6.2反比例函数的图象与性质同步练习（培优版）（含答案）北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象与性质（培优卷）
一、选择题
1．已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（　　）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
4．如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（　　）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（，），则k的值为（　　）
A．-6 B．-6 C．-12 D．-12
6．已知点A是双曲线y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，则k的值是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
7．如图，点A是反比例图数y＝ （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ （x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12
8．如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
10．如图，在 轴正半轴上依次截取 ，过点 、 、 、…… 分别作 轴的垂线，与反比例函数 交于点 、 、 、…、 ，连接 、 、… ，过点 、 、…、 分别向 、 、…、 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（　　）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知过原点的一条直线与反比例函数的图象交于，两点在的右侧.是反比例函数图象上位于点上方的一动点，连接并延长交轴于点，连接交轴于点.若，则　 　.
12．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为　 　．
13．如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为　 　．
14．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是　 　.
15．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ （x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是　 　
三、综合题
16．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
17．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，，，CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数的图象经过点C与点E.
（1）求k的值及直线CD的解析式；
（2）求证：；
（3）求点E的坐标.
18．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是　 　，这个函数值y的取值范围是　 　．
（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝﹣2的图象，画出函数y＝|﹣2|的图象；
（3）结合函数y＝|﹣2|的图象解答下列问题：
①求出方程|﹣2|＝0的根；
②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．
19．已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y的图像上．
（1）求m，k的值；
（2）如图①，已知反比例函数y的图像上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且0＜x1＜x2＜3，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足分别为M1，M2，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为N1，N2．若记四边形P1M1ON1和四边形P2M2ON2的周长分别为C1，C2，试比较C1和C2的大小；并说明理由．
（3）如图②，若点B关于原点O对称点为C，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．
20．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，．
（1）求k的值．
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．
（3）点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵y=-，若x1x2＞0，
当x1＜x2＜x3＜0时，
∴y3＞y2＞y1＞0，
∴y1y3＞0，
∴A选项错误，不符合题意；
B、∵y=-，若x1x3＜0，
当x1＜0＜x2＜x3时，
∴y1＞0＞y3＞y2，
∴y1y2＜0，
∴B选项错误，不符合题意；
C、∵y=-，若x2x3＞0，
当x1＜0＜x2＜x3时，
∴y1＞0＞y3＞y2，
∴y1y3＜0，
∴C选项错误，不符合题意；
D、∵y=-，若x2x3＜0，
∴x1＜x2＜0＜x3时，
∴y2＞y1＞0＞y3，
∴y1y3＜0，
∴D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数增减性，结合每个选项条件，求得对应y的正负号，再逐项进行分析判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
①②得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得．
∴，
故答案为：D．
【分析】利用A、B、C的坐标及勾股定理求出，由旋转的性质可得，，，在中，利用勾股定理求出OA'，即得A’（0，8），设，可得①，②，联立①②可求出a、b值，即得C'坐标，将其代入中即可求出k值.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵
∴
∴
∵
∴
∵点B在双曲线上
∴
∴
∴
∴
∵点C在双曲线上
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，利用AAS证明△CPE≌△BPD，根据全等三角形的对应边相等得CE=BD，根据平行四边形的性质及同底等高的三角形面积相等得，根据反比例函数k的几何意义得，从而可得，最后再根据反比例函数k的几何意义结合图象所在的象限得出k的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴
∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵点 在反比例函数 的图象上
∴
∴
∴ ，解得k=±8
又∵反比例函数位于第二象限，
∴k=-8
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，由平行线的性质可得∠CEO=∠BFO=90°，根据同角的余角相等可得∠ECO=∠FOB，证明△COE∽△OBF∽△AOD，根据已知条件结合相似三角形的性质可得，根据反比例函数k的几何意义可得S△BOF=1，进而求出S△COE，再次利用反比例函数k的几何意义就可求出k的值.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB=CO，
∴∠ABO=∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO=∠FOB，
∴∠ABD=∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB=∠CFO=90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD=CF，
∵A(m，)，B(，)
∴AD=，
∴CF=，
∵四边形AOCB是菱形，
∴∠AOB=∠COB，
∵B(，)，
∴∠BOF=∠BOM=45°，
∵AE∥y轴，
∴∠EAO=∠AOM，
∴∠AOM=∠COF，
∴∠EAO=∠COF，
∵AE⊥x，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△OFC中，
∴△AEO≌△OFC（AAS），
∴OE=CF=，
∴点A的坐标为(，)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴ ，
解得：k=-6.
故答案为：A.
【分析】作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M，由菱形的性质可得AB∥CO，AB=CO，根据平行线的性质可得∠ABO=∠COB，∠DBO=∠FOB，则
∠ABD=∠COF，证明△ADB≌△CFO，得到AD=CF，根据点A、B的坐标可得AD=CF=，证明△AEO≌△OFC，得到OE=CF=，则A（-，3），然后代入y=中就可求出k的值.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
根据反比例函数的中心对称性质，得 OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，∠OCA=30°，
∴OC：OA= ，
过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，
∴∠ADO=∠OEC=90°，
∵∠AOD+∠OAD =90°，∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
∴△DOA∽△ECO，
∴EC：DO=OE：AD=OC：AD，
∴EC= DO，OE= AD，
设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，
∵点C在第四象限，
∴点C的坐标为（ b，- a），
∵点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，
∴k=（- a）× b= -3ab= -3.
故答案为：C.
【分析】连接OC，则OA=OB，由等边三角形的性质可得OC⊥AB，∠OCA=30°，则OC：OA=，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，由同角的余角相等可得∠OAD=∠COE，证明△DOA∽△ECO，由相似三角形的性质表示出EC、OE，设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，则点C的坐标为（b，-a），代入y＝（x＞0）中求解可得k的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ （x＜0）图象交于点B，
而m＜0，n＜0，
∴S△AOC＝ |m|＝﹣ m，S△BOC＝ |n|＝﹣ n，
∵AB＝2BC，
∴S△ABO＝2S△OBC＝3，
即﹣ n＝ ，解得n＝﹣3
∵﹣ m＝3+ ，解得m＝﹣9，
∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC= |m|=- m，S△BOC= |n|=- n，利用AB=2BC得到S△ABO=2S△OBC=3，所以- n= ，解得n=-3，再利用- m=3+ 得m=-9，然后计算m+n的值．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥x轴
∴四边形ADOE为矩形
∴平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积
∵矩形ADOE面积=|-k|，
∴|-k|=6
∵k＜0
∴k=-6
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为点E，根据平行四边形的性质即可证明四边形ADOE为矩形，根据反比例函数的解析式k的含义即可得到答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线 经过点（1，1）时，k=1；当双曲线 经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．
故答案为：C．
【分析】先求出点A的坐标，再求出点C的坐标，分别求出双曲线经过点A和点C时的k的值，即可求出k的取值范围.
10．【答案】B
【解析】【解答】∵
∴设 （1， ）， （1， ）， （1， ）… （1， ）
∵ 、 、 、…、 在反比例函数 的图像上
∴
∴
∴
∵
∴
…
∴
因此答案选择B.
【分析】由 可设 点的坐标为（1， ）， 点的坐标为（1， ）， 点的坐标为（1， ）… 点的坐标为（1， ），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出 的值，再由三角形的面积公式可以得出 … 的值，即可得出答案.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
，
，
，
则，
根据对称性可得
∴
故答案为：2.
【分析】过点A、B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则CF∥AG∥BH，证明△DFC∽△DGA，△FCE∽△HBE，根据相似三角形的性质可得BH=(n-1)CF，根据平行线分线段成比例的性质可得AG=(m+1)CF，根据对称性可得BH=AG=(m+1)CF，联立化简可得m与n的关系.
12．【答案】(，0)
【解析】【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．
∵点A2在双曲线上，
∴（2+a） =，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在在双曲线上，
∴（2+b） b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
当n=12时，2
∴点B12的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
【分析】如图，作A2C⊥x轴于点C，根据等边三角形及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B1、B2、B3、B4的坐标，从而得出规律点Bn的坐标为（2，0），继而求出B12的坐标即可.
13．【答案】（，0）
【解析】【解答】解：可设点P1（x，y），
根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，
又∵y=，
则x2=4，
∴x=±2（负值舍去），
再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），
设点P2的坐标是（4+y，y），
又∵y=，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0
解得，y1=-2+2，y2=-2-2，
∵y＞0，
∴y=2-2，
再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；
可以再进一步求得点A3的坐标是（4，0），推而广之，则An点的坐标是（4，0）．
故点A2021的坐标为 （4，0）．
故答案是：（4，0）．
【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得出P1的坐标，则根据等腰三角形的三线合一求得A1的坐标，同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2的坐标，根据A1、A2的坐标特征即可发现其规律。
14．【答案】4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4
【解析】【解答】解：当点O′与点A重合时，
∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，AP=OP，
∴△AOP′是等边三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴点P的坐标是（4，0），
即当P的坐标是（4，0）时，直线O B 与双曲线有交点O′；
当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，
∵BP=B′P，∠B′BP=60°，
∴△BB′P是等边三角形，
∴BP=B′P=t﹣2，
∴CP= （t﹣2），B′C= （t﹣2），
∴OC=OP﹣CP= t+1，
∴B′的坐标是（ t+1， （t﹣2）），
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2 ，
∴A（2，2 ），
∵A和B′都在双曲线上，
∴（ t+1） （t﹣2））=2×2 ，
解得：t=±2 ，
∴t的取值范围是4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
故答案为：4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
【分析】当点O'与点A重合时，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，得出AP=OP，结合∠AOB=60°，得出△AOP是等边三角形，根据等边三角形的性质求出点P的坐标，进一步解直角△AOB，根据A和B′都在双曲线上，建立关于t的代数式求解，即可得出t的范围.
15．【答案】
【解析】【解答】设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，
∴P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，
∵P1，P2，P3…Pn在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴y1＝1，y2＝ ，y3＝ …yn＝ ，
∴S1＝ ×1×（y1﹣y2）＝ ×（1﹣ ），
S2＝ ×1×（y2﹣y3）＝ ×（ ﹣ ），
S3＝ ×1×（y3﹣y4）＝ ×（ ﹣ ），
…
Sn﹣1＝ （ ﹣ ），
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1═ （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）＝ ．
故答案为： ．
【分析】设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，得出P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，…Pn(n，yn)，再根据P1，P2，P3…Pn在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，得出y1＝1，y2＝ ，y3＝ …yn＝ ，推出S1的的答案，从而得出S2、S3、…，从而得出Sn﹣1＝ （ ﹣ ），即可得出答案。
16．【答案】（1）解：∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4，3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴反比例函数解析式为y=，
设点P的横坐标为m(m>0)，
∵．
∴，
∴，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则 ，
∴点P的坐标为(3，4)．
（2）解：取点F（6，0），连接FP，CF，
∴O、F关于直线对称，
由（1）知，点P的横坐标为3，
∴点P在直线上，
∴PF=PO，
∴PC+PO=PF+PC，
∴当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，
∴PO+PC的最小值=PF+PC=CF=；
（3）解：或或或
【解析】【解答】（3）解：设点Q的坐标为（m，n），点P的坐标为（3，t）
如图3-1所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，由菱形的性质可知PB=BC=4，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
如图3-2所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，由菱形的性质可知PC=BC=4，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
∴同理可得点Q的坐标为或；
综上所述，点Q的坐标为或或或
【分析】（1）先确定点B坐标，从而确定反比例函数解析式，设点P的横坐标为m(m>0)， 根据 构建方程求出m值，即得点P坐标；
（2）取点F（6，0），连接FP，CF， 即得O、F关于直线对称， 由（1）可推出点P在直线x=3上，可得PF=PO，即得PC+PO=PF+PC，当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，利用勾股定理求出CF的长即可；
（3）分两种情况：①当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，②当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，根据菱形的性质分别求解即可.
17．【答案】（1）解：如图1，过C点作CH垂直x轴，
∵，，
∴，
∴，，
∴点，
∴反比例函数的系数，
∵在平行四边形OABC，，
∴，
又∵CD平分∠OCB，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即点D，
∵点C，点D，
∴直线的解析式是
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵DE⊥CD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：过E点作EQ垂直x轴，设，
∵，
∴，，
∴点
点在反比例函数的图象上，
∴
∴或（舍去），则点的坐标是）
【解析】【分析】（1）过C点作CH垂直x轴，利用解直角三角形求出点C坐标，再利用带动系数法求出值；先证△OCD是等边三角形，可得OD=OC=12，即得D（12，0），利用待定系数法求出直线CD解析式即可；
（2）由等边三角形的性质可得∠CDO=60°，从而推出， 利用等腰三角形的性质即得结论；
（3）过E点作EQ垂直x轴，设， 可得，， 即点，将点E坐标代入反比例函数解析式中即可求解.
18．【答案】（1）x≠﹣3；y≠﹣2
（2）解：函数y＝|﹣2|的图象，如图所示：
（3）解：①方程|﹣2|＝0该方程的根是x＝3；
②如果方程|﹣2|＝a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．
【解析】【解答】解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2，
故答案为：x≠﹣3；y≠﹣2．
【分析】（1）根据分式有意义的条件得出自变量x的取值范围是x≠-3，根据≠0，得出函数值y的取值范围是y≠-2，即可得出答案；
（2）y＝﹣2的图象的x轴上方部分沿x轴翻折，即可得出函数y＝|﹣2|的图象；
（3）①利用图象法即可得出方程|﹣2|＝0该方程的根是x＝3；
②利用图象法即可得出a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．
19．【答案】（1）解：∵点A（3，m＋2），B（m＋4，2）都在反比例函数 y= 的图象上．
∴3（m+2）= 2（m+4），∴解得：m=2．
∴A（3，4）、B（6，2）．∴k=12；
（2）解： ，
∵∴
∴
∴ .
（3）解：∠ACQ=∠ABQ理由：
设AC 、QC分别交x轴于D、G两点，延长AB、QB分别x轴于E、F两点，
分别求出直线AB、直线AC的解析式为： 、 ，
得到：E(9，0)、D(-3，0)
作AH⊥DF于H，则DH=EH=6，
∴AD=AE ，∠ADE=∠AED
设Q（ ），直线BQ的解析式为：
将点B（6，2）、Q（ ）代入，得：
解得：
∴直线BQ的解析式为：
当 时，
∴
同理可得：直线CQ的解析式为： ，
作QI⊥x轴
∵IG=n-(n-6)=6，IF=n+6-n=6
∴IG=IF
∴∠QGF=∠F
∵∠ADE=∠ACQ+∠DGC=∠ACQ+∠QGF
∠AED=∠F+∠EBF=∠F+∠ABQ
∴∠ACQ+∠QGF=∠F+∠ABQ
∴∠ACQ=∠ABQ
【解析】【分析】（1）根据 点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y的图像上 ，将点A，B的坐标分别代入反比例函数，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，再将m代入点A，B中，代入其中一个点即可求k；
（2）根据矩形的周长公式（）和反比例函数解析式分别表示出两个四边形的周长，然后作差得，根据题意 0＜x1＜x2＜3，可得，进而可判断；
（3）设AC 、QC分别交x轴于D、G两点，延长AB、QB分别x轴于E、F两点，利用待定系数法分别求出直线AB、直线AC的解析式为： 、 ，得到：E(9，0)、D(-3，0)，作AH⊥DF于H，则DH=EH=6，根据等腰三角形的判定（高线、中线为同一条直线的三角形是等腰三角形）可得AD=AE ，∠ADE=∠AED，设Q（ ），直线BQ的解析式为： ，代入点B和点Q的坐标，得到直线BQ的解析式为： ，进而得出点F的坐标，同理可得：直线CQ的解析式为： ， ，作QI⊥x轴，可得IG=IF，根据等边对等角得到∠QGF=∠F，利用三角形的外角性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）和等量代换即可得到∠ACQ=∠ABQ..
20．【答案】（1）解：∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB，∠OAB=90°，
∵，
设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，
∴3x+2=4x，
∴x=2，
∴AE=3x=6，AO=4x=8，
∴点E坐标为（6，8），
∴k=6×8=48；
（2）解：OF⊥DF，理由如下：
将x=8代入y=得y=6，
∴D（8，6），
∴BD=BC-CD=8-6=2，
∵点F是线段AB的中点，
∴AF=BF=4，
∵，∠OAF=∠FBD=90°，
∴△AOF∽△BFD，
∴∠AOF=∠BFD，
∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，
∴∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，
∴OF⊥DF；
（3）解：延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，
∵四边形OABC为正方形，∠AFG=∠BFD，AF=BF，
∴△AFG≌△BFD（AAS），
∴AG=BD=2，GF=DF，
由（2）得OF⊥DF，
∴OF为线段DG的垂直平分线，
∴PD＋PC的最小值=PG＋PC=CG，
∵OC=OA=8，
∴C（8，0），G（0，10），
设直线CG解析式为y=mx+n，代入C（8，0），G（0，10），
得，解得，
∴
设直线OF为y=ax，代入F（4，8），
∴a=2，
∴y=2x，
联立直线OF、CG得，解得，
∴点P的坐标为(，)．
【解析】【分析】（1）设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，则3x+2=4x，求出x即可求出点E的坐标，再由点E的坐标即可求出k的值；
（2）求出点D的坐标，证明△AOF∽△BFD，则∠AOF=∠BFD，得出∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，即可得出结论；
（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，证明△AFG≌△BFD（AAS），得出OF为线段DG的垂直平分线，C（8，0），G（0，10），求出直线CG解析式，直线OF为y=ax，代入F（4，8），再联立方程组，即可求出点P的坐标。