(共19张PPT)
A
B
C
D
O
3.4圆周角和圆心角的关系
北师大版九年级数学（下）第三章 圆
学习目标
1.通过预习会说出圆周角的定义,并会正确识别圆周角。
2.通过预习，会探索出圆周角定理和推论，并能运用其进行简单的计算和证明。
01
圆周角的定义
.
O
B
C
A
2、特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
预习检测
如图，图中的圆周角共有 个，其
中BD所对的圆周角
是____________
︵
2.
跟踪练习1：
B
4
∠A、∠C
02
圆周角定理及推论
探究圆心角与圆周角关系
画一画：
1、请同学们在⊙O上确定一条劣弧AB。
2、画出它所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 。
A
B
O
动手操作：
量一量：
用量角器测量弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的度数，记录下测量的数据 。
猜一猜：
弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB之间有什么关系？
1.圆心在圆周角的一边上
2.圆心在圆周角的内部
3.圆心在圆周角的外部
探 究
B
A
O
C
C
A
B
O
A
B
O
C
圆周角和圆心角的关系
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
D
D
乙
甲
仅从射门角度大小考虑，甲和乙中谁相对于球门的角度更好？
A
B
C
D
O
丙
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.求圆中 的度数.
B
A
O
70°
C
A
O
120°
B
C
1
D
跟踪练习2
2.如左图，⊙O中，∠ACB = 130 ， 则∠AOB=______.
B
A
O
C
3.如右图， ，
则 =________
A
B
C
D
O
100
25
1
B4.如右图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42 ，∠APD=77 ，则∠B的大小是（ ）A.43 B.35 C.34 D.44 在半径为R的圆内，长为R的弦AB所对的圆周角为____________
O
A
B
拓展训练
小结：同一条弧所对的圆周角有无数个，它们都相等，这里特别要注意一条弦(非直径)所对的圆周角的大小有两种，且它们互补．
30 或150
04
课 堂 小 结
■ 回顾
■ 反思
■ 深化
一、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义
2、圆周角定理及其定理应用
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角定理及其定理的应用极其广
泛，也是中考的一个重要考点，同学们
要灵活运用。
课 堂 小 结
05
课 堂 检 测
1.如左图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD = 30 ，
求弦DC的长。
2.如右图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D,使AD=AB，如果∠ADB = 23 ，
求∠BOC的度数。
B
A
O
C
D
B
A
O
C
D
·
06
作 业 布 置
必做题:课本80页，习题3.4 第1、2题
选做题:课本80页，习题3.4 第4题圆周角和圆心角的关系（第1课时）
一、教材分析
本节课是北师大版九年级下册第三章《圆》的第四节的内容，共两课时，本设计是第一课时。本节课是学生学习了圆心、半径、弦、弧、圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角之间的关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。
二、 学情分析
学生的知识技能基础：通过探索同圆或等圆中弧、弦、弦心距和圆心角的关系，学生已获得一定的探究方法，积累了一定的经验和逻辑推理的方式方法，这为本节课的开展提供了必要的铺垫。 本节课将在此基础上继续学习，进一步探究圆中圆周角和圆心角的数量关。
学生的活动经验基础：学生在之前的学习过程中已经历过猜想、验证、分类讨论、转化的数学研究方法，获得了在得到数学结论的过程中采用合适的数学方法解决问题的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。
三、教学任务
本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），并利用定理解决一些简单问题。本节课的具体教学目标为：
知识与技能：
1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探究圆周角与圆心角关系的过程，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角定理进行计算及证明。
过程与方法：
1、本节课通过“观察—测量—猜想—合作交流—分析、概括、归纳—证明”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，获得正确的学习方式。
2、体会由特殊到一般、分类、化归思想，并能熟练的应用圆周角定理进行计算及证明。
情感态度价值观：
通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。
教学重点：
圆周角的概念及圆周角定理的证明及其运用。
教学难点：
1、圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透。
2、运用圆周角定理解决问题。
四、教学过程
本节课分为五个教学环节，创设问题情境引入新课、新知学习、跟踪练习、课堂小结、当堂检测、作业布置。
第一环节 创设问题情境引入新课
通过一个视频：中国女足晋级东京奥运会与韩国的加时赛，进行中国女足精神教育，并引入足球射门这一情景。
情景：踢足球时，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门CD的张角（∠CBD）有关。当球员在A,B处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠CBD,∠CAD,这两个角的大小有什么关系
【设计意图：用中国女足视频激发学生的求知欲和学习兴趣，既对九年级学生进行情感教育，又借此引出圆周角的概念。】
第二环节 新知学习
（一）圆周角的定义
预习检测：圆周角定义:
（生答）顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
引导学生观察圆周角的特征，提问回答。
特征：1、 角的顶点在圆上.
2、角的两边都与圆相交
跟踪练习：
2、如图，图中的圆周角共有 ______个，其 中
BD所对的圆周角是_______
【设计意图：学生通过预习发现、归纳圆周角
的特征，并会用圆周角的特征准确判断。】
(二)圆周角定理的学习
学生动手操作：
画一画：
1、请同学们在⊙O上确定一条劣弧AB。
2、画出它所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 。
量一量：
用量角器测量弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的度数，记录下测量的数据 。
猜一猜：
弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB之间有什么关系？
（通过测量猜想圆周角∠ACB等于它所对弧上圆心角∠AOB度数的一半）
【设计意图：学生通过观察、动手操作、测量验证，然后得出猜想，引出后面的推理证明，经历了探究新知的一般过程。】
(
A
B
O
C
) (
C
A
B
O
) (
B
A
O
C
)根据学生画图，汇总：
圆心O在圆周角一边上 圆心O在圆周角内部 圆心O在圆周角外部
【设计意图：收集学生动手操作过程中，画出的三种图形，培养学生分类讨论的意识，为后面定理证明的分类讨论作铺垫。】
小组讨论：结合上面三个图形，证明圆周角∠ACB等于它所对弧上圆心角∠AOB度数的一半
小组展示:三个图形的证明。
得出圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
【设计意图：通过小组交流的形式，让学生主动去探索定理的证明方法，会表达自己的思路，同时体会由特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用。】
(三)解决问题，得出推论
你能用圆周角定理解决情景引入中的问题吗？
学生通过证明得出推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等。
【设计意图：与前面的情景导入相呼应。】
（四）利用视频对前面的知识进行总结。
【设计意图：通过视频的形式，让学生对定理的证明有一个系统的认识，再次明确本节课的学习重点，会熟练的运用定理解决问题，同时，提高学生的学习注意力。】
第三环节 跟踪练习
1.求圆中 ∠α的度数.
2.如左图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=______.
3.如中图，OA⊥BC,∠AOB=50 ，则∠CDA=______.
4.如右图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42 ，
∠APD=77 ，则∠B的大小是（ ）
(
A
B
C
D
O
)A.43 B.35 C.34 D.44
(
B
A
O
C
)
拓展延伸：在半径为R的圆内，长为R的弦AB所对的圆周角为____
（小结：同一条弧所对的圆周角有无数个，它们都相等，这里特别要注意一条弦(非直径)所对的圆周角的大小有两种，且它们互补．）
第四环节 课堂小结
一、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义
2、圆周角定理及其定理应用
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角定理及其定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，同学们要灵活运用。
【设计意图：分别从知识点、数学思想、中考方向三个方面总结，理清了知识脉络，强化了重点。】
第五环节 当堂检测
1.如左图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD = 30 ， 求弦DC的长。
(
B
A
O
C
D
·
)2.如右图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D,使AD=AB，如果∠ADB = 23 ， 求∠BOC的度数。
(
B
A
O
C
D
)
第六环节 作业布置
必做题:课本80页，习题3.4 第1、2题
选做题:课本80页，习题3.4 第4题
【设计意图：设计多层次的作业，考察不同学生对所学知识的掌握。】
