6.3反比例函数的应用同步练习（基础版）（含答案）北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用（基础卷）
一、选择题
1．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为(　　)
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
4．若函数的图象经过点A(2，4)，则的值为（　　）
A．4 B．-2 C．8 D．-8
5．已知，直线y= 2x+8与双曲线相交于点(m，n)，则的值等于（　　）
A．-2 B．2 C．－4 D．4
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示、则当时，自变量的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．若点A（-2，1）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）
A．2 B．-2 C． D．-
8．已知双曲线经过点，则它还经过的点是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为（　　）
A．－6 B．－3 C．3 D．6
10．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）
A．6 B． C．13 D．
二、填空题
11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，则自变量的取值范围是　 　.
12．如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数的图象经过点B，则k的值是　 　．
13．若反比例函数y=（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是　 　
14．如图一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 　 　
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为　 　Ω．
三、综合题
16．如图，函数的图象 与函数 的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于C（0，3）
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
17．如图是反比例函数 的图象，当 时， ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．
18．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出：当x为何值时，y＞﹣3？
19．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
20．如图，已知A（-4，2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的表达式和n的值；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b- ＞0的解集．
1．【答案】B
【解析】【解答】解：可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴.
当R=4Ω时，
（A）.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而将R=10代入计算可求出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象经过点，
∴k=1×6=6，
∴；
A、∵-2×3=-6≠6，
∴点（-2，3）不在这个函数图象上，故A不符合题意；
B、∵-3×2=-6≠6，
∴点（-3，2）不在这个函数图象上，故B不符合题意；
C、∵-2×（-2）=6，
∴点（-3，-2）在这个函数图象上，故C符合题意；
D、∵-1×6=-6≠6，
∴点（6，-1）不在这个函数图象上，故A符合题意；
故答案为：C
【分析】将点（1，6）代入函数解析式，可求出k的值，可得到反比例函数解析式，分别将各选项中的点代入函数解析式，可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A不符合题意；
∴蓄电池的电压是36V，故B不符合题意；
当时，，该项符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的性质求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：函数的图象经过点，
，
解得：．
故答案为：C．
【分析】先求出，再求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+8与双曲线y=-（x＞0）交于点M（m，n），
∴n=-2m+8，n=-，
∴2m+n=8，mn=-4，
∴，
故答案为：A．
【分析】将点（m，n）代入一次函数和反比例函数可得n=-2m+8，n=-，再将其代入计算即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可得：两个交点的横坐标分别是：
所以当时，
，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，再利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】由题意，将点代入得：，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设双曲线的解析式为，双曲线经过点，
A. ，，不符合题意；
B. ，，不符合题意；
C. ，，不符合题意；
D. ，，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将各选项分别代入解析式判断即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】因为菱形OABC是轴对称图形，
所以A、C关于y轴对称，
则A(3，2)，
因为A在y=的图象上，
所以k=3×2=6．
故答案为：D
【分析】先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=求出k的值即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数的图象上
∴
∴
故答案为：B
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
11．【答案】-1＜x＜0或x＞5
【解析】【解答】解：由图象可的当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞5.
故答案为：-1＜x＜0或x＞5.
【分析】根据图象求当y1＞y2时，自变量x的取值范围，就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点A的坐标为(-4，0)，
∴点B的坐标为(-2，)，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴.
故答案为：
【分析】先求出点B的坐标，再将点B的坐标代入求出k的值即可。
13．【答案】m<0
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=7x中，7＞0，
∴正比例函数y=7x的图象过第一、三象限，
∵反比例函数y=（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，
∴反比例函数y=（m≠0）的图象过第二、四象限，
∴m＜0．
故答案为：m＜0．
【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限，再结合反比例函数和正比例函数的图象无交点可得反比例函数的图象过第二、四象限，即可得到m＜0。
14．【答案】2＜x＜0或x＞3
【解析】【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围为-2＜x＜0或x＞3．
故答案为：-2＜x＜0或x＞3．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
15．【答案】12
【解析】【解答】解：设该反比函数解析式为 ，
根据题意得：当 时， ，
∴ ，解得： ，
∴该反比函数解析式为，
∴当 时， ，
即电阻为12Ω．
故答案为：12
【分析】设该反比函数解析式为 ，先求出反比例函数解析式，再将代入反比例函数解析式求解即可。
16．【答案】（1）解：由题意，得 解得
∴
又A点在函数 上，所以 ，解得
所以
解方程组
得
所以点B的坐标为（1， 2）．
（2）解：当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当x=1或x=2时，y1=y2．
【解析】【分析】根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据图象可判断 x＞0时y1与y2的大小 ，进行解答即可。
17．【答案】（1）解： 在反比例函数的图象中，当 时， ，
反比例函数经过坐标 ，
，
，
反比例函数的解析式为 ；
（2）解：当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将 代入 ，
解得 或 ，
即 ， ．
．
则 ．
线段MN的最小值为 ．
【解析】【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式， 将 代入 ，求出M和N点的坐标，再求线段MN的最值即可。
18．【答案】（1）解：∵y与x成反比例，
∴y= （k≠0），
∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
∴反比例函数解析式为y= ；
（2）解：∵k=-6＜0，
∴函数的图象在二，四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴当x＜0或x＞2时，y＞-3．
【解析】【分析】（1）根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当x=2时，y=-3代入求出k的值，进而得到y与x的函数关系式；（2）根据反比例函数的性质即可求得．
19．【答案】（1）解：设y= ，
根据题意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y= ，比例系数为875
（2）解：当x=5时，y= =175（吨），
即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨.
【解析】【分析】（1）设出y与x的函数关系式为 y= ，再将x=7,与y=125代入即可算出比例系数k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）将x=5代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的函数值，得出答案。
20．【答案】（1）解：把A（-4，2）代入y= ，得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为y=- ，
把B（n，-4）代入y=- ，得-4n=-8，
解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得
，
解得 ，
所以一次函数的解析式为y=-x-2
（2）解：由图可得，不等式kx+b- ＞0的解集为：x＜-4或0＜x＜2
【解析】【分析】（1）在同一个反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积即为k，所以根据A，B两点的坐标，直接能得到n的值，也能得到k的值，从而写出反比例函数的解析式；
（2）将不等式移项得到kx+b＞，即一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，那么直接分析图像，结合一次函数和反比例函数的增减性，采用数形结合直接能得出答案。