课件16张PPT。第二节 反比例函数的图象和性质(一) 第6章 反比例函数一、知识回顾：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。二、合作交流：答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。答:能.例题精讲：例1．画出函数 y = — 的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：1248-8-4-2-1三. 探求新知2．描点：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．1248-8-4-2-1.....3．连线：y = — .xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？
议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
与同伴交流.答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.练一练:作反例函数4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；1．画出函数 y =－— 的图象(直接画在课本138页上)4x解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
的图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yxy =－ — -1-2-4-8 8421......讨论与交流： (1) 函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？ (2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？2答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，议一议：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？ 观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
（1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.想一想四．归纳与概括：反比例函数 y = — 图象有下列特征：k x
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四随堂练习 “双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸五、知识的升华习题
驶向胜利的彼岸结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.课件16张PPT。第6章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（2）小测：1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是____________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值______.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为_______________.双曲线2二、四复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线观察反比例函数 的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内 x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？如果k=－2, －4,－6,那么
的图象又有什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大小结：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)2. 若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1B习题5.31.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 0时, y2 < y1 < 0< y3.当K＜0时, y3 < 0 < y1 < y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？想一想S1=S2S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？S1=S2= S3位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限每个象限内， y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别比一比 1. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……补充练习：D1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。
4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1回顾与思考布置作业
复习题
