.com )带时，分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v﹣t坐标系中描出相应的点（如图2所示），[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
①请你代替他描绘出相应的v﹣t图象，
②并由此图象求得该情况下小车的加速度a=__________m/s2．[来源:21世纪教育网]
四、计算题（本题共3小题，共42分）
13．一物体以初速v0=6m/s，a=2m/s2，做匀加速直线运动由t=0时刻起．
求：（1）第4秒末的速度
（2）前4s内的平均速度
（3）第4s内小球的位移．
14．（14分）一物体由静止开始向东做直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始向东运动方向为正方向．
求：（1）第1s末物体速度和位移
（2）物体在第2s内做什么运动？方向如何？
（3）第2s末物体的速度和位移．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（16分）笔直公路上两路标A和B相距3 ( http: / / www.21cnjy.com )00m，某时刻甲车以10m/s的速度通过A路标做匀速直线运动，10s后乙车从A路标由静止开始以4m/s2的加速度同向做匀加速此线运动．
问：（1）乙车出发多长时间后，能追上甲车？
（2）在乙车出发后乙车运动了多长时间甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？
（3）若乙车追上甲车后立即匀速，则当乙车到达B路标时，甲车离B路标还有多远？21世纪教育网
2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高一（上）期中物理试卷
一、单项选择题（本题共15个小题．每小题4分，满分24分）
1．火车停靠在站台上，乘客 ( http: / / www.21cnjy.com )往往会发现这样的现象：对面的火车缓缓启动了，等到站台出现，才知道对面的火车根本就没有动，而是自己乘坐的火车开动了．在前、后两次观察过程中乘客采用的参考系分别是( )
A．站台，对面火车 B．两次都是对面火车
C．两次都是对面站台 D．自己乘坐的火车，站台
【考点】参考系和坐标系．
【专题】直线运动规律专题．
【分析】研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同，但都是正确的结论，明确参考系的概念，理解物体运动相对性．
【解答】解：此类现象在我 ( http: / / www.21cnjy.com )们的日常生活中随处可见，关键是参考系的选取不同造成的，乘客出站时，看到对方火车运动，实际上是以自身为参考系造成的，当等到站台出现，发现自己乘坐的火车开动了，这是由于乘客以站台为参考系造成的，故ABC错误，D正确．
故选D．
【点评】明白了参考系的含义就能顺利解决此类问题，故一定要加强对概念的理解，同时要提高应用所学知识解决实际问题的能力．
2．下列说法正确的是( )
A．研究子弹穿过一张纸所用时间的问题中，子弹可看成质点
B．研究物体的运动时，选取不同的参考系，同一物体的运动情况一定不同
C．某出租车的收费标准是1.60元/公里，其中“每公里”指的是位移
D．第2s是指1s末到2s末这段时间
【考点】位移与路程；质点的认识．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【分析】当物体的形状和大小在所研究的问题中，能够忽略，物体可以看成质点．时间对应一段时间间隔，时刻对应一个点．
【解答】解：A、研究子弹穿过一张纸所用时间的问题中，子弹的大小和形状不能忽略，不能看作质点，故A错误；
B、选取不同的参考系，物体的运动状态可能相同，故B错误；
C、出租车收费是按路程收费的，故C错误；
D、第2s是指1s的时间，是指从1s末到2s末这一段时间，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查质点、参考系、时间等规律，要注意位移与路程的区别；时间及时刻的区别．
3．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．根据速度定义式，当△t极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了物理的极限法
B．速度变化量△V越大，加速度就越大
C．加速度是矢量，加速度的方向与速度的方向一定相同
D．物体速度和加速度同向时，若加速度减小，速度可能减小
【考点】加速度．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【分析】加速度表示物体速度变化的快慢， ( http: / / www.21cnjy.com )根据其定义式分析速度变化量与加速度大小的关系．加速度的方向与速度变化量的方向相同．加速度与速度没有直接关系．
【解答】解：A、当时间极短时，某段时间内的平均速度可以代替瞬时速度，该思想是极限的思想方法．故A正确，
B、速度变化量△V越大，加速度不一定大，还要看时间，故B错误；
C、加速度是矢量，加速度的方向与速度变化量的方向一定相同，与速度方向无关，故C错误；
D、物体速度和加速度同向时，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，故D错误．
故选：A
【点评】解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度方向与速度方向相同，则速度增加，当加速度方向与速度方向相反，则速度减小．
4．用如图所示的计时装置可以近似测出气 ( http: / / www.21cnjy.com )垫导轨上滑块的瞬时速度．己知固定在滑块上的遮光条的宽度为3.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.03s．则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．1m/s B．0.1 m/s C．10 m/s D．0.01 m/s
【考点】探究小车速度随时间变化的规律；速度．
【专题】实验题；等效替代法；直线运动规律专题．
【分析】滑块经过光电门的时间和位移较小，故可以利用平均速度代替瞬时速度可以求出经过光电门时的速度的大小．
【解答】解：由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．
滑块经过光电门时的速度表达式v===0.1m/s．
故选：B．
【点评】解决本题的关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，掌握光电门测量滑块瞬时速度的原理．
5．以v=54km/h的速度沿平直 ( http: / / www.21cnjy.com )公路行驶的汽车，紧急刹车后获得大小为a=3m/s2的加速度，汽车开始刹车3s内，汽车走过的路程为( )
A．148.5m B．58.5 m C．37.5 m D．31.5 m
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题．
【分析】根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的路程．
【解答】解：54km/h=15m/s，则汽车速度减为零的时间，
则刹车后3s内的路程s==31.5m．
故选：D．
【点评】本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动．
21世纪教育网
6．一个小钢球从离地面80m离的地方由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始下落，忽略空气阻力，g=10m/s2，则小球在下落后3s末的速度和离地面的高度分别是( )
A．30m/s 45m B．40m/s 45m C．30m/s 35m D．40m/s 35m
【考点】自由落体运动．
【专题】自由落体运动专题．
【分析】根据v=gt计算速度的大小，根据求解下落的位移，从而求出离地面的高度．
【解答】解：小球在下落后3s末的速度为：
v=gt=10×3=30m/s，
3s内下落的高度为：
，
则3s末离地面的高度为：h′=80﹣45=35m，故C正确．
故选：C
【点评】本题考查自由落体的位移公式和速度公式得直接应用，注意只能适用于初速度为零的过程中，不能用于中间某段时间的位移求解．
二、不定项选择题：（本题共4个小题，每个小4分，满分16分）
7．物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t+t2）m（各物理量均采用国际单位），则它运动的初速度v0、加速度a分别是( )
A．v0=8m/s，a=1m/s2
B．v0=4m/s，a=2m/s2
C．第2s内的位移是7m
D．任意相邻的1s内位移差都是2m
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．
【专题】定性思想；方程法；直线运动规律专题．
【分析】根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x=at2，即可知道初速度和加速度的大小．由位移公式即可求出第2s内的位移，由导出公式即可求出任意相邻的1s内位移差．
【解答】解：A、根据位移时间关系公式x=at2，得：v0=4m/s，a=1m/s2．解得：a=2m/s2．故B正确，A错误；
C、第2s内的位移是：xⅡ=x2﹣x1=（4×2+22）﹣（4×1+12）=7m．故C正确；
D、任意相邻的1s内位移差：△x=aT2=2×12=2m．故D正确．
故选：BCD．
【点评】该题考查匀变速直线运动的规律，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=at2
8．如图所示为一物体做直线运动时的图象，但纵坐标表示的物理量未标出，则以下判断正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．若纵坐标表示速度，则物体在4s内的位移为零
B．若纵坐标表示速度，则物体在4s内的运动方向不变
C．若纵坐标表示位移，则物体在4s内的位移为零
D．若纵坐标表示位移，则物体在4s内的运动方向不变
【考点】匀变速直线运动的图像．
【专题】参照思想；图析法；运动学中的图像专题．
【分析】若纵坐标表示速度，该图象为速度﹣时间图象，倾斜的直线表示匀加速直线运动，倾斜角越大表示加速度越大，图象在时间轴下方表示物体的位速度是负值，有图可知初速度的方向是负值，2s以后速度方向改变，加速度的方向与初速度方向相反，图象与坐标轴围成的面积表示位移．
若纵坐标表示位移，该图象为位移﹣时间图象，倾斜的直线表示匀速直线运动，倾斜角越大表示速度越大，纵坐标对应的值表示物体的位移．
【解答】解：A、若纵坐标表示速度，图 ( http: / / www.21cnjy.com )象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由图象可知，0﹣2s内和2﹣4s内正、负位移大小相等，故总位移为零，故A正确；
B、若纵坐标表示速度，速度的正负表示速度的方向，可知，0﹣2s内速度沿正向，2﹣4s内速度沿负向，速度方向发生了改变，故B错误．
C、若纵坐标表示位移，倾斜的直线表示匀速直线运动，位移等于x的变化量，可知4s内物体的位移不为零，故C错误．
D、若纵坐标表示位移，图象的斜率表示速度，则知物体在4s内的运动方向不变．故D正确．
故选：AD
【点评】本题是为速度﹣时间图象和位移﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．
9．某物体沿一直线运动，共v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．第3s内和第4s内速度方向相反21世纪教育网
B．第2s内和第3s内加速度方向相同
C．第3s内和第4s内的位移相同
D．第6s内的位移为0
【考点】匀变速直线运动的图像．
【专题】比较思想；图析法；运动学中的图像专题．
【分析】v﹣t图象中，倾斜的直 ( http: / / www.21cnjy.com )线表示匀变速直线运动，速度的正负表示速度的方向，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移．由这些知识分析．
【解答】解：A、第3s内的速度为正，第4s内速度为负，所以第3s内和第4s内速度方向相反，故A正确．
B、速度图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，第2s内和第3s内加速度方向相反，故B错误．
C、根据面积表示位移，可知，第3s内和第4s内的位移大小相等、方向相反，所以位移不同，故C错误．
D、速度图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知第6s内的位移不为零，故D错误．
故选：A
【点评】本题考查v﹣t图象，关键要明确斜率表示位移、面积表示位移，但要注意位移的正负，能根据图象读取有用信息．
10．一物体做匀变速直线运动，当t=0 ( http: / / www.21cnjy.com )时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s( )
A．5s B．4s C．7s D．8s
【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系．
【专题】直线运动规律专题．
【分析】根据加速度的定义式求出物体的加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据速度时间公式求出速度大小为2m/s所需的时间，注意末速度可能与初速度相同，可能与初速度相反．
【解答】解：根据加速度的定义式知，物体的加速度为：，
当物体的末速度与初速度方向相同，则：t=，
当物体的末速度与初速度方向相反，则：t=．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，知道公式的矢量性．
三、填空题（本题包括2个题，共18分）
11．（1）若你左手拿一块表，右手拿一支笔．当你的同伴沿直线拉动一条纸带，使纸带在你的笔下向前移动时，你每隔1s用笔在纸带上打下一个点，这就组成了一台“打点计时器”．如果在纸上打下10个点，那么在打第1个点到打第10个点的过程中，纸带的运动时间是9s．
（2）用电磁式打点计时器记录自由落体运动的运动信息，并由此测量出自由下落的物体的下落的加速度，下列器材中，不需要的器材有D
A.6V学生交流电源 B．纸带 C．刻度尺 D．秒表．
【考点】用打点计时器测速度．
【专题】实验题；定性思想；推理法；直线运动规律专题．
【分析】清楚打点计时器的工作原理，每隔1s用笔在纸带上点下一个点，也就知道了打点的周期．
结合下降的高度，根据自由落体运动的位移时间公式求出加速度的大小，通过所需测量的物理量确定所需的器材．
【解答】解：（1）每隔1s用笔在纸带上点下一个点，如果在纸带上打下了10个点，也就有9个时间间隔．
所以纸带的运动时间是9 s．
（2）使用电磁打点计时器，需要6V的交流电源、纸带．
通过下降的高度，根据h=gt2求出g，则刻度尺，由于时间通过点迹间的间隔数可以得出，不需要秒表．
本题选不需要的，故选：D．
故答案为：（1）9；（2）D．
【点评】解决本题的关键掌握实验的原理，知道需要测量哪些量，从而明确需要哪些器材．基础题．
12．（14分）（1）在做《研究匀变速直线运动》的实验时，同学甲得到一条纸带，如图1所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知s1=0.98cm，s3=4.18cm，s4=5.78cm，s5=7.38cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
①相邻两个计数点间所对应的时间T=0.1s
②连续相等时间内的位移差△x=1.6cm
③打第4个计数点时小车的速度大小v=0.658m/s．
④小车运动的加速度大小a=1.6m/s2．
⑤第5计数点和第6计数点之间的距离s6=8.98cm
（2）同学乙在处理自己得到另一条纸带时，分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v﹣t坐标系中描出相应的点（如图2所示），
①请你代替他描绘出相应的v﹣t图象，
②并由此图象求得该情况下小车的加速度a=6.0m/s2．
【考点】探究小车速度随时间变化的规律．
【专题】实验题；定量思想；图析法；方程法；直线运动规律专题．
【分析】（1）每隔四个计时点取一个计数点，结合点与点时间间隔，即可求解；
匀变速直线运动中时间中点的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度等于该过程中的平均速度，据此可正确解答打4点时小车的速度的大小，并根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．
（2）利用描点法可以正确画出v﹣t图线，在速度﹣时间图象中斜率大小表示物体加速度的大小，据此可正确解答．
【解答】解：（1）①点之间的时间间隔为t=0.02s，因每隔四个计时点取一个计数点，
那么相邻计数点的所对应的时间T=0.1s，
②因做匀加速直线运动，因此连续相等时间内的位移差相等，
即△x=s5﹣s4=s4﹣s3=7.38cm﹣5.78cm=5.78cm﹣4.18cm=1.6cm，
③根据匀变速直线运动的规律可得，打4点的速度等于35段的平均速度，即：
v4===0.658m/s．21世纪教育网
④小车运动的加速度大小a===1.6m/s2；
⑤根据相等时间内的位移之差相等，那么s6﹣s5=s5﹣s4
第5计数点和第6计数点之间的距离s6=2×7.38﹣5.78=8.98cm
（2）①根据描点作一条过原点的直线，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
直线的斜率即为小车的加速度，求出加速度为：
a===6.0m/s2．
故答案为：（1）①0.1；②1.6；③0.658；④1.6；⑤8.98；（2）①如上图所示，②6.0．
【点评】本题考查了“探究小车速度随时间变化的规律”中的数据处理基本知识，对于这些基本知识要在平时加强训练，提高基本知识的应用能力．
四、计算题（本题共3小题，共42分）
13．一物体以初速v0=6m/s，a=2m/s2，做匀加速直线运动由t=0时刻起．
求：（1）第4秒末的速度
（2）前4s内的平均速度
（3）第4s内小球的位移．
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题．
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出第4s末的速度，由平均速度的导出式即可求出平均速度，结合位移时间公式求出第4s内的位移．
【解答】解：（1）第4s末的速度：v=v0+at=6+2×4m/s=14m/s．
（2）物体做匀加速直线运动，前4s内的平均速度：m/s
（3）第3s末的速度：v3=v0+at=6+2×3m/s=12m/s[来源:21世纪教育网]
第4s内的位移：m/s
答：（1）第4秒末的速度是14m/s；
（2）前4s内的平均速度是10m/s；
（3）第4s内小球的位移是13m．
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题．
14．（14分）一物体由静止开始向东做直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始向东运动方向为正方向．
求：（1）第1s末物体速度和位移
（2）物体在第2s内做什么运动？方向如何？
（3）第2s末物体的速度和位移．
( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．
【专题】定性思想；方程法；直线运动规律专题．
【分析】（1）分析物体的运动情况：0﹣1s内，物体向东做匀加速运动，由速度公式和位移公式分别求出速度和位移；
（2）1﹣2s内，物体向东做匀减速运动；
（3）根据速度公式和位移公式即可分别求出第2s末物体的速度和位移．
【解答】解：（1）第1s内物体的加速度的方向向东，物体向东做匀加速直线运动，1s末的速度：
v1=at1=1×1=1m/s
位移：m
（2）由图可知，物体在第2s内加速度为负值，表示加速度的方向与运动的方向相反，所以物体做匀减速直线运动，运动的方向仍然向东；
（3）第2s末的速度：v2=v1+a′t2=1+（﹣1）×（2﹣1）=0
位移：m
答：（1）第1s末物体速度是1m/s，位移是0.5m/s，都是向东；
（2）物体在第2s内做匀减速直线运动，方向向东；
（3）第2s末物体的速度是0，位移是0.5m，方向向东．
【点评】本题考查根据加速度图象分析物体运动情况的能力．注意第2s内物体不是回头向西运动，而是继续向东运动，是向东做减速运动．
15．（16分）笔直公路上两路标A和B ( http: / / www.21cnjy.com )相距300m，某时刻甲车以10m/s的速度通过A路标做匀速直线运动，10s后乙车从A路标由静止开始以4m/s2的加速度同向做匀加速此线运动．
问：（1）乙车出发多长时间后，能追上甲车？
（2）在乙车出发后乙车运动了多长时间甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？
（3）若乙车追上甲车后立即匀速，则当乙车到达B路标时，甲车离B路标还有多远？
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
【专题】计算题；定量思想；方程法；直线运动规律专题．
【分析】（1）当乙车追上甲车时，它们的位移之差是100m，由此可以求得需要的时间；
（2）在乙车追上甲车之前，当两车的速度相等时，两车的距离最大，由此即可求出时间；
（3）由速度公式求出乙的速度，然后由匀速直线运动的位移公式即可求出当乙车到达B路标时，甲车离B路标还有多远．
【解答】解：（1）当乙开始运动时，甲的位移：x0=v1t0=10×10=100m
设再经过时间t乙追上甲，当乙追上甲时，它们的位移之差是△X=100m，X乙=X甲+x0，
则有：X乙=at2，X甲=v1t
联立以上方程得：at2=V甲t+100
解得：t=10s或t=﹣5s（时间不能为负，舍去）
（2）当两车速度相等时，相距最远，设时间为t′，
由 V=at′得 t′=s
此时，甲的位移为 X甲′=V甲t′=10×2.5m=25m
乙的位移为 X乙′=at′2=×4×2.52m=12.5m
则 两车相距最远距离为 Xm=X甲′+100﹣X乙′=25+100﹣12.5m=112.5m
（3）乙追上甲时的速度：v2=at=4×10=40m/s
位移：X乙=at2=m
乙车到达B路标时需要再经过t″，则：s
该过程中甲的位移：x1=v1t″=10×2.5=25m
所以甲车离B路标还有：△L=L﹣x0﹣X甲﹣x1
代入数据得：△L=75m
答：（1）乙两车出发后10s两车相遇；
（2）在相遇前两车2.5s时相距最远，最远距离是112.5m；
（3）若乙车追上甲车后立即匀速，则当乙车到达B路标时，甲车离B路标还有75m
【点评】解决本题的关键是知道，乙车追上甲车时甲车位移比乙车位移多100m；两车速度相等时两车间距离最大．