1.2.3 直线与平面的夹角（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册（共49张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2.3 直线与平面的夹角（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册（共49张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-28 05:42:07 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
1.2.3 直线与平面的夹角
第一章 空间向量与立体几何
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.理解直线与平面的夹角 数学抽象
2.掌握空间向量求直线与平面的夹角 数学运算
情境与问题
日常生活中，很多场景中都有直线与平面成一定角度的形象．例如，如图（1）所示，握笔写字时，如果把笔抽象成直线，把纸抽象成平面，则直线与平面成一定角度；如图（2）所示，地球仪的地轴（即旋转轴）与赤道所在的平面垂直，并且与水平桌面成一定角度．那么，怎样来刻画直线与平面所成的角呢？
如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面所成的角为 90°；如果一条直线与一个平面平行，或直线在平面内，则称这条直线与这个平面所成的角为 0°．
尝试与发现
图中，当 m 的位置不同时，m 与 l 所成角的大小可能也不同，因此不能将其定义为直线 l 与平面 α 所成的角.
平面的一条斜线在平面内的射影是唯一确定的，因此，平面的斜线与它在平面内的射影所成的角，称为这条斜线与平面所成的角．
斜线与平面所成的角
尝试与发现
空间中任意一条直线与任意一个平面所成的角的大小都是确定的，直线与平面所成的角也称为它们的夹角．
尝试与发现
经过平面外同一点所作的平面的多条斜线中，斜线段长、射影长及斜线与平面所成的角，只要有一个相等，则另外两个也对应相等．
空间向量求直线与平面的夹角
如果 v 是直线 l 的一个方向向量，n 是平面 α 的法向量，设直线 l 与平面 α 所成角的大小为 θ，则 θ＝－〈v，n〉或 θ＝〈v，n〉－，特别地 cos θ＝sin〈v，n〉或 sin θ＝| cos〈v，n〉|．
(1,1,0)
(0,1,1)
练习提升
A
C
A
D
C
ABC
60°
3
课堂小结：
1.直线与平面的夹角
2.空间向量求直线与平面的夹角
谢谢观看
1.2.3 直线与平面的夹角
第一章 空间向量与立体几何
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.理解直线与平面的夹角 数学抽象
2.掌握空间向量求直线与平面的夹角 数学运算
情境与问题
日常生活中，很多场景中都有直线与平面成一定角度的形象．例如，如图（1）所示，握笔写字时，如果把笔抽象成直线，把纸抽象成平面，则直线与平面成一定角度；如图（2）所示，地球仪的地轴（即旋转轴）与赤道所在的平面垂直，并且与水平桌面成一定角度．那么，怎样来刻画直线与平面所成的角呢？
如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面所成的角为 90°；如果一条直线与一个平面平行，或直线在平面内，则称这条直线与这个平面所成的角为 0°．
尝试与发现
图中，当 m 的位置不同时，m 与 l 所成角的大小可能也不同，因此不能将其定义为直线 l 与平面 α 所成的角.
平面的一条斜线在平面内的射影是唯一确定的，因此，平面的斜线与它在平面内的射影所成的角，称为这条斜线与平面所成的角．
斜线与平面所成的角
尝试与发现
空间中任意一条直线与任意一个平面所成的角的大小都是确定的，直线与平面所成的角也称为它们的夹角．
尝试与发现
经过平面外同一点所作的平面的多条斜线中，斜线段长、射影长及斜线与平面所成的角，只要有一个相等，则另外两个也对应相等．
空间向量求直线与平面的夹角
如果 v 是直线 l 的一个方向向量，n 是平面 α 的法向量，设直线 l 与平面 α 所成角的大小为 θ，则 θ＝－〈v，n〉或 θ＝〈v，n〉－，特别地 cos θ＝sin〈v，n〉或 sin θ＝| cos〈v，n〉|．
(1,1,0)
(0,1,1)
练习提升
A
C
A
D
C
ABC
60°
3
课堂小结：
1.直线与平面的夹角
2.空间向量求直线与平面的夹角
谢谢观看