云南省玉溪市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学试题（含答案）

【考试时间：7月5日08：30-10：30】
玉溪市2023~2024学年春季学期期末高一年级教学质量检测
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的不等式的解集为，则的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
5. 已知中，内角所对的边分别为，且满足，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 向量，且∥，则实数（ ）
A. 5 B. C. 2 D.
7. 某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形
（如图所示），则该次数学成绩的中位数是（ ）
A. 60分 B. 75分 C. 79.5分 D. 85分
8. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在直三棱柱中，点分别是棱的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. 平面 B. 平面
C. ∥平面 D. ∥平面
11. 定义在上的奇函数满足，则（ ）
A. B. 关于对称
C. D. 周期函数
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数据的平均数为5，则数据的平均数是__________.
13. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________.
14. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数可以表示成，则，这样我们可以知道的位数为.已知正整数，若是10位数，则的值为__________.（参考数据：）
四 解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求的解析式.
16. 在中，内角的对边分别为，若，且.
（1）求角；
（2）若的面积为，求.
17. 在一次选拔比赛中，每个选手都需要进行5轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四、五轮问题的概率分别为、、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第二轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第四轮考核的概率.
18. 如图，边长为3正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
19. 类比于二维空间（即平面），向量可用二元有序数组表示，若维空间向量用元有序数组表示，记为，，且维空间向量满足.
（1）当，求.
（2）证明：；
（3）若是正实数，且满足，求证：.
参考答案
1. C
2. A
3. B
4. .
5. A.
6. D.
7. B.
8. C.
9. BD.
10. AC.
11. ABD
12. 13.
13. .
14. 或
15. （1）
（2）
16. （1）
（2）
17. （1）
（2）
18. （1）证明: 在正方形中，，，
则在立体图形中有，，
又，平面，
所以平面.
（2）
19. （1）
（2）证明:
因为，，
则，
且，可得，当且仅当共线时，等号成立，
所以.
（3）证明:
因为是正实数，则，当且仅当，即时，等号成立，
即，当且仅当时，等号成立，
同理可得：，当且仅当时，等号成立，
，当且仅当时，等号成立，
可得，当且仅当时，等号成立，
此时满足，即等号成立，
所以.