【多媒体导学案】人教版九年级数学上册第25章第2课时《概率》（教师版）

一、学习目标 1．理解什么是随机事件，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量；2．理解求概率的公式，并能求出简单问题的概率．
二、知识回顾 从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签 ( http: / / www.21cnjy.com )中随机抽取一根，抽出的签上的号码有　　5　　种可能，即　　1、2、3、4、5　　，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性　相等　　，都是　五分之一　．掷一个骰子，向上的一面的点数有　6　种可能，即　　1,2,3,4,5,6　　，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性　　相等　　都是　 六分之一　　．
三、新知讲解 1．概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．2．概率公式一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=．3．概率的取值范围在概率P（A）=中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有．因此，．特别地，当事件A为必然事件时，P（A）=1；当事件A为不可能事件时，P（A）=0．4．概率的意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．如图： ( http: / / www.21cnjy.com )
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．根据概率作判断【例1】（2015 沙县校级质检）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的总结：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的概率是用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比.练1（2015春 江阴市期末）“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A．江阴市明天将有20%的地区降水B．江阴市明天将有20%的时间降水C．江阴市明天降水的可能性较小D．江阴市明天肯定不降水2．根据概率公式计算概率【例2】（2015 梅州） ( http: / / www.21cnjy.com )一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是___________．总结：事件的概率有大有小，把所有等可能出现的结果（n）和所求事件可能发生的结果（m）一一列举出来，进而根据P（A）=求得概率．练2在一次翻牌子游戏中，组织者制作了2 ( http: / / www.21cnjy.com )0个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．3．转盘游戏中求概率【例3】（2013 山西模拟）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个转盘被分成6个相同的扇形区域，颜色分别为红、黄、绿、白四种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指向某个扇形区域内为止，请你完成以下问题：①写出两个随机事件；②写出一个概率为的事件． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．转盘问题中，扇形的大小直接影响事件发生的概率.一般情况下，一个转盘会被等分成几个相同的扇形区域.练3（2014春 丹东期末）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘被分成12等份）．（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )4．已知概率求数量【例4】（2012春 金台区期末）一个桶里有 ( http: / / www.21cnjy.com )60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？总结：利用概率求数量一般要用到以下两个公式：（1）部分数目=总体数目×相应概率；（2）总体数目=事件A发生的情况数÷事件A发生的概率．练4（2015 包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=_______．
五、课后小测 一、选择题1．（2015 长沙）下列说法中正确的是（ ）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2．（2015 武汉模拟）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3．（2015 利川市模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（ ）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等4．（2015 杭州模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（ ）A． B． C． D．不能确定5．（2015 泰兴市校级二模）以下说法正确的是（ ）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.516．（2015 西宁）有四张分别画有线 ( http: / / www.21cnjy.com )段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．1二、填空题7．（2015 泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________．8．（2016 贵阳模拟）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_______．9．（2015 大庆校级模拟）小明参加 ( http: / / www.21cnjy.com )“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．从概率的角度分析，你建议小明在第____题使用“求助”．10．（2015春 大渡口区期末） ( http: / / www.21cnjy.com )一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是________．11．（2014 番禺区校级模拟）甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为_______．三、解答题12．（2014春 东台市校级月考）甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．（A）发生的可能性很大，但不一定发生；（B）发生的可能性很小；（C）发生与不发生的可能性一样．13．（2013 海南模拟）中央电视台“ ( http: / / www.21cnjy.com )幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14.（2015 江西校级模拟）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．15．（2009 青岛）在“六 一” ( http: / / www.21cnjy.com )儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com )16．（2015春 龙岗区期末）Win ( http: / / www.21cnjy.com )dows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）（1）现在还剩下几个地雷？（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？ ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案：
【例1】分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
解答：解：A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；
B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；
C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；
D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；
故选：D．
点评：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
练1．分析：A：“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的地区降水，据此判断即可．
B：“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的时间降水，据此判断即可．
C：根据“江阴市明天降水概率是20%”，可得江阴市明天降水的可能性较小，据此判断即可．
D：“江阴市明天降水概率是20%”，只是说明江阴市明天降水的可能性较小，并不代表江阴市明天肯定不降水，据此判断即可．
解答：解：∵“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的地区降水，
∴选项A不正确；
∵“江阴市明天降水概率是20%”，并不说明江阴市明天将有20%的时间降水，
∴选项B不正确；
∵“江阴市明天降水概率是20%”，
∴江阴市明天降水的可能性较小，
∴选项C正确；
∵“江阴市明天降水概率是20%”，
∴江阴市明天降水的可能性较小，并不代表江阴市明天肯定不降水，
∴选项D不正确．
故选：C．
点评：此题主要考查了概率的意义 ( http: / / www.21cnjy.com )和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
【例2】分析：随机事件A的概率P（A） ( http: / / www.21cnjy.com )=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，即可求出女生当选组长的概率．
解答：解：女生当选组长的概率是：4÷10=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
练2．分析：先计算出前两次翻牌后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．
解答：解：∵前两次翻牌后，现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，
∴他第三次翻牌获奖的概率是，
故答案为：．
点评：本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
【例3】分析：①根据随机事件的定义结合题意即可求解；
②根据概率公式结合题意即可求解．
解答：解：①随机事件一：转动该转盘一次，指针指在红色区域内；
随机事件二：转动该转盘一次，指针指在绿色区域内；
②转动该转盘一次，指针指在红色区域；或转动该转盘一次，指针指在黄色区域．
点评：本题考查了随机事件的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义及概率公式，用到的知识点：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
练3．分析：（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费90元不能获得转动转盘的机会；
（2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案．
解答：解：（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费90元，不能获得转动转盘的机会；
（2）乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成12份，
其中打折的占4份，所以P（打折）==；
八折占2份，P（八折）==；
七折占1份，P（七折）=．
点评：本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【例4】分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小，那么符合条件的情况数目为全部情况的总数×概率．
解答：解：根据题意可得：一个桶里有60个弹珠，
拿出红色弹珠的概率是35%，则有红色弹珠60×35%=21个，
拿出蓝色弹珠的概率是25%，则蓝色弹珠有60×25%=15个，
白色弹珠60﹣21﹣15=24个．
答：红色弹珠有21个，蓝色弹珠有15个，白色弹珠有24个．
点评：部分数目=总体数目乘以相应概率．
练4．分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：，解此分式方程即可求得答案．
解答：解：根据题意得：，
解得：n=1，
经检验：n=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；
B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；
D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；
故选：D．
2．解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，
故选：C．
3．解：每次抛掷硬币正面向上的概率是，
故选：D．
4．解：骰子上有1，2，3，4，5，6，
小明掷到数字6的概率是，
故选：B．
5．解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，
∴钉尖朝上的概率是：3÷10=，
∴选项A正确；
∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，
∴选项B不正确；
∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，
∴选项C不正确；
∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，
∴选项D不正确．
故选：A．
6．解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，
所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，
故选A．
二、填空题
7．解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．
故答案为：5．
8．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为：．
9．解：第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；
第二题使用“求助”小明顺利通关的概率是：；
∵，
∴建议小明在第一题使用“求助”．
故答案为：一．
10．解：袋中有2个红球，3个白球和5个黑球，共10球，
则每次摸出一只小球不放回，在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是：．
故答案为：．
11．解：∵甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，
∴甲胜的概率为：0.8﹣0.5=0.3．
故答案为：0.3．
三、解答题
12．解：（A）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；
（B）发生的可能性很小，0.1；
（C）发生与不发生的可能性一样，0.5．
13．解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，
∴第三次翻牌获奖的概率是：．
14. 解：（1）根据题意得：50×=10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8=40，
解得：x=12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P=．
15．解：因为转转盘所获得的购物券为：80×+50×+20×=16.5（元），（4分）
∵16.5元＞15元
∴选择转转盘对顾客更合算．
16．解：（1）∵于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，
∴现在还剩下2个地雷；（2分）
（2）根据（1）得
P（A有地雷）=1（3分），
P（B有地雷）=（5分），
P（C有地雷）=（7分）．