课件9张PPT。第六节 有理数的加减混合运算（二）北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？上升用加法，下降用减法，因此可以算为： 从左往右依次计算！ 用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程
可以用加法体现： 从左往右依次计算！比较以上两种算法，你发现了什么？ 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、
-1.4这4个数的和。 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
=或想一想，怎样才能做得更简便？做一做
（1）
（2）
（3）
（4）下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是
下降了？变化了多少元？ 1．通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．
2．在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换．课堂小结：第二章 有理数及其运算
6．有理数的加减混合运算（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以利用运算顺序从左往右依次进行运算，但还不够熟练，同时对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律简化计算还不了解。
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。
二、教学任务分析
本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一架特技飞机起飞的高度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算. 具体教学目标如下：
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算能力．
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节： 第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结； 第六环节： 布置作业。
第一环节：问题引入
活动内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。
对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？
你能通过列式计算此时飞机的高度吗？
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
=1(千米)
还可以这样计算：
4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4
=1(千米)
活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，加深对法则的认识，并用以进行有关复杂数据的运算．
活动的实际效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。
第二环节：讲授新课
活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]
=5.6+（-4.6）
=1
活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．
活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．
学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．
第三环节：巩固练习
活动内容:
计算：
活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。
第四环节：合作学习
活动内容: 做一做
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化（元/吨）
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．
活动的实际效果: 本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，为下一小节的学习埋下伏笔．
第五环节：课堂小结；
活动内容:师生共同完成。
1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．
2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结
活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习
第六环节： 布置作业
习题 2.8
四、教学反思
这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．因此在教学中要让学生真正理解加法和减法的关系。
提高训练
1、a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，且|a|=|b|，|d|>|c|>|a|，下列各式正确的是 （ ）
A.a+b>c B.c+a>b C.d+c>a D.b+c>0
2、若|a-1|+|b+3|=0，则b-a-的值是 （ ）
A.-4 B.-2 C.-1 D.1
3、（1）-3减去4与-3的和所得的差是多少？
（2）-6，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？
（3）求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100，这100个数的和.
（4）已知甲地高度是-10m，甲地比乙地高10m，又乙地比丙地高6m，求甲地比丙地高多少？
4、已知|x-1|=2，求|1+x|-5的值.
5、已知a=3，b=-4，c=1，求代数式|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值.
答案：
1、A 2、A 3、（1）-4 （2）19 （3）50 （4）16
4、x=3时，3|1+x|-5=-1；x=-1时，|1+x|-5=-5 5、6.
提高训练
1.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 ，平均水位为 最低水位为 （高于警戒水位取正数）
2.一个加数是6，和十-9，另一个加数是
3.从-1中减去-与的和，列式为： ，所得的差是 。
4.一种零件，标明直径的要求是，这种零件的合格品最大的直径是多少？最小的直径是多少？如果直径是49.8，合格吗？
5．某校初二年级（1）班的学生的平均体重50㎏。
下表给出了该班5名同学的体重情况（单位：㎏）试完成下表：
姓 名
小张
小王
小李
小山
小毛
体 重
55
45
体重与平均体重差
+5
+2
+1
-3
谁最重？谁最轻？
最重与最轻相差多少？
6. 下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
收盘价/（元/股）
13.4
13.4
比前一天涨跌/（元/股）
/
-0.02
+0.06
-0.25
填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？
最高价与最低价相差多少？
7.计算：
（1）7.5+（-
（2）；
（3）
（4）-
8.七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：
学生
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重之差
-3.0
+1.5
+0.8
-0.5
+0.2
+1.2
+0.5
最接近标准体重的学生体重是多少？
求七名学生的平均体重；
按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？
9.水塘养了某种鱼，一年后，饲养员为观察鱼的生长情况，从中捕捞了12条，并编号为1-12，已知它们的平均体重为1.2㎏，这些鱼称重如下：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
体重
1.4
1.1
（ ）
0.98
（ ）
1.32
（ ）
0.85
（ ）
1.58
（ ）
与平均体重的差值
（ ）
（ ）
+0.5
（ ）
-0.3
0
（ ）
-0.4
（ ）
+0.1
（ ）
0.07
问：几号鱼最重？几号鱼最轻？最重的鱼比最轻的鱼重多少？
10.一病人发高烧进g医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：
时间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
体温（与前一次比较）
升0.2
降1.0
降0.8
降1.0
降0.6
升0.4
降1.0
降0.2
降0
注：病人早晨6：00进院时医生测得病人的体温是40.2℃
问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温达多高？
（3）病人几点后体温多高？（正常体温是37℃）
（4）请用折线统计图表示这几小时的体温情况。
答案：
1. 5.2米 -6.7米 -21.9米 2. –15 3.（-1）-[（-） 4. 50.04， 49.97，不合格 5.(1)略 （2）小张最重，小山最轻。（3）最重与最轻相差10㎏。6. (1) 收盘价：星期二：13.2，星期三：13.8，星期五：13.15 涨跌：星期四：-0.4 收盘价星期三 最高，星期五最低 （2）0.65
7.（1）21 （2）-3.5 （3）- （4） 8.（1）因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为+0.2kg，所以最接近标准体重的学生体重是48.2kg (2) 七名学生的平均体重为：48.0+（-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5）（kg）
（3）恰好居中的是第七名学生 9.3号鱼最重，8号鱼最轻。差是0.9kg 10.（1）7：00时体温达到最高，最高体温为40.4 （2）病人12：00时体温是37.4 （3）病人14：00后的体温稳定正常。 （4）略
