1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册（共45张PPT）

(共45张PPT)
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
第一章 空间向量与立体几何
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.了解空间中的点与空间向量 数学抽象
2.了解空间中的直线与空间向量 数学抽象
3.理解空间中两条直线所成的角 数学运算
4.掌握异面直线与空间向量 直观想象
1.空间中的点与空间向量
一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都可以由向量唯一确定，此时，通常称为点P的位置向量．特别地 ， 空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定 ， 从而也就由它的坐标唯一确定 ．
2.空间中的直线与空间向量
一般地，如果 l 是空间中的一条直线，v 是空间中的一个非零向量，且表示 v 的有向线段所在的直线与 l 平行或重合，则称 v 为直线 l 的一个方向向量．此时，也称向量 v 与直线 l 平行，记作 v∥l．
3.空间中两条直线所成的角
设 v1、v2 分别是空间中直线 l1，l2 的方向向量，且 l1 与 l2 所成角的大小为 θ，如图所示，则 θ＝〈v1，v2〉或 θ＝π－〈v1，v2〉.
特别地， sin θ＝sin〈v1，v2〉，cos θ＝| cos〈v1，v2〉|．
而且
(－1 , 0 , 1)
(0 ,－2 , 2)
4.异面直线与空间向量
设 v1，v2 分别是空间中直线 l1 与 l2 的方向向量．
（1）如果 l1 与 l2 异面，则 v1 与 v2 不平行．
（2）如果 v1 与 v2 不平行，则 l1 与 l2 可能异面或相交．
“v1 与 v2 不平行”是“l1 与 l2 异面”的必要不充分条件．
(－t , 0 , t)
(－s ,－s , 0)
一般地，如果 l1 与 l2 是空间中两条异面直线，M ∈ l1，N ∈ l2，MN⊥l1，MN⊥l2．则称 MN 为 l1 与 l2 的公垂线段，空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一. 两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离．
练习提升
A
B
A
D
B
C
A
(1,0,5)
课堂小结：
1.了解空间中的点与空间向量
2.空间中的直线与空间向量
3.空间中两条直线所成的角
4.异面直线与空间向量
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