2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-27 13:16:56 | ||
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文档简介
2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知随机变量X~B(4,), 且Y=3X+4, 则D(Y)=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 9
4.记为等比数列的前项和，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
6.设，，的平均数为，与的平均数为，与的平均数为若，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.小明每天从骑自行车、坐公交车两种方式中选择一种去上学已知他选择骑自行车的概率为，在他骑自行车的条件下，之前到达学校的概率为若小明之前到达学校的概率为，则在他坐公交车的条件下，之前到达学校的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若数列，为递增数列，则称函数为“数列保增函数”，已知函数为“数列保增函数”，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列函数中，最小值是的是( )
A. B.
C. ， D.
10.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. 当时， D. 当时，
11.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若为奇函数，且，，则下列说法中一定正确的是( )
A. 是的一个周期 B. 函数的图象关于对称
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数，则 ．
13.已知随机变量服从正态分布，若，则 ．
14.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数，，曲线在点处的切线方程为．
Ⅰ求，的值
Ⅱ求函数的极值．
16.本小题分
盒中有标记数字，的小球各个，标记数字的小球个，随机一次取出个小球．
Ⅰ求取出的个小球上的数字互不相同的概率
Ⅱ记取出的个小球上的最大数字为，求的分布列及数学期望．
17.本小题分
已知正项数列的前项和为，且满足．
Ⅰ求数列的通项公式
Ⅱ若，的前项和为，求．
18.本小题分
现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有白球和黑球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止游戏否则，在盒子中再放入一个黑球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
Ⅰ某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽球游戏的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望
Ⅱ有数学爱好者统计了名玩家进行该抽球游戏的数据，记表示成功时抽球游戏的轮数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
经计算发现，非线性回归模型的拟合效果优于线性回归模型，求出关于的非线性回归方程，并预测第轮成功的人数精确到
Ⅲ证明：，其中且．
附：回归方程系数：，
参考数据：设，，，，，，．
19.本小题分
在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差前项减后项，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“差扩充”如数列，第次“差扩充”后得到数列，，，第次“差扩充”后得到的数列，，，，设数列，，经过第次“差扩充”后所得数列的项数为，所有项的和为．
Ⅰ若，，，求，
Ⅱ设满足的的最小值为，求出的值并求出关于，，的表达式其中是指不超过的最大整数，如，
Ⅲ若，，，设，在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项，，其中，，成等差数列成等比数列若存在，求出这样的三项若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.D
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：解：Ⅰ，，，
切线过点，
，
斜率，
Ⅱ，，解方程，可得或，
解不等式，可得或，解不等式，可得，
因此，在上递增，在上递减，在上递增而且，从而可知是函数的极大值点，极大值为，
是函数的极小值点，极小值为．
16.解：Ⅰ记“取出的个小球上的数字互不相同”为事件，
所以．
Ⅱ由题意可知，的可取值为，，
所以
，
，
所以的分布列为：
所以．
17.解：Ⅰ
因为，
时，，
整理得
，，
数列是正项数列，，，
当时，，，
数列是以为首项，为公差的等差数列，
Ⅱ由题意知，设的前项中奇数项的和为，偶数项的和为，
，
，
．
18.解：由题意，的可取值为，，，
所以，
，
，
所以的分布列为：
所以数学期望为．
令，则，
由题意知，，，
所以，
所以，，
故所求回归方程为：，
所以，估计时，；
预测第轮成功的人数为；
由题意知，在前轮就成功的概率为
，
又因为在前轮没有成功的概率为
，
故．
19.解：Ⅰ数列，，，经第次“差扩充”后得到数列为，，，，，
数列，，，经第次“差扩充”后得到数列为，，，，，，，，，
所以，
Ⅱ数列经每次“差扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，
由数列经第次“差扩充”后的项数为，
则经第次“差扩充”后增加的项数为，
所以，所以，
由Ⅰ得，是首项为，公比为的等比数列，
所以，所以，
由，即，解得，即，所以，
数列，，经过第次“差扩充”后得到数列，，，，，
经过第次“差扩充”后得到数列，，，，，，，，，
经过第次“差扩充”后得到数列，，，，，，，，，，，，，，，，，
即
Ⅲ不存在，
由Ⅱ可得，当，，时，，
，，，
假设在数列中存在不同的三项，，其中，，成等差数列成等比数列，
，即．，
，，成等差数列，，
，，，
，与题设矛盾，
所以在数列中不存在不同的三项，，成等比数列．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知随机变量X~B(4,), 且Y=3X+4, 则D(Y)=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 9
4.记为等比数列的前项和，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数，且，则( )
A. B. C. D.
6.设，，的平均数为，与的平均数为，与的平均数为若，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
7.小明每天从骑自行车、坐公交车两种方式中选择一种去上学已知他选择骑自行车的概率为，在他骑自行车的条件下，之前到达学校的概率为若小明之前到达学校的概率为，则在他坐公交车的条件下，之前到达学校的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若数列，为递增数列，则称函数为“数列保增函数”，已知函数为“数列保增函数”，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列函数中，最小值是的是( )
A. B.
C. ， D.
10.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有( )
A. B.
C. 当时， D. 当时，
11.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若为奇函数，且，，则下列说法中一定正确的是( )
A. 是的一个周期 B. 函数的图象关于对称
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数，则 ．
13.已知随机变量服从正态分布，若，则 ．
14.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数，，曲线在点处的切线方程为．
Ⅰ求，的值
Ⅱ求函数的极值．
16.本小题分
盒中有标记数字，的小球各个，标记数字的小球个，随机一次取出个小球．
Ⅰ求取出的个小球上的数字互不相同的概率
Ⅱ记取出的个小球上的最大数字为，求的分布列及数学期望．
17.本小题分
已知正项数列的前项和为，且满足．
Ⅰ求数列的通项公式
Ⅱ若，的前项和为，求．
18.本小题分
现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有白球和黑球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止游戏否则，在盒子中再放入一个黑球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
Ⅰ某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽球游戏的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望
Ⅱ有数学爱好者统计了名玩家进行该抽球游戏的数据，记表示成功时抽球游戏的轮数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
经计算发现，非线性回归模型的拟合效果优于线性回归模型，求出关于的非线性回归方程，并预测第轮成功的人数精确到
Ⅲ证明：，其中且．
附：回归方程系数：，
参考数据：设，，，，，，．
19.本小题分
在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差前项减后项，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“差扩充”如数列，第次“差扩充”后得到数列，，，第次“差扩充”后得到的数列，，，，设数列，，经过第次“差扩充”后所得数列的项数为，所有项的和为．
Ⅰ若，，，求，
Ⅱ设满足的的最小值为，求出的值并求出关于，，的表达式其中是指不超过的最大整数，如，
Ⅲ若，，，设，在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项，，其中，，成等差数列成等比数列若存在，求出这样的三项若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.D
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：解：Ⅰ，，，
切线过点，
，
斜率，
Ⅱ，，解方程，可得或，
解不等式，可得或，解不等式，可得，
因此，在上递增，在上递减，在上递增而且，从而可知是函数的极大值点，极大值为，
是函数的极小值点，极小值为．
16.解：Ⅰ记“取出的个小球上的数字互不相同”为事件，
所以．
Ⅱ由题意可知，的可取值为，，
所以
，
，
所以的分布列为：
所以．
17.解：Ⅰ
因为，
时，，
整理得
，，
数列是正项数列，，，
当时，，，
数列是以为首项，为公差的等差数列，
Ⅱ由题意知，设的前项中奇数项的和为，偶数项的和为，
，
，
．
18.解：由题意，的可取值为，，，
所以，
，
，
所以的分布列为：
所以数学期望为．
令，则，
由题意知，，，
所以，
所以，，
故所求回归方程为：，
所以，估计时，；
预测第轮成功的人数为；
由题意知，在前轮就成功的概率为
，
又因为在前轮没有成功的概率为
，
故．
19.解：Ⅰ数列，，，经第次“差扩充”后得到数列为，，，，，
数列，，，经第次“差扩充”后得到数列为，，，，，，，，，
所以，
Ⅱ数列经每次“差扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，
由数列经第次“差扩充”后的项数为，
则经第次“差扩充”后增加的项数为，
所以，所以，
由Ⅰ得，是首项为，公比为的等比数列，
所以，所以，
由，即，解得，即，所以，
数列，，经过第次“差扩充”后得到数列，，，，，
经过第次“差扩充”后得到数列，，，，，，，，，
经过第次“差扩充”后得到数列，，，，，，，，，，，，，，，，，
即
Ⅲ不存在，
由Ⅱ可得，当，，时，，
，，，
假设在数列中存在不同的三项，，其中，，成等差数列成等比数列，
，即．，
，，成等差数列，，
，，，
，与题设矛盾，
所以在数列中不存在不同的三项，，成等比数列．
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