《圆柱的体积》习题
一、基础过关
1．填空。
（1）圆柱茶杯的底面积是12平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。
（3）把一个棱长是10分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，需要削去（ ）立方分米的木块。
（4）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
二、综合训练
1．判断。
（1）长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高。（ ）
（2）如果两个圆柱体的体积相等，它们一定是等底等高。（ ）
（3）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（ ）
（4）一个圆柱体的底面直径和高都扩大2倍，它的体积扩大8倍。（ ）
2．看图计算。
图1和图2中两个圆柱的底面积相等，你能求出图2中圆柱的体积吗？
图1 图2
3．填表。
圆柱底面半径/m
底面积/m2
底面周长/m
高/m
侧面积/m2
体积/m3
3
9
12.56
5
5
314
4．聪聪把一些土豆放在底面半径是20 cm的圆柱形容器里清洗(土豆全浸在水里)，这时水深30 cm，拿出土豆后，水面下降了3 cm。你能求出这些土豆的体积是多少吗？
5．一段圆柱形钢材，它的底面半径是4 cm，高是28 cm，已知 1 cm3的钢重7.8 g，这段钢材约重多少克？（得数保留整克数。）
三、拓展应用
1．现有一根底面直径是4 dm的圆柱形木料，沿直径垂直于底面方向将其切成体积相等的两块后，表面积增加了600 dm2。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？
2．一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数）
3．一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米。这个水桶大约能盛水多少千克？（1立方分米的水重1千克）
4．一个圆柱量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
参考答案
一、基础过关
1．(1)60 (2)9 (3)215 (4)25.12 1262.0288
二、综合训练
1．(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．162÷4.5×3.6＝129.6(dm3)
3．
底面半径/m
底面积/m2
底面周长/m
高/m
侧面积/m2
体积/m3
3
28.26
18.84
9
169.56
254.34
2
12.56
12.56
5
62.8
62.8
10
314
62.8
5
314
1570
4．3.14×202×3＝3768(cm3)
5．3.14×42×28×7.8＝10972.416（克） 10972.416克≈10972克
三、拓展应用
1．7.600÷2÷4＝75(dm) 3.14×（）2×75＝942(dm3)
2．分析：“它的侧面展开后恰好是正方形，”通过这个条件可以想象出圆柱的高就是正方形的边长，也是圆柱的底面周长，这样转化后，问题也就得到解决。
解：半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
体积：3.14×6×6×37.68＝4259.3472≈4259（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积约是4259立方厘米。
3．分析：圆柱形水桶的底面积是：
（平方厘米）
圆柱形水桶的容积是? 803.84×50＝40192（立方厘米），
折合成立方分米数是? 40192÷1000＝40.192（立方分米），
大约能盛水的重量是? 1×40.192≈40（千克）
答：这个水桶大约能盛水40千克。
4．分析：认真读题后，找出题中关键句或词进行分析思考，这是解决问题的重要方法，“把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米”通过这个变化可以想象出，原来铁块的体积就是水面下降3厘米这个高度的体积，这是铁块原来占的空间，于是问题得到解决。
解：5×5×3.14×3＝235.5（立方厘米）
答：这块铁块的体积是235.5立方厘米。
《圆柱的体积》学案
一、学习目标
1．我能理解和掌握圆柱体积的计算公式。
2．我会应用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
3．我知道了知识间可以相互“转化”。
二、重点难点
重点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
三、导学问题
1．预习
（1）我已经知道：（ ）叫做物体的体积。
（2）我们已经学过的物体的体积：
长方体的体积=
正方体的体积=
（3）长方体和正方体的体积可以用哪个统一的公式来表示？
2．自主探究新知
（1）寻找身边较大的圆柱体，你发现了什么？能用以上的方法求出它们的体积么？
我的想法：
（2）我们能否把圆柱体转化成学过的立体图形来计算它的体积？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？
（温馨提示：学习圆面积时，我们把圆转化成 ）
①圆柱体可以转化成 ？
②两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？
（3）我知道了：
圆柱的体积=
用字母表示 ：
（4）杯子能不能装下这袋牛奶？
3．达标练习
（1）计算下面各圆柱的体积（图中单位：厘米）
4．总结
今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好；
我在 方面表现不够好。
以后要注意 。
四、参考资料
聪明的小男孩
从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头。
一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝。如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。
正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王。”
国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？
其实，国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水……”
小男孩实际上打破了习惯性的思维模式，对具体的问题进行具体的分析，他的头脑多么聪明，多么灵活啊！
《圆柱的体积》教案
教学目标
一、知识与技能：通过切割拼合的方法，把圆柱体转化成近似长方体，借助长方体体积公式推导圆柱的体积公式。
二、过程与方法：能够运用圆柱的体积公式正确计算圆柱的体积。
三、情感态度和价值观：初步学会用转化数学思想方法解决问题，形成自主探索的意识。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
圆柱体积计算公式的推导。
教学方法
自主探究法
课前准备
多媒体课件等 。
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
圆柱体转化成近似长方体。
（媒体操作：点击后出现：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。）
师：通过观察，你有什么发现？
生：这两个物体的体积是一样的。
师：比较这两个物体，它们还有什么是相同的？
生：这两容器的高也是相等的。
[设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。]
师：这个圆柱的体积我们怎样来计算呢？这就是我们今天这节课学习的内容。
（揭示课题：圆柱的体积。）
二、新课学习
1．师：请同学们一起来思考，怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？
（学生可能回答：长方体的体积可以通过底面积×高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积×高得到呢？）
师：对啊！我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体积？
（媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。）
师：如果我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就……
（学生回答：就越接近于长方体了。）
（媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。）
师：通过观察，你知道了什么？
（学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。）
（媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh。）
2．教学例题。
（1）让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
师：为什么杯子的数据要从里面测量？
（2）学生尝试完成例题。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
三、结论总结
同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？
四、课堂练习
1．判断：
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
（出示下面几种解答方案，让学生判断哪些是正确的。）
① 50×2.1＝105（立方厘米）
② 2.1米＝210厘米，50×210＝10500（立方厘米）
③ 50平方厘米＝0.5平方米，0.5×2.1＝1.05（立方米）
④ 50平方厘米＝0.005平方米，0.005×2.1＝0.0105（立方米）
（媒体操作：点击出现：“√” ，“×” ，让学生说说理由。）
小结：计算时既要分析条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
2．计算下面图形的体积。
小结：题目给了圆的半径，我们先算出圆柱的底面积，再算它的体积，如果题目给的是圆的直径呢？
（学生可能回答：我们仍然先算出圆柱的底面积，再算它的体积。）
3．填表
五、作业布置
1．计算下面各圆柱的体积（图中单位：厘米）
六、板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
V＝πr2h
课件16张PPT。（五四制）人教版初中数学六年级上册第3课 第五单元 导入新课圆柱的体积 导入新课 新课学习长方体的底面积等于圆柱的底面积 新课学习长方体的底面积等于圆柱的底面积 圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh 新课学习hr 新课学习hrV＝πr2h 新课学习hrV＝πr2h V＝Sh 新课学习下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。） 新课学习下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。杯子的容积：
50.24×10
＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 新课学习 结论总结 这节课有什么收获？还有什么问题吗？1.填表21
22.4
课堂练习2.计算下面各圆柱的体积。（图中单位：cm）V＝πr2h V＝πr2h V＝πr2h ＝3.14×5×5×2 ＝157(cm3) ＝3.14×2×2×12 ＝150.72(cm3) ＝3.14×4×4×8 ＝401.92(cm3) 课堂练习1.计算下面图形的体积。 2.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少cm？ 作业布置
