1.1.1 空间向量及其运算（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册（共69张PPT）

(共69张PPT)
1.1.1 空间向量及其运算
第一章 空间向量与立体几何
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.理解空间向量的概念 数学抽象
2.掌握空间向量的加法运算、线性运算 数学运算
3.掌握空间向量的数量积运算 数学运算
空间向量的定义：
空间中既有大小又有方向的量称为向量（简称为向量），向量的大小也称为向量的模（或长度）.
1.空间向量的概念
平行向量或共线向量：
如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行．通常规定零向量与任意向量平行．
两个向量 a 和 b 平行，记作 a∥b．两个向量平行也称为两个向量共线．
共面向量：
一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面．
可以看出 ， 空间中任意两个向量都是共面的 ， 但空间中任意三个向量不一定共面.
2.空间向量的加法运算
因为空间中的任意两个向量都共面，所以空间中两个向量的和，除了A点可以在空间中任意选定之外，其他的与平面情形完全一样．特别地，向量加法的三角形法则在空间中也成立.
空间向量加法的交换律和结合律
例1说明，三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.
3.空间向量的线性运算
相反向量：
数乘向量：
分配律：
4.空间向量的数量积
空间向量的夹角：
90°
数量积：
空间向量的投影：
空间向量数量积的性质
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练习提升
B
A
C
D
C
B
D
ABC
BCD
课堂小结：
1.空间向量的概念
2.空间向量的加法运算
3.空间向量的线性运算
4.空间向量的数量积
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