1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册（共57张PPT）

(共57张PPT)
1.1.3 空间向量的坐标
与空间直角坐标系
第一章 空间向量与立体几何
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.了解空间中向量的坐标和空间直角坐标系 数学抽象
2.理解空间向量的运算与坐标的关系 数学运算
3.掌握空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直 数学运算
尝试与发现
1.空间中向量的坐标
单位正交基底：
向量的坐标：
2.空间向量的运算与坐标的关系
(-15 , 15 , -10)
60°
3.空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直
空间中同时垂直于两个不共线向量的空间向量有无数个 ， 而且这无数个向量是相互平行的 ．
由空间向量坐标的定义可以看出，当单位正交基底的始点是同一个点O，而且空间向量的始点也是O时，空间向量的坐标实际上是由它的终点位置确定的．
4.空间直角坐标系
为了刻画空间中点的位置，可以按照如下方式建立空间直角坐标系：在空间中任意选定一点 O 作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系 xOy，然后过 O 作一条与 xOy 平面垂直的数轴 z 轴. 这样建立的空间直角坐标系记作 Oxyz.
在空间直角坐标系 Oxyz 中，x 轴、y 轴、z 轴是两两互相垂直的， 它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面， 分别记为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. z 轴的正方向一般按照如下方式确定: 在 z 轴的正半轴看 xOy 平面，x 轴的正半轴绕 O 点沿逆时针方向旋转 90° 能与 y 轴的正半轴重合.
在平面内画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般把 x 轴、y 轴画成水平放置，x 轴正方向与 y 轴正方向夹角为135°（或45°），z 轴与 y 轴（或 x 轴）垂直，如图（1）（2）所示.
空间一点 M 的坐标可用有序实数组 (x，y，z) 来表示，有序实数组 (x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，其中 x 叫做点 M 的横坐标（或 x 坐标），y 叫做点 M 的纵坐标（或 y 坐标），z 叫做点 M 的竖坐标（或 z 坐标）．
三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，如图所示，每一部分都称为一个卦限，按逆时针方向，在坐标平面 xOy 的上方，分别是第 Ⅰ 卦限，第 Ⅱ 卦限，第 Ⅲ 卦限，第 Ⅳ 卦限，在平面 xOy 的下方，分别是第 Ⅴ 卦限，第 Ⅵ 卦限，第 Ⅶ 卦限，第 Ⅷ 卦限，根据点的坐标的特征，第 Ⅰ 卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)| x＞0，y＞0，z＞0}．
5.空间向量坐标的应用
两点之间的距离公式：
中点坐标公式：
(2+2 , 7+3 , -1-5)=(4 , 10 , -6)
练习提升
A
A
C
C
D
A
A
AD
(-1,-1,1)
(1,1,-1)
-22
(2,5,0)或(-4,-1,-6)
课堂小结：
1.空间中向量的坐标和空间直角坐标系
2.空间向量的运算与坐标的关系
3.空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直
4.空间向量坐标的应用
谢谢观看