1.1 相似多边形 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.1 相似多边形
青岛版九年级上册第一章——图形的相似
学习目标：
1.认识形状相似的图形
2.对相似图形概念的理解
3.利用图形相似的性质进行相关的计算
重点：
感知相似图形在现实中的应用，了解相似图形的基本内涵。
难点：
应用图形相似的性质进行有关的计算。
五星红旗是中华人民共和国的国旗。
国旗上的左上角有五颗五角星。
这五颗五角星的形状相同吗 大小相等吗
在现实生活中，你还见过形状相同但大小未必相等的图形吗
一、课堂导入
问题1：图中的两图形有什么关系？
什么样的图形是全等形？
形状相同，
大小也相同
追问：如果把其中的一片树叶缩小，它们还有什么关系吗？
形状相同
二、探究新知
问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，哪位同学能类比全等图形的定义给相似图形下一个定义？
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
我们把形状相同的平面图形叫相似形．
相似图形的概念
一
1. 图形的放大：
相似图形的关系：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图 形放大或缩小得到.
2. 图形的缩小：
归纳：
注意：全等图形是相似图形，
但是相似图形不一定是全等图形.
例题1：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．
1.下面这两个矩形相似吗？
3.那么如何精准的判断两个图形的形状是否相同呢？
2.判断两个图形形状是否相同，我们直接看是含糊的。
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
相似多边形与相似比
二
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳：
两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
如图中的两个四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1中
因此四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1相似
由相似多边形的定义可知：相似多边形对应角相等，对应边成比例
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
记作四边形 ABCD 四边形 A1B1C1D1相似。符号“ ”读作“相似于”。
注意：与全等三角形的表示方法类似，在表示多边形相似时，要把对应的顶点写在对应的位置上。
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x.
例题2
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它们的对应角相等．由此可得
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
例题3
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
1.由两个多边形的各个角分别相等，能判定他们相似吗？
2.由两个多边形的边对应成比例，能判定他们相似吗？
思考1
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
议一议
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考2
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
1. 下列图形中能够确定相似的是 ( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
三、课堂练习
3. 如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似.
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= ，y = ，
α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，
x= .
2.5
1.5
90°
22.5
6
5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．(1) 求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD
的相似比为：
（1）相似图形的定义；
（2）两个相似图形之间的关系；
（3）判断相似图形的方法．
相似多边形对应角相等，对应边成比例
形状相同的图形叫相似图形．
两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
四、知识总结
1.必做作业：
①课本习题1.1 ——复习与巩固
②预习1.2
2.选做作业：
课本习题1.1 拓展与延伸，探索与创新
作业布置
五、课后作业
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