5.2视图同步练习（提升版）（含答案）北师大版数学九年级上册

5.2视图（提升卷）
一、选择题
1．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．由5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
6．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．18
7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
9．下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（　　）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图
二、填空题
11．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为　 　．
12．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有　 　种.
13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有　 　。
14．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是　 　 ．（填写序号）
15．写出图中圆锥的主视图名称　 　
三、综合题
16．如图是由一些棱长都为 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为　 　．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
17．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；
（3）当 时画出这个几何体的左视图.
18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）画出主视图．
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
19．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
20．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz，这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox(水平向前)，Oy(水平向右)，Oz(竖直向上)方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系。
将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作(1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作(2，3，4)，这样我们就可用每一个有序数组(x，y，z)表示一种几何体的码放方式。
（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是　 　；
（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(　 　，　 　，　 　 )，组成这个几何体的单位长方体的个数为　 　个；
（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z)的几何体的表面积公式S(x，y，z)，某同学针对若干个单位长方体进行码放。制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
（1，1，1） 1 2 2 2 2S1+2S2+2S3
(1，2，1) 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3
(3，1，1) 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3
(2，1，2) 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3
(1，5，1) 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3
(1，2，3) 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3
(1，1，7) 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3
(2，2，2) 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3
…… …… …… …… …… ……
根据以上规律，请直接写出有序数纰(x，y，z))的几何体表面积S(x，y，z)的计算公式；(用x，y，z，S1，S2，S3表示)
（4）当S1=2，S2=3，S3=4时。对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对l2个单化长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(　 　，　 　 ，　 　)，此时求出的这个几何体表面积的大小为　 　。(缝隙不计)
1．【答案】B
【解析】【解答】解：俯视图如选项B所示，
故答案为：B.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即
故答案为：B.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：这个组合体的主视图如下：
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】根据该几何体的构成，从前向后观察得到的主视图是 ；
故答案为：A。
【分析】主视图是指由前向后观察物体的视图。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：
图②的主视图，左视图，俯视图分别为：
故答案为：C.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的概念分别画出图①、图②中组合体的三视图，进而进行判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故答案为：B．
【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：左视图，就是从左面看得到的正投影，故左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体.
故答案为：A.
【分析】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体，由此可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：
几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，
故答案为：A.
【分析】根据主视图的定义知，主视图共3列，从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形，
故答案为：A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故答案为：A．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
11．【答案】3π
【解析】【解答】解：主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，
这个几何题为圆柱体，
这个圆柱体体积为
故答案为：3π
【分析】由三视图可知这个几何体是圆柱，由已知可得圆柱的底面半径和高，然后根据圆柱的体积V=R2×h可求解.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，
第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，
第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，
第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.
故答案为：4.
【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.
13．【答案】③
【解析】【解答】①主视图为：
②左视图为：
③俯视图为：
是中心对称图形的有：③
故答案为：③.
【分析】将组成的几何体的主视图、左视图和俯视图分别画出来即可判断出中心对称图形。
14．【答案】③④
【解析】【解答】解：正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形；
球的主视图、左视图和俯视图都是圆；
圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
圆柱主视图和左视图是等腰长方形，俯视图是圆；
故答案为：③④
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
15．【答案】等腰三角形
【解析】【解答】解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
16．【答案】（1）
（2）解：如图所示．
左视图 俯视图
【解析】【解答】（1）该几何体的表面积（含下底面）为： ，
故答案为26 cm2；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）根据所给的几何体作图即可。
17．【答案】（1）解：从此几何体的主视图中可以看出，几何体的最右边有三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，所以a=3，同理，从主视图可以看出几何体的中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，所以b=1，c=1.
（2）解：从俯视图可得出此几何体的最底层肯定需要6个小正方体，从主视图中看出此几何体最左边有两层，所以最左边最少需要再加1个，最多需要加3；
从（1）中得出几何体中中间和最右边的正方体数是确定的.所以要搭成此几何体至少需要6+1+0+2=9个正方体，最多需要6+1+1+1+0+2=11个正方体.
（3）解：根据题意画出几何体的左视图，如图所示.
【解析】【分析】（1）由主视图可知，最右边有3层，而俯视图最右边只有一行，所以可得a的值为3；同理可求得b、c的值；
（2）由俯视图可知，几何体的最底层有6个正方体， 从主视图中看出此几何体最左边有两层，所以最左边最少需要再加1个， 于是结合（1）中的结论可求解；
（3）由（1）知，a=3，所以左视图最左边最高有3个正方体，由e、c的值可知中间最高有1个正方体，由f的值可知最右边最高可有2个正方体，由分析即可画出左视图。
18．【答案】（1）解：该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个
（2）解：如图
（3）解：先算侧面，底层12个小面 ，中层8个 ，上层4个，再算上面，上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9﹣4）=5个总共33个小面
【解析】【分析】（1）通过图形可以发现该几何体组合体的第一层有9个小立方体，第二层有4个小立方体，第三层有1个小立方体，把每层的小立方体的数量相加即可算出该几何体中小立方体的数量；
（2）主视图就是从前面向后面看得到的正投影，第一行有三个小正方形，第二行有两个小正方形，而且这两个小正方形居中画，第二行有一个小正方形，而且这个小正方形居中画，从而得出其主视图；
（3）分别算出每一层的侧面需要涂上颜色的小正方形的数量，再算出每一层上面需要涂上颜色的小正方形的数量，再算出所有的面的小正方形的数量的和即可。
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：2×5×8+π×（2÷2）2×6
=80+π×1×6
=80+6π．
答：这个组合几何体的体积是80+6π
【解析】【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．
20．【答案】（1）B
（2）2；3；2；12
（3）解：S(x，y，z)＝2yzS1＋2xzS2＋2xyS3＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)
（4）2；2；3；92
【解析】【分析】（1）根据有序数组（x，y，z）的定义即可判断；
（2）根据有序数组（x，y，z）的定义，结合图形判断即可；
（3）根据表格的规律，进行计算即可；
（4）根据题意，确定满足最小值的有序数组，根据确定的有序数组计算得到各个的表面积即可。