八年级数学下册第二章测试卷（学生版，江西南昌版）
(满分：120分 考试用时：120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．某地区某日的最高气温是20 ℃，最低气温是8 ℃，则当天该地区气温t(℃)的变化范围是（ ）
A．t＞8 B．t≤20 C.8＜t＜20 D．8≤t≤20
2．若m>n，下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．m＋3>n＋3 B．－3m<－3n C.> D．m2>n2
3．一元一次不等式2(1＋x)>1＋3x的解集在数轴上表示为（ ）
4．如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，直线y＝mx＋n交x轴于点B(5，0)，这两条线相交于点C(1，p)，则不等式kx＋b＜mx＋n的解集为（ ）
A．x＜－2 B．－2＜x＜1 C．x＞5 D．x＜1
5．某人要完成2.1 km的路程，并要在18 min内到达，已知他每分钟走90 m，若跑步每分钟可跑210 m．这人完成这段路程，至少要跑（ ）
A．3 min B．4 min C．4.5 min D．5 min
6．若关于x，y的方程组的解满足不等式x＋2y＞0，则k的取值范围为（ ）
A．k＜1 B．k＜3 C．k＞－3 D．k＜－3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．不等式x－2≤1的最大整数解是 .
8．已知3k－2x2k－1>0是关于x的一元一次不等式，那么k＝ .
9．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3 x＜13的解集为 .
10．若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 .
11．某公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
12．关于x的方程3－2x＝3(k－2)的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值为 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3x－1≥2(x＋1)；
(2)
14．若x＜y，比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．
15．已知一次函数y＝ax＋2的图象如图所示．
(1)求一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式ax＋2≥2的解集．
16．当正整数m为何值时，关于x的方程 ＝－ 的解是非正数？
17．小明解不等式 －≤1 的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移项，得3x－4x≤1－3－1，③
合并同类项，得－x≤－3，④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知：点A(2m＋1，3m－9)在第四象限．
(1)求m的取值范围；
(2)我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．
19．某超市账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元．
(1)求每一个牙刷和每一个牙膏的进价；
(2)超市又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进价增加了20%，牙膏的进价增加了10%，而采购员仅剩960元进货款，那么该超市最多可进货牙膏多少个？
20．若关于x的不等式－＜1的解集和不等式－＞的解集相同，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．【阅读探索】
(1)若a＞b，b＞c，则a，c的大小关系是 ；若a≥b，b≥c，则a，c的大小关系是 ；若a≥b，b＞c，则a，c的大小关系是 ；
【拓展提高】
(2)已知a＞b，m＞n，试比较a＋m与b＋n的大小，并结合上述规律说明理由；
【能力运用】
(3)已知x，y满足－2≤x＋y≤4，0≤2x－y＜8，分别求出x，y的取值范围．
22．若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足|a－3|＋(b－4)2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的面积．
六、(本大题共12分)
23．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18 t，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17 t.
(1)则1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33 t货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？八年级数学下册第二章测试卷（教师版，答案版）
(满分：120分 考试用时：120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．某地区某日的最高气温是20 ℃，最低气温是8 ℃，则当天该地区气温t(℃)的变化范围是D
A．t＞8 B．t≤20 C.8＜t＜20 D．8≤t≤20
2．若m>n，下列不等式中不一定成立的是D
A．m＋3>n＋3 B．－3m<－3n
C.> D．m2>n2
3．一元一次不等式2(1＋x)>1＋3x的解集在数轴上表示为B
4．如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，直线y＝mx＋n交x轴于点B(5，0)，这两条线相交于点C(1，p)，则不等式kx＋b＜mx＋n的解集为D
A．x＜－2 B．－2＜x＜1 C．x＞5 D．x＜1
5．某人要完成2.1 km的路程，并要在18 min内到达，已知他每分钟走90 m，若跑步每分钟可跑210 m．这人完成这段路程，至少要跑B
A．3 min B．4 min C．4.5 min D．5 min
6．若关于x，y的方程组的解满足不等式x＋2y＞0，则k的取值范围为B
A．k＜1 B．k＜3 C．k＞－3 D．k＜－3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．不等式x－2≤1的最大整数解是3.
8．已知3k－2x2k－1>0是关于x的一元一次不等式，那么k＝1.
9．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3 x＜13的解集为x＞－1.
10．若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是－3≤m＜－2.
11．某公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．
12．关于x的方程3－2x＝3(k－2)的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值为－1，1或3.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3x－1≥2(x＋1)；
解：解不等式，得x≥3，
解集在数轴上表示如图．
(2)
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＜5.
∴不等式组的解集是1≤x＜5.
解集在数轴上表示如图．
14．若x＜y，比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．
解：2－3x＞2－3y.
理由：∵x＜y，∴－x＞－y，
∴－3x＞－3y，∴2－3x＞2－3y.
15．已知一次函数y＝ax＋2的图象如图所示．
(1)求一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式ax＋2≥2的解集．
解：(1)一次函数y＝ax＋2经过(－1，0)，
得－a＋2＝0，
解得a＝2，
故一次函数的解析式为
y＝2x＋2.
(2)由图象得不等式ax＋2≥2 的解集为x≥0.
16．当正整数m为何值时，关于x的方程 ＝－ 的解是非正数？
解：解关于x的方程，得x＝m－3.
∴m－3≤0，∴m≤3.
∵m为正整数，∴m＝1，2或3.
17．小明解不等式 －≤1 的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移项，得3x－4x≤1－3－1，③
合并同类项，得－x≤－3，④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知：点A(2m＋1，3m－9)在第四象限．
(1)求m的取值范围；
(2)我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．
解：(1)根据题意，得，
解得－(2)∵－∴m的整数解为0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有(1，－9)，(3，－6)，(5，－3)．
19．某超市账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元．
(1)求每一个牙刷和每一个牙膏的进价；
(2)超市又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进价增加了20%，牙膏的进价增加了10%，而采购员仅剩960元进货款，那么该超市最多可进货牙膏多少个？
解：(1)设购买每个牙刷 x 元，每个牙膏 y 元．则
解得
答：购买一个牙刷的进价为5 元，购买一个牙膏的进价为20 元．
(2)设购进牙膏 m 个，则购进牙刷(80－m)个，列不等式：
20(1＋10%)m＋5(1＋20%)(80－m)≤960.
解得 m≤30.
答：该超市最多进货30 个牙膏．
20．若关于x的不等式－＜1的解集和不等式－＞的解集相同，求a的值．
解：由 －＜ 1得x＜ ，
由 －＞ 得x＜－2，
依题意，得 ＝－2，解得a＝－.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．【阅读探索】
(1)若a＞b，b＞c，则a，c的大小关系是a＞c；若a≥b，b≥c，则a，c的大小关系是a≥c；若a≥b，b＞c，则a，c的大小关系是a＞c；
【拓展提高】
(2)已知a＞b，m＞n，试比较a＋m与b＋n的大小，并结合上述规律说明理由；
【能力运用】
(3)已知x，y满足－2≤x＋y≤4，0≤2x－y＜8，分别求出x，y的取值范围．
解：(2)a＋m＞b＋n.
理由：∵a＞b，m＞n，
∴a＋m＞b＋m＞b＋n，∴a＋m>b＋n.
(3)－2≤x＋y≤4，①
0≤2x－y＜8，②
①＋②得－2≤3x＜12，∴－≤x＜4；
∵－8≤－2x－2y≤4，0≤2x－y＜8，
∴－8≤－3y＜12，∴－4＜y≤.
∴x的取值范围为－≤x<4；
y的取值范围为－422．若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足|a－3|＋(b－4)2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的面积．
解：解不等式组得2.5＜x＜5.5，
∴该不等式组的最大整数解是x＝5，∴c＝5.
∵|a－3|＋(b－4)2＝0，∴a－3＝0，b－4＝0，
∴a＝3，b＝4，
在△ABC中，∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，
∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝ab＝×3×4＝6.
六、(本大题共12分)
23．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18 t，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17 t.
(1)则1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33 t货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
解：(1)设1辆大货车一次可运货x t，1辆小货车一次可运货y t，由题
意得解得
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4 t，1.5 t.
(2)设安排大货车a辆，则小货车(10－a)辆，则
4a＋(10－a)×1.5≥33.
解得a≥7.2.
设运费为W元，则W＝130a＋100(10－a)＝30a＋1 000.
∵30＞0，∴当a越小时，W越小，又∵a为正整数，
∴当a＝8时，W最小＝1 240元．
答：货运公司应安排大货车8辆，小货车2辆最节省费用．
