【多媒体导学案】人教版九年级数学上册第25章第5课时《用频率估计概率（1）》（教师版）

一、学习目标 加深理解概率的概念；学会用频率估计概率的方法；了解概率的试验背景和现实意义．
二、情景引入 1．列举法求概率的条件是什么？（1）实验的所有结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等．2．求概率常用的列举法有哪些？ 直接列举法、列表法、树状图法 ．
三、新知讲解 扫一扫，有惊喜哦！1．频率的定义在实 ( http: / / www.21cnjy.com )验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率．2．用频率估计概率在相同的条件下，大量地重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率．注：可以用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率，但不能说频率等于概率，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．由频率估计概率【例1】（2015 锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　　（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50总结：用频率估计概率时，应注意三个方面：1．试验的随机性；2．保证足够的试验次数；3．得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值．练1．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率 （1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？2．由频率的折线图推断实验【例2】（2014 东海县模拟）一个不透明 ( http: / / www.21cnjy.com )的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色......甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次总结：1．根据频率分布折线图可以推断出频率稳定在某一固定数值附近，这个固定数值就是这个事件的概率；2．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个 ( http: / / www.21cnjy.com )数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．练2．（2015 泰州二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能2被整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
五、课后小测 一、选择题1．（2014春 句容市校级期中）做重 ( http: / / www.21cnjy.com )复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.582．（2010春 广陵区校级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（　　）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．（2009秋 文登市期末）某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（　　）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．（2015 石家庄模拟）甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．（2014 河北）某小组做“用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46．（2011春 南城县期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题7．（2015 扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为　 　（结果精确到0.01）8．（2014春 沛县期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）为调查某批乒乓球的质量，根据所做实验，绘制了这批乒乓球“优等品”概率的折线统计图，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为　 　（精确到0.01） ( http: / / www.21cnjy.com )9．（2004 郫县）在对某次实验数据 ( http: / / www.21cnjy.com )整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是　 　，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）　 　． ( http: / / www.21cnjy.com )三、解答题10．（2015春 相城区期中）下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率（1）填写表中的空格；（2）画出折线统计图； ( http: / / www.21cnjy.com )（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在　 　附近摆动．11．（2014春 南京校级期中）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将接近　 　；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．12．篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率计算表中的频率：如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？13．检查某工厂产品，其结果如下：检查 ( http: / / www.21cnjy.com )产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：（1）次品的频率分别是多少？（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？14．某种进口小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n200250300500100020004000发芽的粒数m19424128348695219103810发芽的频率（1）计算并填写表中的频率；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约是多少？15．有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．牌面数字和8910频数141917频率（3）你认为哪种情况的频率最大？（4）如果经过次数足够多的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字的和等于8或10的概率又是多少？
典例探究答案：
【例1】分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
练1．分析：（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；
（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；
（3）从概率与频率的定义分析得出即可．
解答：解：（1）由表格数据可得：≈0.998，=0.998，≈0.998，≈0.999，=1.000；
（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：
读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；
（3）频率在一定程度上反映了事件发 ( http: / / www.21cnjy.com )生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．
点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【例2】分析：观察折线统计图发现随着摸球 ( http: / / www.21cnjy.com )次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．
解答：解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，
∴白球出现的概率为33%，
∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，
故选D．
点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．
练2．分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
解答：解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．
而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；
抛一枚硬币，出现正面的概率为；
任意写一个整数，它能2被整除的概率为；
从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率=，
所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
故选D．
点评：本题考查了利用频率估计概率：大 ( http: / / www.21cnjy.com )量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，
故选D．
2．解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，
则P白球=0.6．
故选C．
3．解：由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，
故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，
据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，
故选D．
4．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．
故选：D．
6．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．
故选D．
二、填空题
7．解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，
故男性中，男性患色盲的概率为0.07，
故答案为：0.07．
8．解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
9．解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率．
三、解答题
10．解：（1）填表如下：
抛掷次数n 100 200 300 400 500
正面朝上的频数m 51 98 153 200 255
正面朝上的频率 0.51 0.49 0.51 0.5 0.51
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.51附近摆动．
故答案为：0.51．
11．解：（1）填表如下：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 0.70
（2）当n很大时，频率将接近0.70．
故答案为0.70；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：
在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．
12．解：
投篮次数 20 18 16 17 16 18
进球次数 12 12 10 13 12 14
进球频率 0.6 0.67 0.625 0.765 0.75 0.78
根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75．
13．解：（1）∵检查产品件数分别为： ( http: / / www.21cnjy.com )10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，
∴次品的频率分别是：0÷10= ( http: / / www.21cnjy.com )0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；
（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率就越接近常数0.1，
所以“出现次品”的概率约为0.1．
14．解：（1）由表可知：
概率依次为：=0.97；
=0.964；
=0.943；
=0.972；
=0.952；
=0.955；
=0.9525；
（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约为0.95．
15．解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：4+4=8，4+5=9，5+5=10；
（2）∵=0.28，=0.38，=0.34，
∴完成统计表如下：
牌面数字和 8 9 10
频数 14 19 17
频率 0.28 0.38 0.34
（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于9的频率最大；
（4）如果经过次数足够多的试验，和等于9的概率为，和为8或10的概率为．