2023-2024学年吉林省长春市五校高二下学期期末联考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年吉林省长春市五校高二下学期期末联考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-27 13:15:02 | ||
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文档简介
2023-2024学年吉林省长春市五校高二下学期期末联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.小明和小红两名高考生高考完之后计划暑假假期分别从北戴河，白石山，金山岭长城，承德避暑山庄，邯郸七步沟五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.函数在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
5.已知随机事件，满足，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知离散型随机变量的分布列为
且，则( )
A. B. C. D.
7.对于数据组，如果由线性回归方程得到的自变量的估计值是，那么将称为样本点处的残差某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到下表所示数据若某商品销量单位：件与单价单位：元之间的线性回归方程为，且样本点处的残差为，则( )
单价元
销量件
A. B. C. D.
8.若等式成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有个编号为，，，的盒子和个编号为，，，的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则( )
A. 没有空盒子的方法共有种
B. 可以有空盒子的方法共有种
C. 恰有个盒子不放球的方法共有种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种
10.某学校高三年级共有人，其中男生人，现采用按性别比例分配的分层抽样抽取了容量为的样本经计算得男生样本的身高平均数为，方差为，女生样本的身高平均数为，方差为，则( )
A. 男生的样本容量为
B. 女生甲被抽到的概率为
C. 估计该校高三年级学生身高的平均数为
D. 估计该校高三年级学生身高的方差为
11.已知有三个不相等的零点，，且，则的可能取值有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的二项展开式中，若各项系数和为，则 ．
13.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，若甲、乙、丙各投篮一次三人投篮互不影响，则恰有一人命中的概率为 ．
14.若存在，使成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用二项式定理展开．
求展开式中的系数用组合数表示即可，不用化简出最终答案
求展开式中系数最大的项的二项式系数．
16.本小题分
近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间现调查某高中生包含基础年级学生与毕业班学生，其中两个学段的人数均为人对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 合计
基础年级学生
毕业班学生
合计
补充列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联
以频率估计概率，若在该校所有高中生中随机抽取人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为，求的分布列．
参考公式：，其中．
参考数据：
17.本小题分
已知函数．
若，讨论的单调性；
若曲线在处的切线与直线垂直，证明：．
18.本小题分
将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量，得到数组已知，，．
求样本的样本相关系数
假设该植物的寿命为随机变量可取任意正整数，研究人员统计大量数据后发现，对于任意的，寿命为的样本在寿命超过的样本里的数量占比与寿命为的样本在全体样本中的数量占比相同，均为，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”用含的式子表示，并求的值．
附：样本相关系数当足够大时，
19.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程
，，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：展开式的通项公式为．
令，解得，则展开式中的系数为
设第项的系数最大，则
解得，由于为整数，所以，所以展开式中系数最大的项二项式系数为．
16.解：完善列联表如下：
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 合计
基础年级学生
毕业班学生
合计
零假设不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联，
则，
故依据的独立性检验，没有充足证据推断不成立，
因此可以认为成立，即不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联．
喜欢增加体育运动时间的人数有人，
故喜欢增加体育运动时间的概率为，依题意，，
，
，
，
，
，
故的分布列为：
17.解：依题意，，
，
令，解得，
若，则当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增
若，则当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，
综上所述，若，在上单调递减，在上单调递增
若，在上单调递增，在上单调递减；
证明：由可知，，
而，解得．
令，，
故
，
则当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故，即，故
18.解：由，，
，
得相关系数．
依题意，，
又，则，
当时，把换成，则，
两式相减，得，即，
，
于是对任意都成立，
从而是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以．
19.解：时，，，
，可得，，，
故曲线在点处的切线方程为；
设，由题意可转化为在上恒成立，
设，，则，
当，，故恒成立，故在上为增函数，
故，即在上恒成立．
当时，，故恒成立，故在上为增函数，
故，即在上恒成立，
当，则当时，，故在上为减函数．
故，不合题意，舍
综上，．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.小明和小红两名高考生高考完之后计划暑假假期分别从北戴河，白石山，金山岭长城，承德避暑山庄，邯郸七步沟五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.函数在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
5.已知随机事件，满足，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知离散型随机变量的分布列为
且，则( )
A. B. C. D.
7.对于数据组，如果由线性回归方程得到的自变量的估计值是，那么将称为样本点处的残差某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到下表所示数据若某商品销量单位：件与单价单位：元之间的线性回归方程为，且样本点处的残差为，则( )
单价元
销量件
A. B. C. D.
8.若等式成立，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有个编号为，，，的盒子和个编号为，，，的小球，要求把个小球全部放进盒子中，则( )
A. 没有空盒子的方法共有种
B. 可以有空盒子的方法共有种
C. 恰有个盒子不放球的方法共有种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有种
10.某学校高三年级共有人，其中男生人，现采用按性别比例分配的分层抽样抽取了容量为的样本经计算得男生样本的身高平均数为，方差为，女生样本的身高平均数为，方差为，则( )
A. 男生的样本容量为
B. 女生甲被抽到的概率为
C. 估计该校高三年级学生身高的平均数为
D. 估计该校高三年级学生身高的方差为
11.已知有三个不相等的零点，，且，则的可能取值有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的二项展开式中，若各项系数和为，则 ．
13.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，若甲、乙、丙各投篮一次三人投篮互不影响，则恰有一人命中的概率为 ．
14.若存在，使成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用二项式定理展开．
求展开式中的系数用组合数表示即可，不用化简出最终答案
求展开式中系数最大的项的二项式系数．
16.本小题分
近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间现调查某高中生包含基础年级学生与毕业班学生，其中两个学段的人数均为人对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 合计
基础年级学生
毕业班学生
合计
补充列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联
以频率估计概率，若在该校所有高中生中随机抽取人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为，求的分布列．
参考公式：，其中．
参考数据：
17.本小题分
已知函数．
若，讨论的单调性；
若曲线在处的切线与直线垂直，证明：．
18.本小题分
将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量，得到数组已知，，．
求样本的样本相关系数
假设该植物的寿命为随机变量可取任意正整数，研究人员统计大量数据后发现，对于任意的，寿命为的样本在寿命超过的样本里的数量占比与寿命为的样本在全体样本中的数量占比相同，均为，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”用含的式子表示，并求的值．
附：样本相关系数当足够大时，
19.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程
，，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：展开式的通项公式为．
令，解得，则展开式中的系数为
设第项的系数最大，则
解得，由于为整数，所以，所以展开式中系数最大的项二项式系数为．
16.解：完善列联表如下：
喜欢增加体育运动时间 不喜欢增加体育运动时间 合计
基础年级学生
毕业班学生
合计
零假设不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联，
则，
故依据的独立性检验，没有充足证据推断不成立，
因此可以认为成立，即不能认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联．
喜欢增加体育运动时间的人数有人，
故喜欢增加体育运动时间的概率为，依题意，，
，
，
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，
故的分布列为：
17.解：依题意，，
，
令，解得，
若，则当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增
若，则当时，，当时，，
则在上单调递增，在上单调递减，
综上所述，若，在上单调递减，在上单调递增
若，在上单调递增，在上单调递减；
证明：由可知，，
而，解得．
令，，
故
，
则当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故，即，故
18.解：由，，
，
得相关系数．
依题意，，
又，则，
当时，把换成，则，
两式相减，得，即，
，
于是对任意都成立，
从而是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以．
19.解：时，，，
，可得，，，
故曲线在点处的切线方程为；
设，由题意可转化为在上恒成立，
设，，则，
当，，故恒成立，故在上为增函数，
故，即在上恒成立．
当时，，故恒成立，故在上为增函数，
故，即在上恒成立，
当，则当时，，故在上为减函数．
故，不合题意，舍
综上，．
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