4.4 数学归纳法（教学课件）——高二数学人教A版（2019)选择性必修第二册（共37页PPT）

(共37张PPT)
4.4 数学归纳法
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
1.了解数学归纳法原理
2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
3.明确数列问题解决的重要方法
学习重点
数学归纳法的基本原理、数学归纳法的步骤、用数学归纳法证明一些简单的数学命题
学习难点
数学归纳法的原理以及用数学归纳法证明命题
新课导入
在数列的学习过程中，我们已经用归纳的方法得出了一些结论，例如等差数列的通项公式等，但没有给出严格的数学证明，那么，对于这类与正整数n有关的命题，怎样证明它对每一个正整数n都成立呢？本节课我们就来学习一种重要的证明方法——数学归纳法.
新课学习
1.寻找证明方法的必要性
我们从n=5开始往下验证,
2.寻求证明方法
我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后块骨牌倒下.这样,只要推倒第1块骨牌,就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下,就可导致第3块骨牌倒下；…….总之,不论有多少块骨牌,都能全部倒下.
可以看出，使所有骨牌都能倒下的条件有两个
（1）第一个骨牌倒下；
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
推理的一般结论：
3.数学归纳法原理
数学归纳法中的两个步骤之间的关系：
例题来了
证明：
证明：
解：
解：
解法1：
下面用数学归纳法证明这个猜想.
解法2：
用数学归纳法证明恒等式的思路方法及注意事项
用数学归纳法证明不等式的思路方法及注意事项
（1）在应用归纳假设证明的过程中，方向不明确时，可采用分析法完成，经过分析找到推证的方向后，再用综合法、比较法等其他方法证明.
归纳—猜想—证明的关键点
归纳—猜想—证明是考查的重点题型，其解题步骤是通过特例求值，然后根据所求结果猜想出一个一般性的结论，再用证明方法给出严格证明，其解题关键有两点：其一是归纳猜想的结论一定要有一般性和准确性，这就需要我们多通过几个特例求值，多求得几个结果，这样猜想的结论才有一般性和准确性，其二是证明，由于证明方法较多，并且猜想的结论可能是等式、不等式等多种情况，所以证明过程要针对题目情况给出相应的解决措施．
例题来了
C
C
D
B
总结一下
1.数学归纳原理
2.数学归纳法的应用
THANKS
感谢同学们的观看