湘教版数学八年级上册第4章 一元一次不等式（组） 综合素质评价 （含答案）

第4章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
A. x2≥0 B.2x－1 C.2y≤8 D.－3x＞0
2．[母题教材P152复习题T2] 若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)
A. x－3＞y－3 B. x＋3＞y＋3 C.－3x＞－3y D. ＞
3．[2023·襄阳]如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是(　　)
A. x≤1 B. x＞1 C. x＞－1 D.－1＜x≤1
4．不等式x＋8＜4x－1的解集是(　　)
A. x＜3 B. x＞3 C. x＜－3 D. x＞－
5．[2024·邵阳五中月考]解不等式－－x≤－1，去分母，得(　　)
A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6 B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6
C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1
6．[2023·娄底]不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
7．不等式x－1＜的正整数解的个数有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8．[2023·鄂州]已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 023＝(　　)
A.0 B.－1 C.1 D.2 023
9．[新考向传统文化]端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25％，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为(　　)
A.20％ B.25％ C.75％ D.80％
10．[2023·日照新趋势·学科内综合]若关于x的方程－2＝的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A. m＞－ B. m＜ C. m＞－且m≠0 D. m＜且m≠
二、填空题(每题3分，共24分)
11．[母题教材P152复习题T1] x的与5的差不小于3，用不等式可表示为　　　　.
12．[2023·大连]9＞－3x的解集为　　　　.
13．[新考向地域文化]象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花，为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5 000元，则最多可以购买　　　　棵.
14．使不等式x－5＞3x－1成立的x的值中，最大整数为　　　　.
15．[2023·滨州]不等式组的解集为　　　　.
16．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是　　　　.
17．[新视角新定义型题]如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程x－1＝0是关于x的不等式组 的关联方程，则n的取值范围是　　　　.
18．有人问老师，他教的班级有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，其余不足6名学生正在操场踢足球.”由此判断，这个班一共有学生　　　　名.
三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)
19．[2023·贵州]已知A＝a－1，B＝－a＋3，若A＞B，求a的取值范围.
20．[母题教材P152复习题T4] 解不等式组把解集在如图的数轴上表示出来，并写出整数解.
21．[2024·衡阳二中月考]如果关于x的方程－＝x－的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解.
22．[新考法类比法]求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②
解①得x＞，解②得x＜－3.
∴不等式的解集为x＞或x＜－3.
请你仿照上述方法求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集.
23．[新趋势学科综合]一根弹簧长12 cm，在弹性限度(总长不超过20 cm)内，每挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm.
(1)代数式0.5x＋12表示的实际意义是　　　　；
(2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
24．[2023·淄博]某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队人数不少于10人的实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数m/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m＞100
每人门票价/元 60 50 40
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人但不少于10人，乙团队多于50人.
(1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580元，问甲、乙团队各有多少人？
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最少有多少人？
25．[新考法新定义计算法]定义关于@的一种运算：a@b＝a＋2b，如2@3＝2＋6＝8.
(1)若3@ x＜7，且x为正整数，求x的值；
(2)若关于x的不等式3(x＋1)≤8－x的解集和x@a≤5的解集相同，求a的值.
答案
一、1. C　2. C　3. D　4. B　5. C　6. C　7. A
8. B 【点拨】
解不等式①得x＞2＋a，
解不等式②得x＜b－1，
∵不等式组的解集是－1＜x＜1，
∴2＋a＝－1，b－1＝1.∴a＝－3，b＝2.
∴(a＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1.
故选B.
9. A 【点拨】设粽子的成本为a(a＞0)元，降价幅度为x，
则(1＋25％)a×(1－x)≥a，
解得x≤20％，
即为了不亏本，降价幅度最多为20％.
故选A.
10. D 【点拨】－2＝，
方程两边同乘2(x－1)，得2x－2×2(x－1)＝3m，
整理，得－2x＝3m－4，
解得x＝.
∵方程－2＝的解为正数，
∴＞0，且x＝≠1.
∴m＜，且m≠.
故选D.
二、11.x－5≥3　12. x＞－3　13.833
14.－3　15.3≤x＜5
16.－3≤m＜－2 【点拨】
解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x≤m＋1.
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为－4，－3，－2.
∴－2≤m＋1＜－1，
解得－3≤m＜－2.
17.1≤n＜3 【点拨】解方程x－1＝0得x＝3.∴x＝3为不等式组 的解，∴
解得1≤n＜3，即n的取值范围是1≤n＜3.
18.28
三、19.【解】由题意，得a－1＞－a＋3，
移项，得a＋a＞3＋1，
合并同类项，得2a＞4，
系数化为1，得a＞2，
即a的取值范围是a＞2.
20.【解】
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－1.
故不等式组的解集为－1＜x≤2.
将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.
不等式组的整数解为0，1，2.
21.【解】解原方程，得x＝.
∵原方程的解不大于1，
∴≤1，解得m≤2.
∵m是一个正整数，∴m＝1或m＝2.
当m＝1时，原方程的解是x＝；
当m＝2时，原方程的解是x＝1.
22.【解】根据“异号两数相乘，积为负”，可得
①或②
不等式组①无解，解②得－1＜x＜1.5.
∴原不等式的解集为－1＜x＜1.5
23.(1)挂质量为x kg的物体时弹簧的长度
(2)【解】设这根弹簧挂了m kg的物体，
根据题意，得12＋0.5m≤20，
解得m≤16.
则这根弹簧最多可挂质量为16 kg的物体.
24.【解】(1)设甲团队有x人，则乙团队有(102－x)人，
根据题意，得60x＋50×(102－x)＝5 580，
解得x＝48.
102－48＝54(人).
∴甲团队有48人，乙团队有54人.
(2)设甲团队有a人，则乙团队有(102－a)人，
根据题意，得60a＋50×(102－a)－40×102≥1 200，
解得a≥18.
∴甲团队最少有18人.
25.【解】(1)由3@ x＜7，得3＋2x＜7，解得x＜2.
∵x为正整数，∴x＝1.
(2)解不等式3(x＋1)≤8－x，得x≤.
由x@a≤5得x＋2a≤5，解得x≤5－2a.
∵关于x的不等式3(x＋1)≤8－x的解集和x@a≤5的解集相同，∴＝5－2a，解得a＝.