人教版2024-2025学年度八年级上册数学第十三章 轴对称 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年度八年级上册数学第十三章 轴对称 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-27 17:40:10 | ||
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文档简介
人教版2024-2025学年度八年级上册数学单元测试卷
第十三章 轴对称
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3
3．若等腰三角形的一个外角等于，则它的底角的度数为（ ）
A． B． C． D．或
4．如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm或4cm D．2cm或4cm
7．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（ ）
A．90° B．40° C．60° D．70°
8．已知：在△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B．AO垂直且平分BC C．斜交 D．AO垂直但不平分BC
9．如图，在中，，，D是的中点，于D，交于E，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
11．如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，在等边中；在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
14．若一个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为 ．
15．若点与点关于轴对称，则的值为 ．
16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；（4分）
(2)化简：．（4分）
18．（10分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．
(1)求证：是等腰三角形；（5分）
(2)连接，则与l的位置关系是________．（5分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．
(1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______． （5分）
(2)的面积为______．（5分）
20．（10分）如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．
(1)求证：； （5分）
(2)若，，求的度数．（5分）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中
（1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标；（4分）
（2）计算△ABC的面积；（4分）
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．（4分）
22．（12分）如图，，垂足为F．
(1)求证：；（4分）
(2)若，求四边形的面积；（4分）
(3)求的度数．（4分）
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，，点在第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，且满足，请解答下列问题：
(1)求点B和点C的坐标；（4分）
(2)若连接交y轴于点D，且，，求点A的坐标；（4分）
(3)在（2）的条件下，，在坐标轴上是否存在点E，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
24．（12分）如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；（4分）
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（4分）
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由. （4分）
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，为轴负半轴上的点，为轴负半轴上的点.
(1)如图1，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰，若，，试求点的坐标；（4分）
(2)如图，若点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，以为顶点，为腰作等腰.试问：当点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（4分）
(3)如图，为轴负半轴上的一点，且，于点，以为边作等边，连接交于点，试探索：在线段、和中，哪条线段等于与的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以
证明.（4分）
试卷第1页，共3页
八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共6页) 八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共6页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D
7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13． 14．55 15． 16．/70度
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1)等边三角形； (2)．
【详解】（1）∵，
∴且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形；
（2）∵，，是的三边长，
∴，，
∴．
18．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
19．(1)作图见解析， (2)9
【详解】（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：9．
20．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）；（2）2.5；（3）见解析
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图，将补成矩形，则
，，，，，，，，
（3）如图所示
22．(1)证明过程见详解 (2)四边形的面积为32 (3)的度数为
【详解】（1）证明：∵，即，
∴，且，
∴；
（2）解：∵，且，
则，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为32；
（3）解：已知，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．(1)，； (2)；
(3)存在，点E共有6个，；；；；；．
【详解】（1）解：
，点坐标为
，点坐标为
（2），
点的坐标
（3）在坐标轴上存在6个点，使是以为腰的等腰三角形
轴正半轴上使得，，
点关于轴的对称点
轴正半轴上使得，
轴负半轴上使得，
点关于轴的对称点
故坐标轴上存在6个点，；；；；；．
24．详见解析
详解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°，
∵∠DCF＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS）；
（2）DE＝EF．理由如下：
∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，
∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF；
（3）AE2＋DB2＝DE2．理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．
∵∠DCF＝90°，
∴∠ACF＝∠BCD．
∵CF＝CD，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，
∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；
∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，
在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，
又∵AF＝DB，
∴AE2＋DB2＝DE2．
25．(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为；（3）EN=(EM-ON)，证明见详解.
【详解】（1）如图（1）作CQ⊥OA于Q,
∴∠AQC=90°,
∵为等腰直角三角形，
∴AC=AB,∠CAB=90°,
∴∠QAC+∠OAB=90°,
∵∠QAC+∠ACQ=90°,
∴∠ACQ=∠BAO,
又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,
∴(AAS),
∴CQ=AO,AQ=BO,
∵OA=2,OB=4,
∴CQ=2,AQ=4,
∴OQ=6,
∴C(-6,-2).
(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,
∴∠BPD=90°,
∵是等腰直角三角形，
∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,
∵∠OBD+∠BDP=90°,
∴∠ABO=∠BDP,
又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,
∴
∴AO=BP,
∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,
∵A,
∴OA=,
∴m+n=,
∴当点B沿y轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=,
∴整式的值不变为.
（3）
证明：如图（3）所示，在ME上取一点G使得MG=ON,连接BG并延长，交x轴于H.
∵为等边三角形，
∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,
∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,
∵OE=OB,
∴OE=OM=BM,
∴∠3=∠EMO=15°,
∴∠BEM=30°,∠BME=45°,
∵OF⊥EB,
∴∠EOF=∠BME,
∴,
∴BG=EN,
∵ON=MG,
∴∠2=∠3,
∴∠2=15°,
∴∠EBG=90°,
∴BG=EG,
∴EN=EG,
∵EG=EM-GM,
∴EN=(EM-GM),
∴EN=(EM-ON).
答案第1页，共2页
答案 第1页，共6页 答案 第1页，共6页
第十三章 轴对称
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3
3．若等腰三角形的一个外角等于，则它的底角的度数为（ ）
A． B． C． D．或
4．如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm或4cm D．2cm或4cm
7．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（ ）
A．90° B．40° C．60° D．70°
8．已知：在△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B．AO垂直且平分BC C．斜交 D．AO垂直但不平分BC
9．如图，在中，，，D是的中点，于D，交于E，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
11．如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，在等边中；在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
14．若一个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为 ．
15．若点与点关于轴对称，则的值为 ．
16．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；（4分）
(2)化简：．（4分）
18．（10分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．
(1)求证：是等腰三角形；（5分）
(2)连接，则与l的位置关系是________．（5分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．
(1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______． （5分）
(2)的面积为______．（5分）
20．（10分）如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．
(1)求证：； （5分）
(2)若，，求的度数．（5分）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中
（1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标；（4分）
（2）计算△ABC的面积；（4分）
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．（4分）
22．（12分）如图，，垂足为F．
(1)求证：；（4分）
(2)若，求四边形的面积；（4分）
(3)求的度数．（4分）
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，，点在第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，且满足，请解答下列问题：
(1)求点B和点C的坐标；（4分）
(2)若连接交y轴于点D，且，，求点A的坐标；（4分）
(3)在（2）的条件下，，在坐标轴上是否存在点E，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
24．（12分）如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.
（1）求证：△ACF≌△BCD；（4分）
（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（4分）
（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由. （4分）
25．（12分）已知：在平面直角坐标系中，为轴负半轴上的点，为轴负半轴上的点.
(1)如图1，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰，若，，试求点的坐标；（4分）
(2)如图，若点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为，以为顶点，为腰作等腰.试问：当点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（4分）
(3)如图，为轴负半轴上的一点，且，于点，以为边作等边，连接交于点，试探索：在线段、和中，哪条线段等于与的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以
证明.（4分）
试卷第1页，共3页
八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共6页) 八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共6页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D
7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13． 14．55 15． 16．/70度
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1)等边三角形； (2)．
【详解】（1）∵，
∴且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形；
（2）∵，，是的三边长，
∴，，
∴．
18．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
19．(1)作图见解析， (2)9
【详解】（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：9．
20．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）；（2）2.5；（3）见解析
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图，将补成矩形，则
，，，，，，，，
（3）如图所示
22．(1)证明过程见详解 (2)四边形的面积为32 (3)的度数为
【详解】（1）证明：∵，即，
∴，且，
∴；
（2）解：∵，且，
则，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为32；
（3）解：已知，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．(1)，； (2)；
(3)存在，点E共有6个，；；；；；．
【详解】（1）解：
，点坐标为
，点坐标为
（2），
点的坐标
（3）在坐标轴上存在6个点，使是以为腰的等腰三角形
轴正半轴上使得，，
点关于轴的对称点
轴正半轴上使得，
轴负半轴上使得，
点关于轴的对称点
故坐标轴上存在6个点，；；；；；．
24．详见解析
详解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°，
∵∠DCF＝60°，
∴∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS）；
（2）DE＝EF．理由如下：
∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，
∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF；
（3）AE2＋DB2＝DE2．理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．
∵∠DCF＝90°，
∴∠ACF＝∠BCD．
∵CF＝CD，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，
∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；
∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，
在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，
又∵AF＝DB，
∴AE2＋DB2＝DE2．
25．(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为；（3）EN=(EM-ON)，证明见详解.
【详解】（1）如图（1）作CQ⊥OA于Q,
∴∠AQC=90°,
∵为等腰直角三角形，
∴AC=AB,∠CAB=90°,
∴∠QAC+∠OAB=90°,
∵∠QAC+∠ACQ=90°,
∴∠ACQ=∠BAO,
又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,
∴(AAS),
∴CQ=AO,AQ=BO,
∵OA=2,OB=4,
∴CQ=2,AQ=4,
∴OQ=6,
∴C(-6,-2).
(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,
∴∠BPD=90°,
∵是等腰直角三角形，
∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,
∵∠OBD+∠BDP=90°,
∴∠ABO=∠BDP,
又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,
∴
∴AO=BP,
∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,
∵A,
∴OA=,
∴m+n=,
∴当点B沿y轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=,
∴整式的值不变为.
（3）
证明：如图（3）所示，在ME上取一点G使得MG=ON,连接BG并延长，交x轴于H.
∵为等边三角形，
∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,
∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,
∵OE=OB,
∴OE=OM=BM,
∴∠3=∠EMO=15°,
∴∠BEM=30°,∠BME=45°,
∵OF⊥EB,
∴∠EOF=∠BME,
∴,
∴BG=EN,
∵ON=MG,
∴∠2=∠3,
∴∠2=15°,
∴∠EBG=90°,
∴BG=EG,
∴EN=EG,
∵EG=EM-GM,
∴EN=(EM-GM),
∴EN=(EM-ON).
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